苏州市市区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 36 页） 2016 年江苏省苏州市市区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 .） 1 的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2=（ 3= 2a a=2 D（ 2=为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 30 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 2 5 8 9 6 则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 4， 3 B 4， 4 4已知 3x+1=0，则 的值是（ ） A B 2 C D 3 5如图，已知 O 的弦， B=30，点 C 在弦 ，连接 延长 于 O 于点 D， D=20，则 度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 第 2 页（共 36 页） 7已知二次函数 y=bx+c+2 的图象如图所示 ，顶点为（ 1， 0），下列结论： 0； 4； a 2； 4a 2b+c 0其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8对于正数 x，规定 f（ x） = ，例如 f（ 3） = ，计算f（ 998）+f（ 999） +f（ 1000）的结果是（ ） A 999 B 1000 D 如图，有一块边长为 6正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A 0如图， x 轴上， y 轴上， ， ，点 C 在边 ， ， P 的圆心 C 上，且 P 与边 相切若反比例函数 y= （ k0）的图象经过圆心 P，则 k 的值是（ ） 第 3 页（共 36 页） A B C D 2 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，把答案填在答题卷相应题中横线上 . 11分解因式： a= 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13世界文化遗产长城总长约为 6700000m，将 6700000 用科学记数法表示应为 14一个不透明的盒子中放着编号为 1 到 10 的 10 张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀从中随机地抽出 1 张卡片，则 “该卡片上的数字大于 ”的概率是 15圆锥底面圆的半径为 3侧面展开图的圆心角是 120，则圆锥母线长为 16如图，在 ， ， ，将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC，使 别延长 交于点 D，则线段 长为 17如图， 知 ， ，点 P 射线 一动点，以 直径作 O，点 P 运动时，若 O 与线段 公共点，则 大值为 18如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1的速度沿折线 动到点 C 时停止，点 Q 以 2的速度沿 动到点 C 时停止设P、 Q 同时出发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（其中曲线 余各部分均为线段），则下列结论： 第 4 页（共 36 页） 0 t5 时， y= ； 当 t=6 秒时， ； 当 t= 秒时， 线段 在直线的函数关系式为： y= 4x+96 其 中正确的是 （填序号） 三、解答题（本大题共 11小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 .） 19计算： 1+（ 2） 3+| 3| 20解不等式组： 21先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= +1 22解分式方程： 23如图，在 ， 0， 中线， E 是 中点，过点 A 作 延长线于 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论 第 5 页（共 36 页） 24某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程： A文学院， B小小数学家， C小小外交家， D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲 、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 25如图，为了测出某塔 高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为30，在 A、 C 之间选择一点 B（ A、 B、 C 三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75，且 的距离为 40m （ 1）求点 B 到 距离； （ 2）求塔高 果用根号表示） 26如图，在直角坐标系 ，一直线 y=2x+b 经过点 A（ 1， 0）与 y 轴正半轴交于 B 点，在x 轴正半轴上有一点 D，且 D，过 D 点作 x 轴交直线 y=2x+b 于 C 点，反比例函数 y= （ x O）经过点 C （ 1）求 b， k 的值； （ 2）求 面积； 第 6 页（共 36 页） （ 3）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上找一点 P（异于点 C），使 面积相等，求出 P 点坐标 27如图，己知 O 的直径， P 为 O 上一 点， 分 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 O 的半径 R=2， ，求 长 28如图，二次函数 y=x+c（ a0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，己知点 A（ 1， 0），点 C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）若点 D 是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形 面积最大时，求点 D 的坐标； （ 3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 B， C， E， F 为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点 E 的坐标 第 7 页（共 36 页） 29如图 ，四边形 ， 2点 M 在运动，从 C 点出发到 B 点，速度每秒 2点 N 在 运动，从 B 点出发到 A 点，速度每秒 1个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t（秒） （ 1）求线段 长 （ 2）当 t 为何值时， （ 3）设三角形 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 （ 4）如图 ，连接 否存在某一时刻 t，使 相垂直？若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 36 页） 2016年江苏省苏州市市区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 .） 