浙教版2020中考数学复习专题之反比例函数综合与应用D卷

第 1 页 共 47 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 D D 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 3 分 已知 y 是关于 x 的函数 若其函数图象经过点 P t t 则称点 P 为函数 图象上的 bingo 点 例如 y 2x 1 上存在 bingo 点 P 1 1 1 直线 填写直线解析式 上的每一个点都是 bingo 点 双曲线 y 上的 bingo 点 是 2 若抛物线 y x2 a 1 x a2 a 2 上有 bingo 点 且 bingo 点 A B 点 A 和点 B 可以重合 的坐标为 A x1 y1 B x2 y2 求 x12 x22 的 最小值 3 若函数 y x2 n k 1 x m k 1 的图象上存在唯一的一个 bingo 点 且当 2 n 1 时 m 的最小值为 k 求 k 的值 2 3 分 如图 矩形 ABCD 中 点 E F 分别在边 CD AB 上 且 DE BF 1 求证 四边形 AFCE 是平行四边形 2 若四边形 AFCE 是菱形 AB 8 AD 4 求菱形 AFCE 的周长 3 3 分 如图 点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上的一点 将 BCE 沿 BE 折叠为 BFE 点 F 落在 AD 上 第 2 页 共 47 页 1 求证 ABF DFE 2 若 求 的值 4 2 分 如图 将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开 得到 ACD 再将 ACD 沿 DB 方向平移到 A C D 的位置 若平移开始后点 D 未到达点 B 时 A C 交 CD 于 E D C 交 CB 于点 F 连接 EF 1 试探究 A DE 的形状 请说明理由 2 当四边形 EDD F 为菱形时 判断 A DE 与 EFC 是否全等 请说明理由 5 2 分 如图 直线 y 3x 5 与反比例函数 y 的图象相交于 A 2 m B n 6 两点 连接 OA OB 1 求 k 和 n 的值 第 3 页 共 47 页 2 求 AOB 的面积 6 3 分 如图 点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点 把 ADE 顺时针旋转 ABF 的 位置 1 旋转中心是点 旋转角度是 度 2 若连结 EF 则 AEF 是 三角形 并证明 3 若四边形 AECF 的面积为 25 DE 2 求 AE 的长 7 3 分 如图 1 直线 y k1x b 与反比例函数 y 的图象交于 A 1 6 B a 3 两点 1 求 k1 k2 的值 2 结合图形 在第一象限内 直接写出 k1x b 0 时 x 的取值范围 3 如图 2 梯形 OBCE 中 BC OE 过点 C 作 CE x 轴于点 E CE 和反比例函 数的图象交于点 P 当梯形 OBCE 的面积为 9 时 请判断 PC 和 PE 的大小关系 并说明理 由 第 4 页 共 47 页 8 3 分 如图 抛物线 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 0 1 点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 2 设抛物线 的顶点为 M 求四边形 ABMC 的面积 9 2 分 已知长方形 中 点 在边 上 由 往 运动 速度为 运动时间为 秒 将 沿着 翻折至 点 对应点为 所在直线与边 交与点 1 如图 当 时 求证 2 如图 当 为何值时 点 恰好落在边 上 3 如图 当 时 求 的长 10 3 分 如图 在 ABC 中 已知 AB AC 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100 得到 ADE 连接 BD CE 交于点 F 第 5 页 共 47 页 1 求证 ABD ACE 2 求 ACE 的度数 11 3 分 某游泳池有 900 立方米水 每次换水前后水的体积保持不变 设放水的 平均速度为 v 立方米 小时 将池内的水放完需 t 小时 1 求 v 关于 t 的函数表达式 并写出自变量 t 的取值范围 2 若要求在 2 5 小时至 3 小时内 包括 2 5 小时与 3 小时 把游泳池内的水放完 求放水速度的范围 12 3 分 如图是某一蓄水池的排水速度 与排完水池中的水所用的时间 t h 之间的函数关系图象 1 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量 2 写出此函数的表达式 3 若要 6 h 排完水池中的水 那么每小时的排水量应该是多少 4 如果每小时排水量是 那么水池中的水要用多少小时排完 13 3 分 预防 流感 某学校对教室采用药熏法进行消毒 已知药物燃烧时 室 第 6 页 共 47 页 内每立方米空气中的含药量 y 毫克 立方米 与药物点燃后的时间 x 分钟 成正比例 药物燃尽后 y 与 x 成反比例 如图所示 已知药物点燃后 4 分钟燃尽 此时室内每立方 米空气中含药量为 8 毫克 1 求药物燃烧时 y 与 x 之间函数的表达式 2 求药物燃尽后 y 与 x 之间函数的表达式 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 2 毫克 且持续 12 分钟以上才能 有效杀灭空气中的病菌 请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌 14 2 分 如图 一次函数 的图象与反比例函数 在第一 象限的图象交于 和 B 两点 与 x 轴交于点 C 1 求反比例函数的解析式 2 若点 P 在 x 轴上 且 的面积为 5 求点 P 的坐标 15 3 