高三物理第二轮复习教桉（第十四讲电磁感应中的力学问题与能量转化问题）

第十四讲第十四讲 电磁感应中的力学问题与能量转化问题电磁感应中的力学问题与能量转化问题 在物理学研究的问题中 能量是一个非常重要的课题 能量守恒是自然界的一个普遍的 重 要的规律 在电磁感应现象中 由磁生电并不是创造了电能 而只是机械能转化为电能而已 在力学中就已经知道 功是能量转化的量度 那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中 是 什么力在做功呢 是安培力在做功 在电学中 安培力做正功 是将电能转化为机械能 电动 机 安培力做负功 是将机械能转化为电能 发电机 必须明确发生电磁感应现象中 是安 培力做功导致能量的转化 1 由决定的电磁感应现象中 无论磁场发生的增强变化还是减弱变化 磁场都通 t N 过感应导体对外输出能量 指电路闭合的情况下 下同 磁场增强时 是其它形式的能量转化 为磁场能中的一部分对外输出 磁场子削弱时 是消耗磁场自身储存的能量对外输出 2 由决定的电磁感应现象中 由于磁场本身不发生变化 一般认为磁场并不 sinBlv 输出能量 而是其它形式的能量 借助安培的功 做正功 负功 来实现能量的转化 3 解决这类问题的基本方法 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向 画出等效电路 求出回路中电阻消耗电功率表达式 分析导体机械能的变化 用能量守恒关系 得到机械功率的改变与回路中电功率的变化所满足的方程 例例 1 如图所示 竖直放置的 U 形导轨宽为 L 上端串有电阻 R 其余导体部分的电阻都忽略不 计 磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外 金属棒 ab 的质量为 m 与导轨接触良 好 不计摩擦 从静止释放后 ab 保持水平而下滑 试求 ab 下滑的最大速度 vm 解 释放瞬间ab只受重力 开始向下加速运动 随着速度的增大 感应电动 势E 感应电流I 安培力F都随之增大 加速度随之减小 当F增大到F mg 时 加速度变为零 这时ab达到最大速度 由 可得mg R vLB F m 22 22L B mgR vm 这道题也是一个典型的习题 要注意该过程中的功能关系 重力做功的过 程是重力势能向动能和电能转化的过程 安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程 合外 力 重力和安培力 做功的过程是动能增加的过程 电流做功的过程是电能向内能转化的过程 达到稳定速度后 重力势能的减小全部转化为电能 电流做功又使电能全部转化为内能 这时 重力的功率等于电功率也等于热功率 进一步讨论 如果在该图上端电阻右边安一只电键 让ab下落一段距离后再闭合电键 那 么闭合电键后ab的运动情况又将如何 无论何时闭合电键 ab可能先加速后匀速 也可能 先减速后匀速 但最终稳定后的速度总是一样的 例例 2 如图所示 U 形导线框固定在水平面上 右端放有质量为 m 的金属 棒 ab ab 与导轨间的动摩擦因数为 它们围成的矩形边长分别为 L1 L2 回路的总电阻为 R 从 t 0 时刻起 在竖直向上方向加一个随时 间均匀变化的匀强磁场 B kt k 0 那么在 t 为多大时 金属棒开始移 动 解 由 kL1L2可知 回路中感应电动势是恒定的 电流大小也是 t E 恒定的 但由于安培力F BIL B kt t 随时间的增大 安培力将随之增大 当安培力增大到 b a B L1 L2 R a b m L 等于最大静摩擦力时 ab将开始向左移动 这时有 2 2 1 2 21 1 LLk mgR tmg R LkL Lkt 例例 3 如图所示 用丝线悬挂闭合金属环 悬于 O 点 虚线左边有匀强磁场 右边没有磁场 金属环的摆动会很快停下来 试解释这一现象 若整个空间 都有向外的匀强磁场 会有这种现象吗 解 只有左边有匀强磁场 金属环在穿越磁场边界时 由于磁通量发生变化 环内一定会有感应电流产生 