1 的倒数是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两数互为倒数，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： （ 3） =1， 可得 的倒数为 3 故选 A 【 点评】 本题考查了倒数的性质：乘积是 1 的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2=（ 3= 2a a=2 D（ 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项 【分析】 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 a2+式错误，故本选项错误； B、（ 3=式错误，故本选项错误； C、 2a a=a，原式错误，故本选项错误； D、（ 2=式正确 ，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键 3为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 30 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 第 9 页（共 36 页） 人数 2 5 8 9 6 则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 4， 3 B 4， 4 【考点】 众数；中位数 【分析】 利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了 20 名同学，根据表格数据 可以知道中位数是按从小到大排序，第 15 个与第 16 个数的平均数 【解答】 解： 4 出现了 9 次，它的次数最多， 众数为 4 张华随机调查了 30 名同学， 根据表格数据可以知道中位数 =（ 3+4） 2=中位数为 故选 B 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两 位数的平均数 4已知 3x+1=0，则 的值是（ ） A B 2 C D 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据 3x+1=0 得出 x 1，再代入分式进行计算即可 【解答】 解： 3x+1=0， x 1， 原式 = = 故选 A 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 5如图，已知 O 的弦， B=30，点 C 在弦 ，连接 延长 于 O 于点 D， D=20，则 度数是（ ） 第 10 页（共 36 页） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据圆的半径相等证明 B 和 D，得到答案 【解答】 解：连接 B， B=30， D， D=20， 0， 故选： C 【点评】 本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据现在生产 600 台 机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间 =原计划生产 450 台时间 【解答】 解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50）台 第 11 页（共 36 页） 依题意得： = 故选： A 【点评】 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中 “现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 7已知二次函数 y=bx+c+2 的图象 如图所示，顶点为（ 1， 0），下列结论： 0； 4； a 2； 4a 2b+c 0其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据抛物线开口向上，可得 a 0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b 0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c 0，据此判断出 0 即可 根据二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得 =0，即 4a（ c+2） =0， 4a 0，据此解答即可 首先根据对称轴 x= = 1，可得 b=2a，然后根据 4a，确定出 a 的取值范围即可 根据对称轴是 x= 1，而且 x=0 时， y 2，可得 x= 2 时， y 2，据此判断即可 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴左边， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c+2 2， c 0， 0， 结论 不正确； 第 12 页（共 36 页） 二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点， =0， 即 4a（ c+2） =0， 4a 0， 结论 不正确； 对称轴 x= = 1， b=2a， 4a， 44a， a=c+2， c 0， a 2， 结论 正确； 对称轴是 x= 1，而且 x=0 时， y 2， x= 2 时， y 2， 4a 2b+c+2 2， 4a 2b+c 0 结论 正确 综上，可得 正确结论的个数是 2 个： 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 第 13 页（共 36 页） 8对于正数 x，规定 f（ x） = ，例如 f（ 3） = ，计算f（ 998）+f（ 999） +f（ 1000）的结果是（ ） A 999 B 1000 D 考点】 分式的加减法 【专题】 新定义 【分析】 通过计算 f（ 2） +f（ ） =1， f（ 3） +f（ ） =1，找出规律即可得出结论 【解答】 解： f（ 1） = = ， f（ 2） +f（ ） =1， f（ 3） +f（ ） =1， 原式 =f（ ） +f（ 1000） +f（ ） +f（ 999） +f（ ） +f（ 2） +f（ 1） =999+ = 故选 B 【点评】 本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键 9如图，有一块边长为 6正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A 考点】 二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质 【分析】 如图，由等边三角形的性质可以得出 A= B= C=60，由三个筝形全等就可 以得出E=G=K，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出 E=G=K，四边形 第 14 页（共 36 页） 边形 边形 矩形，且全等连结 明 可以得出 0，设 OD=x，则 x，由勾股定理就可以求出 x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论 【解答】 解： 等边三角形， A= B= C=60， C= 筝形 筝形 筝形 E=G=K 折叠后是一个三棱柱， E=G=K，四边形 边形 边形 为矩形 0 连结 在 ， ， 0 设 OD=x，则 x，由勾股定理就可以求出 x， 2 x， 纸盒侧面积 =3x（ 6 2 x） = 6 8x， = 6 （ x ） 2+ ， 当 x= 时，纸盒侧面积最大为 故选 C 【点评】 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键 第 15 页（共 36 页） 10如图， x 轴上， y 轴上， ， ，点 C 在边 ， ， P 的圆心 C 上，且 P 与边 相切若反比例函数 y= （ k0）的图象经过圆心 P，则 k 的值是（ ） A B C D 2 【考点】 切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 作 M， x 轴于 N，如图，设 P 的半径为 r，根据切线的性质得 N=r，再利用面积法求出 r= ，接着证明 等腰直角三角形得到 B= ，于是得到 P 点坐标为（ ， ），然后把 P（ ， ）代入 y= 可求出 k 的值 【解 答】 解：作 M， x 轴于 N，如图，设 P 的半径为 r， P 与边 相切， N=r， ， ， ， =5， S 5r+ r1= 31，解得 r= ， ， C， 等腰直角三角形， 5， B= ， 第 16 页（共 36 页） = ， P 点坐标为（ ， ）， 把 P（ ， ）代入 y= 得 k= （ ） = 故选 A 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切 点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了反比例函数图象上点的坐标特征 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，把答案填在答题卷相应题中横线上 . 