分 如图 在平面直角坐标系中 正方形 ABCO 的对角线 BO 在 x 轴上 若正 方形 ABCO 的边长为 4 点 B 在 x 负半轴上 反比例函数的图象经过 C 点 第 7 页 共 47 页 1 求该反比例函数的解析式 2 若点 P 是反比例函数上的一点 且 PBO 的面积恰好等于正方形 ABCO 的面积 求点 P 的坐标 16 2 分 五一 期间 小张把容积为 60 升的油箱加满后自驾出行 行驶一段路 程后进入服务区停车休息 休息后 小张离开服务区继续前行 为能顺利到达目的地 小 张需在相距 S 千米的加油站加油 若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为 200 千米 且这期间平均油耗为每千米 0 12 升 1 求小张离开服务区休息点时 油箱内还有多少升汽油 2 记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米 a 升 请 写出 S 与 a 的函数关系式 若 0 08 a 0 1 求 S 的取值范围 17 2 分 制作一种产品 需先将材料加热达到 60 后 再进行操作 设该材料温度 为 y 从加热开始计算的时间为 x 分钟 据了解 设该材料加热时 温度 y 与时间 x 成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度 y 与时间 x 成反比例关系 如图 已知该 材料在操作加工前的温度为 15 加热 5 分钟后温度达到 60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式 第 8 页 共 47 页 2 根据工艺要求 当材料的温度低于 15 时 须停止操作 那么从开始加热到停 止操作 共经历了多少时间 3 该种材料温度维持在 40 以上 包括 40 的时间有多长 18 3 分 合肥三十八中为预防秋季疾病传播 对教室进行 薰药消毒 已知药物 在燃烧释放过程中 室内空气中每立方米含药量 毫克 与燃烧时间 分钟 之间 的关系如图所示 即图中线段 和双曲线在 点及其右侧的部分 根据图象所示信 息 解答下列问题 1 写出从药物释放开始 与 之间的函数关系式及自变量的取值范围 2 据测定 只有当空气中每立方米的含药量不低于 毫克时 对预防才有作用 且至少持续作用 分钟以上 才能完全杀死这种病毒 请问这次消毒是否彻底 19 3 分 如图 已知点 A 1 a 是反比例函数 y1 的图象上一点 直线 y2 与反比例函数 y1 的图象的交点为点 B D 且 B 3 1 求 求反比例函数的解析式 第 9 页 共 47 页 求点 D 坐标 并直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围 动点 P x 0 在 x 轴的正半轴上运动 当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时 求点 P 的坐标 20 3 分 如图 某农家拟用已有的长为 8m 的墙或墙的一部分为一边 其它三边用 篱笆围成一个面积为 12m2 的矩形园子 设园子中平行于墙面的篱笆长为 ym 其中 y 4 另两边的篱笆长分别为 xm 1 求 y 关于 x 的函数表达式 并求 x 的取值范围 2 若仅用现有的 11m 长的篱笆 且恰好用完 请你帮助设计围制方案 21 3 分 如图 已知点 A 2 m 是反比例函数 y k 0 x 0 的图象上一点 过点 A 作 AB x 轴于点 B 连结 OA ABO 的面积为 4 1 求 k 和 m 的值 2 直线 y x n n 0 与 AB 的延长线交于点 C 与反比例函数图象交于点 E 若 n 2 求点 C 坐标 若点 E 到直线 AB 的距离等于 AC 求 n 的值 22 3 分 平面直角坐标系中 反比例函数 y 的图象与一次函数 y x 2 的图象交于 A 6 m B n 3 两点 点 C 与点 B 关于原点对称 过点 C 作 x 轴 的垂线交直线 AB 于点 D 第 10 页 共 47 页 1 求反比例函数 y 的表达式及点 C 的坐标 2 求 ACD 的面积 23 3 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2 m 1 x m2 1 0 1 若方程有实数根 求实数 m 的取值范围 2 若方程两实数根分别为 x1 x2 且满足 x12 x22 16 x1x2 求实数 m 的值 24 3 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋 转 分别交边 AD BC 于点 E F 点 P 是边 DC 上的一个动点 且保持 DP AE 连接 PE PF 设 AE x 0 x 3 1 填空 PC FC 用含 x 的代数式表示 2 求 PEF 面积的最小值 3 在运动过程中 PE PF 是否成立 若成立 求出 x 的值 若不成立 请说明理 由 第 11 页 共 47 页 25 3 分 在 Rt ABC 中 BAC 90 过点 B 的直线 MN AC D 为 BC 边上一点 连接 AD 作 DE AD 交 MN 于点 E 连接 AE 1 如图 当 ABC 45 时 求证 AD DE 理由 2 如图 当 ABC 30 时 线段 AD 与 DE 有何数量关系 并请说明理由 3 当 ABC 时 请直接写出线段 AD 与 DE 的数量关系 用含 的三角函数表 示 26 3 分 在 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 上的点 将平行四边形 ABCD 沿 EF 所在 直线翻折 使点 B 与点 D 重合 且点 A 落在点 A 处 1 求证 A ED CFD 2 连结 BE 若 EBF 60 EF 3 求四边形 BFDE 的面积 27 2 分 在矩形 ABCD 中 点 E 在 BC 上 AE AD DF AE 垂足为 F 第 12 页 共 47 页 1 证明 