根据楞次定律将会阻碍相对运动 所以摆动会 很快停下来 这就是电磁阻尼现象 当然也可以用能量守恒来解释 既然有电流产生 就一定 有一部分机械能向电能转化 最后电流通过导体转化为内能 若空间都有匀强磁场 穿过金属 环的磁通量反而不变化了 因此不产生感应电流 因此也就不会阻碍相对运动 摆动就不会很 快停下来 拓展 1 此时摆角不大于 50时 它的振动周 期相对没有磁场时有什么变化 2 如果线框换成一个带电 小球 它的振动周期相对没有磁场时有什么不同 3 如果 线框换成带电小球 匀强磁场换成竖直方向的匀强电场 相 对没有电场 它的振动周期有什么不同 例例 4 4 如图所示 质量为 m 边长为 l 的正方形线框 从有界 的匀强磁场上方由静止自由下落 线框电阻为 R 匀强磁场的宽度为 H l H 磁感强度为 B 线框下落过程中 ab 边与磁场边界平行且沿水平方向 已知 ab 边刚进入磁场和刚穿出磁场时 线框都作减速运动 加速度大小都是 求g 3 1 1 ab 边刚进入磁场时与 ab 边刚出磁场时的速度大小 2 cd 边刚进入磁场时 线框的速度大小 3 线框进入磁场的过程中 产生的热量 解 1 由题意可知 ab 边刚进入磁场与刚出磁场时的速度相等 设为 v1 则结线框有 Blv1 I R F BIl 且 F mg mg 3 解得速度 v1为 v1 4mgR 3B2l2 2 设 cd 边刚进入磁场时速度为 v2 则 cd 边进入磁场到 ab 边刚出磁场应用动能定理得 2 1 2 1 2 2 2 1 lHmgmvmv 解得 2 3 4 2 22 2 lHg lB mgR v 3 由能和转化和守恒定律 可知在线框进入磁场的过程中有 Qmvmglmv 2 2 2 1 2 1 2 1 解得产生的热量 Q 为 Q mgH 例例 5 如图所示 在倾角为 的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场 方向一个垂直斜 面向上 另一个垂直斜面向下 宽度均为 L 一个质量为 m 边长也为 L 的正方形线框 设电阻为 R 以速度 v 进入磁场时 恰好作匀速直线运动 若当 ab 边到达 gg1与 ff1中间位置时 线框又恰好作匀速直 线运动 则 1 当 ab 边刚越过 ff1 时 线框加速度 H B cd a b O B 的值为多少 2 求线框从开始进入磁场到 ab 边到达 gg1和 ff1中点的过程中产生的热量是多 少 解析 1 ab 边刚越过 ee1 即作匀速直线运动 表明线框此时受到的合外力为零 即 在 ab 边刚越过 ff1 时 ab cd 边都切割磁感线产生电势 但线框的L R BLv Bmg sin 运动速度不能突变 则此时回路中的总感应电动势为故此时线框加速度为 2 1 BLv 2 设线框再作匀速直线运动的速度 sin3sin 2 1 方向沿斜面向上 ggmRLBa 为 V1 则 从线框越过 ee1 到线框再作匀速直线4 2 2sin 11 vvRLBLvBmg 即 运动过程中 设产生的热量为 Q 则由能量守恒定律得 22 1 2 32 15 sin 2 3 2 1 2 1 sin 2 3 mvmgLmvmvLmgQ 例例 6 如图所示 两根平行光滑导轨 PQ 和 MN 相距 d 0 5m 它们与水平方向的倾角为 sin 0 6 导轨的上方跟电阻为 R 4 相连 导轨上放一个金属棒 金属棒的质量为 m 0 2kg 电阻 r 2 整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中 磁感强度 B 1 2T 金属 棒在沿斜面方向向上的恒力作用下收静止开始沿斜面向上运动 电阻 R 消耗的最大电功率 P 1W g 10m s2 求 1 恒 力的大小 2 恒力作用功的最大功率 例例 7 如图所示 AB CD 是两根足够长的固定平行金属导轨 两轨间距离为 L 导轨平面与 水平面的夹角为 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 磁感应强度为 B 在导轨