11分解因式： a= a（ a 1） 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 这个多项式含有公因式 a，分解因式时应先提取公因式 【解答】 解： a=a（ a 1） 【点评】 本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+10， 解得 x 1 故答案为： x 1 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 第 17 页（共 36 页） （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13世界文化遗产长城总长约为 6700000m，将 6700000 用科学记数法表示应为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 6 700 000=06， 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 14一个不透明的盒子中放着编号为 1 到 10 的 10 张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀从中随机地抽出 1 张卡片，则 “该卡片上的数字大于 ”的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 让 1 到 10 中大于 的数的个数除以数的总个数即为所求的概率 【解答】 解： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 种 ，大于 的数为： 6， 7， 8， 9， 10； 大于 的概率是 = 【点评】 此题考查了概率的定义：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 关键是得到 1 到 10 中大于 的数的个数 15圆锥底面圆的半径为 3侧面展开图的圆心角是 120，则圆锥母线长为 9 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解 【解答】 解：设母线长为 l，则 =23 第 18 页（共 36 页） 解得： l=9 故答案为： 9 【点评】 考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 16如图，在 ， ， ，将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC，使 别延长 交于点 D，则线段 长为 6 【考点】 旋转的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 利用平行线的性质以及旋转的性质得出 BAC，再利用相似三角形的性质得出长，进而得出 长 【解答】 解： 将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC， A=4， A=2， A= ， B D， BAC， = ， = ， 解得 ， D 2=6 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 BA关键 第 19 页（共 36 页） 17如图， 知 ， ，点 P 射线 一动点，以 直径作 O，点 P 运动时，若 O 与线段 公共点，则 大值为 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 首先判断当 O 相切时， 值最大，设 O 相切于 E，连接 点 C 作 F，由 到 边形 矩形，证 得B=6，在直角三角形 ，由勾股定理列方程求解 【解答】 解：当 O 相切时， 值最大， 如图，设 O 相切于 E，连接 过点 C 作 F， 四边形 矩形， B=6， P， E， 设 PB=x，则 +x， PF=x 2， （ x+2） 2=（ x 2） 2+62， 解得； x= ， 大值为： ， 故答案为： 第 20 页（共 36 页） 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，梯形的中位线，勾股定理矩形的判定和性质，解题的关键是知道当 最大值时， 圆相切 18如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点动点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1的速度沿折线 动到点 C 时停止，点 Q 以 2的速度沿 动到点 C 时停止设P、 Q 同时出发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（其中曲线 余各部分均为线段），则下列结论： 0 t5 时， y= ； 当 t=6 秒时， ； 当 t= 秒时， 线段 在直线的函数关系式为： y= 4x+96 其中正确的是 （填序号） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 根据图（ 2）可以判断三角形的面积变化分为四段， 当点 P 在 运动，点 Q 到达点 当点 P 到达点 E 时，点 Q 静止于点 C，从而得到 长度； 点 P 到达点 D 时，点Q 静止于点 C； 当点 P 在线段 ，点 Q 仍然静止于点 C 时 【解答】 解：当 0 t5 时，点 P 在线段 运动如图（ 1）所示：过点 P 作 足为 F 第 21 页（共 36 页） S Q= BPQ= tt= 将（ 5， 20）代入得 250，解得： ， 0 t5 时， y= ，故 正确 ， ，故 错误 由图（ 2）可知：当 t=5 时，点 Q 与点 C 重合，当 t=10 时，点 P 与点 E 重合，则 0， 0则E 0 =8 在 ， =6 当 t=6 时，如图 2 所示： 在 ， ， 故 正确 当 t= 秒时，如图 3 所示： 第 22 页（共 36 页） 当 t= 秒时， 14= ， = 又 ， 又 A， 故 正确 由 ，可知点 F（ 22， 0） 设 解析式为 y=kx+b 将 N、 F 的坐标代入得： ， 解得： k= 5， b=110 在直线解析式为 y= 5x+110 故 错误 故答案 为： 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，根据图（ 2）判断出点 P 到达点 E 用了 10s，点 Q 到达点C 用了 5s 是解题的关键，也是本题的突破口 三、解答题（本大题共 11小题，共 76 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 .） 