初中数学北师大版九年级上学期第四章4.4探索三角形相似的条件C卷

第 1 页 共 14 页 初中数学北师大版九年级上学期初中数学北师大版九年级上学期 第四章第四章 4 44 4 探索三角形相似的条探索三角形相似的条 件件 C C 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 7 7 题 共题 共 1414 分分 1 2 分 如图 在 ABC 中 P 为 AB 上一点 有下列四个条件 B ACP APC ACB AC2 AP AB AB CP AP CB 其中能使 APC 和 ACB 相似的条件是 A B C D 2 2 分 下列命题中假命题是 A 对顶角相等 B 直线 y x 5 不经过第二象限 C 五边形的内角和为 540 D 因式分解 x3 x2 x x x2 x 3 2 分 如图所示 在 ABC 中 B 70 AB 4 BC 6 将 ABC 沿图示中的虚 线 DE 剪开 剪下的三角形与原三角形相似的有 第 2 页 共 14 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 2 分 下列 4 4 的正方形网格中 小正方形的边长均为 1 三角形的顶点都在格 点上 则与 ABC 相似的三角形所在的网格图形是 A B C 第 3 页 共 14 页 D 5 2 分 学校门口的栏杆如图所示 栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置 已 知 AB BD CD BD 垂足分别为 B D AO 4m AB 1 6m CO 1m 则栏杆 C 端应下降的垂 直距离 CD 为 A 0 2m B 0 3m C 0 4m D 0 5m 6 2 分 如图 在 ABC 中 A 78 AB 4 AC 6 将 ABC 沿图示中的虚线剪 开 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A B 第 4 页 共 14 页 C D 7 2 分 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AB 6cm 则 BC 的长为 A 3 3 cm B 9 3 cm C 3 3 cm 或 9 3 cm D 9 3 cm 或 6 6 cm 二 二 填空题填空题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 8 1 分 如图 点 D 在 ABC 的边 AC 上 若要使 ABD 与 ACB 相似 可添加的一 个条件是 只需写出一个 9 1 分 如图 锐角三角形 ABC 的边 AB 和 AC 上的高线 CE 和 BF 相交于点 D 请写 出图中的一对相似三角形 如 第 5 页 共 14 页 三 三 综合题综合题 共共 5 5 题 共题 共 7070 分分 10 15 分 已知 ABC 为等边三角形 点 D E 分别在 BC 和 AC 上 并且 CD AE 连接 AD BE 相交于点 N 过点 B 作 BM AD 于点 M 1 求证 BE AD 2 若 NE 2 MN 5 求 AD 的长 11 15 分 将两块大小相同的含 30 角的直角三角板 30 按图 1 的方式放置 固定三角板 A B C 然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转 旋转角小于 90 至图 2 所示的位置 AB 与 A C 交于点 E AC 与 A B 交于点 F AB 与 A B 交于点 O 1 求证 2 当旋转角等于 30 时 AB 与 A B 垂直吗 请说明理由 12 15 分 已知直线 y x 3 与两坐标轴分别相交于 A B 两点 若点 P Q 分 别是线段 AB OB 上的动点 且点 P 不与 A B 重合 点 Q 不与 O B 重合 1 若 OP AB 于点 P OPQ 为等腰三角形 这时满足条件的点 Q 有几个 请直接写 第 6 页 共 14 页 出相应的 OQ 的长 2 当点 P 是 AB 的中点时 若 OPQ 与 ABO 相似 这时满足条件的点 Q 有几个 请 分别求出相应的 OQ 的长 3 试探究是否存在以点 P 为直角顶点的 Rt OPQ 若存在 求出相应的 OQ 的范围 并求出 OQ 取最小值时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 13 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12cm BC 6cm 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 点 B 以 2cm s 的速度移动 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm s 的速度移动 如果 P Q 同时出发 用 t s 表示移动的时间 0 t 6 那么 1 当 t 为何值时 QAP 是等腰直角三角形 2 当 t 为何值时 以点 Q A P 为顶点的三角形与 ABC 相似 14 15 分 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是边 BC 的中点 动 点 P 从点 A 出发 沿着 AB 运动到点 B 停止 速度为每秒钟 1 个单位长度 连接 PE 过点 E 作 PE 的垂线交射线 AD 与点 Q 连接 PQ 设点 P 的运动时间为 t 秒 第 7 页 共 14 页 1 当 时 2 是否存在这样的 t 值 使 为等腰直角三角形 若存在 求出相应的 t 值 若不存在 请说明理由 3 当 t 为何值时 的面积等于 10 第 8 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 7 7 题 共题 共 1414 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 二 二 填空题填空题 共共 2 2 题 共题 共 2 2 分分 8 1 9 1 三 三 综合题综合题 共共 5 5 题 共题 共 7070 分分 10 1 第 9 页 共 14 页 10 2 1