2 若 CDF 30 且 AB 3 求 AE 的长 28 3 分 如图 在 ABC 中 DE BC 1 如果 AD 4 求 BD 的长度 2 如果 S ADE 2 求 S 四边形 DBCE 的值 29 3 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 10 点 E 在 AD 边上 已知 B E 两点 关于直线 l 对称 直线 l 分别交 AD BC 边于点 M N 连接 BM NE 1 求证 四边形 BMEN 是菱形 2 若 DE 2 求 NC 的长 30 3 分 如图 抛物线 y x2 bx 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且 A 1 0 第 13 页 共 47 页 1 求抛物线的函数关系式及顶点 D 的坐标 2 若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点 求 CM AM 的最小值 31 2 分 如图 1 探索 如图 矩形 ABCD 中 点 O 是对角线 BD 的中点 过 O 作 AB AD 边垂线 垂足分别为点 E F 将矩形 AEOF 绕点 A 顺时针旋转 0 180 连接 BG DM 求证 BAG DAM 2 发现 如图 已知矩形 ABCD 中 AB 6 AD 4 在矩形 ABOF 旋转过程中 连 接 DG BM GM 则四边形 BDGM 的面积是否存在最大值 若存在 求出最大值并说明理由 若不存在 请说明理由 3 应用 如图 直线 m 直线 n 且平行线间距离为 3 直线 n 上有线段 AB 始 终保持 AB 2 点 C 是直线 m 上动点 连接 AC 以 AC 为边 在 AC 左侧作矩形 ACDE 使得 边 CD 与边 AC 的比为 连接 DB 求 DB 的最小值 32 2 分 如图 点 O 是 ABC 的边 AB 上一点 O 与边 AC 相切于点 E 与边 BC AB 分别相交于点 D F 且 DE EF 第 14 页 共 47 页 1 求证 C 90 2 当 BC 3 sinA 时 求 AF 的长 33 2 分 如图 ABC 中 B 10 ACB 20 AB 4cm 三角形 ABC 按 逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合 且点 C 恰好成为 AD 的中点 1 指出旋转中心 并求出旋转的度数 2 求出 BAE 的度数和 AE 的长 34 3 分 如图 一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点 1 求一次函数的解析式 2 根据图象直接写出 的 x 的取值范围 第 15 页 共 47 页 3 求 的面积 35 3 分 已知 m n 是实数 定义运算 为 m n mn n 1 分别求 4 2 与 4 的值 2 若关于 x 的方程 x a x 有两个相等的实数根 求实数 a 的值 36 3 分 如图 一次函数 y kx b 与反比例函数 y 的图象相交于 A 2 3 B 3 n 两点 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 根据所给条件 请直接写出不等式 kx b 的解集 3 过点 B 作 BC x 轴 垂足为 C 求 S ABC 37 3 分 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 15 20 的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚里温度 y 随 时间 x h 变化的函数图象 其中 AB 段是恒温阶段 BC 段是双曲线 y 的一部分 请根据图中信息解答下列问题 第 16 页 共 47 页 1 求 0 到 2 小时期间 y 随 x 的函数解析式 2 恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15 的时间有多少小时 38 3 分 如图 在等腰 Rt ABC 中 C 90 正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上 点 E F 在边 AB 上 点 G 在边 BC 上 1 求证 ADE BGF 2 若正方形 DEFG 的面积为 16cm2 求 AC 的长 39 3 分 如图 1 观察推理 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 l 过点 C 点 A B 在直线 l 的同侧 垂足分别为 求证 AEC CDB 2 类比探究 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 将斜边 AB 绕点 A 逆时 针旋转 90 至 AB 连接 CB 求 ACB 的面积 第 17 页 共 47 页 3 拓展提升 如图 在 EBC 中 E ECB 60 EC BC 3 点 O 在 BC 上 且 OC 2 动点 P 从点 E 沿射线 EC 以每秒 1 个单位长度的速度运动 连接 OP 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 120 得到线段 OF 要使点 F 恰好落在射线 EB 上 求点 P 运动的时间 t 40 2 分 如图 ABC 是等边三角形 1 利用直尺和圆规按要求完成作图 保留作图痕迹 作线段 AC 的中点 M 连接 BM 并延长到 D 使 MD MB 连接 AD CD 2 求证 1 中所作的四边形 ABCD 是菱形 第 18 页 共 47 页 参考答案参考答案 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 1 1 2 第 19 页 共 47 页 1 3 2 1 第 20 页 共 47 页 2 2 3 1 3 2 4 1 第 21 页 共 47 页 4 2 5 1 5