19计算： 1+（ 2） 3+| 3| 【考点】 负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂 【专题】 计算题 第 23 页（共 36 页） 【分析 】 按照实数的运算法则依次计算，注意： 1=9，（ ） 0=1 【解答】 解：原式 =9 8+3 1=3 【点评】 本题需注意的知识点是： a p= ，任何不等于 0 的数的 0 次幂是 1 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找 出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x2， 解不等式 得： x 不等式组的解集为 x2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中 21先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= +1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= +1 时，原式 = =1+ 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解分式方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 第 24 页（共 36 页） 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得：（ x 3） 2 2x（ x 3） =3 整理得： x 9 2x=3 2x+3=0， 解得： x= = ， 经检验 x= 都为分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 23如图，在 ， 0， 中线， E 是 中点，过点 A 作 延长线于 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）由 E 是 中点， 证得 可得 D，又由在 0， 中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得 D=C，即可证得： F； （ 2）由 D=证得：四边形 平行四边形，又由 C，根据三线合一的性质，可得 C，继而可得四边形 正方形 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， E， 在 ， ， 第 25 页（共 36 页） D， 在 ， 0， 中线， D= F； （ 2）解：四边形 正方形 D= 四边形 平行四边形， C， 中线， F， 四边形 正方形 【点评】 此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 24某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程： A文学院， B小小 数学家， C小小外交家， D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 200 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 第 26 页（共 36 页） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图 ；条形统计图 【分析】 （ 1）由 A 是 36， A 的人数为 20 人，即可求得这次被调查的学生总人数； （ 2）由（ 1），可求得 C 的人数，即可将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） A 是 36， A 占 36 360=10%， A 的人数为 20 人， 这次被调查的学生共有： 2010%=200（人）， 故答案为： 200； （ 2）如图， C 有： 200 20 80 40=60（人 ）， （ 3）画树状图得： 第 27 页（共 36 页） 共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况， 恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法 适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 25如图，为了测出某塔 高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为30，在 A、 C 之间选择一点 B（ A、 B、 C 三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75，且 的距离为 40m （ 1）求点 B 到 距离； （ 2）求塔高 果用根号表示） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 B 作 点 E，然后根据 0m， A=30，可求得点 B 到 距离； （ 2）先求出 度数，然后求出 长度，然后根据 A=30即可求出 高度 【解答】 解：（ 1）过点 B 作 点 E， 0m， A=30， 0m， =20 m， 即点 B 到 距离为 20m； （ 2）在 ， A=30， 第 28 页（共 36 页） 0， 5， 80 60 75=45， B=20m， 则 E+0 +20=20（ +1）（ m）， 在 ， A=30， =（ 10+10 ） m 答：塔高 （ 10+10 ） m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形 26如图，在直角坐标系 ，一直线 y=2x+b 经过点 A（ 1， 0）与 y 轴正半轴交于 B 点，在x 轴正半轴上有一点 D，且 D，过 D 点作 x 轴交直线 y=2x+b 于 C 点，反比例函数 y= （ x O）经过点 C （ 1）求 b， k 的值； （ 2）求 面积； （ 3）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上找一点 P（异于点 C），使 面积相等，求出 P 点坐标 第 29 页（共 36 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可求得 b，进而求得 D 的坐标，根据 D 的坐标求得 C 的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得 k 的值； （ 2）根据三角形的面积公式求得即可； （ 3）过点 C 作 平行线，交反比例函数 y= （ x 0）的图象于 P，此时 底等高，所以 积相等，先求得直线 解析式，进而求得直线 解析式，然后联立方程即可求得 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 直线 y=2x+b 经过点 A（ 1， 0）， 0= 2+b，解得 b=2， 直线的解析式为 y=2x+2， 由直线的解析式可知 B（ 0， 2）， D=2 D（ 2， 0）， 把 x=2 代入 y=2x+2 得， y=22+2=6， C（ 2， 6）， 反比例函数 y= （ x O）经过点 C， k=26=12； （ 2） S D= 62=6； （ 3）过点 C 作 平行线，交反比例函数 y= （ x 0）的图象于 P，此时 底等高，所以 积相等， B（ 0， 2）， D（ 2， 0）， 直线 解析式为 y= x+2， 第 30 页（共 36 页） 直线 解析式为 y= x+2+6= x+8， 解 得 或 ， P 点坐标为（ 6， 2） 【点评】 本题考查了待定系数法求直线的解析式和反比例函数的解析式，平移的性质，三角形的面积等，数形结合思想的运用是解题的关键 27如图，己知 O 的直径， P 为 O 上一点， 分 （ 1）求 证：直线 O 的切线； （ 2）若 O 的半径 R=2， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 角平分线的定义得到 等腰三角形的性质得到 量代换得到 据平行线的判定定理得到 据平行线的性质得到 可得到结论； （ 2）连结 据圆周角定理由 O 的直径得到 0， 易证得 后利用相似比可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 第 31 页（共 36 页） 分 N， 直线 O 的切线； （ 2）解：连结 图， O 的直径， 0， 0， 而 ，即 = ， 【点评】 本题考查了切线的判定，角平分线的定义，平行线