浙江省东阳市2016届高三模拟考试数学试题（文）含答案

高三模拟考试 数学（文） 试题卷 1（共 4 页） 俯视图侧 （ 左 ） 视图正 （ 主 ） 视图11 223东阳市 2016 年高三模拟考试 数学（文科） 试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，第卷为选择题，第卷为非选择题部分。满分150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 . 参考公式： 柱体的体积公式： V 其中 S 表示柱体的底面积， h 表 示柱体的高 锥体的体积公式： 13V 中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式： )(31 2211 其中 别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高球的表面积公式：24 球的体积公式： 334 其中 R 表示球的半径 第 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 | l g ( 4 ) A x y x ，集合 | 2 1，则 A B=（ ） A | 0 B 22 C | 2 0 D 2 2 设 , 那么“ 3x ”是“ 0x ”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不 充分又不必要条件 3 下列命题中 错误 的是 （ ） A 如果平面 平面 ，平面 平面 ， =l，那么 l B 如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C 如果平面 平面 ，过 内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 D 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不 存在直线垂直于平面 4 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的 四个面 中，最大的 面积是 （ ） 36 高三模拟考试 数学（文） 试题卷 2（共 4 页） C. 23 D. 5225 若正数 x,y,a 满足 ax+y+6= 最小值为 18,则 a 的值为 （ ） 如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱 2，1， M、 N 分别在 移动，始终保持 面 y， x，则函数 y f（ x）的图像大致是 （ ） 7已知 222 1 ( 0 , 0 )xy 的左右焦点， P 是双曲线右支上一点，点E 是 线 段 P ，且1 2 1 1 20 , s i n 2 s i F P P F F P F F u u r u u ，则双曲线离心率的取值范围是 （ ） A. 5, ) B. 5 , ) C. (1,5 D. (1, 5 8 已知函数 f(x)=|x2|2|，若关于 x 的方程 f(x)=m(m R)恰有四个互不相等的实根1 2 3 4, , ,x x x x，且1 2 3 4x x x x ， 则1234取值范围是 （ ） A. () B. 1(- ,0)2C. () D. 1(- ,0)3第 卷 二、填空题：本大题有 7 小题 , 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 高三模拟考试 数学（文） 试题卷 3（共 4 页） 9 已知函数 22 3 , 0( ) ,2 , 0x 则 f(3)= ,若 f(a)=1,则实数 a= . 10 已知 1c o s ( ) , ,4 3 2 则 , . 11 已知 ,20， 则 点 P（ ,在区域的面积是 ;若z ax y的最大值为 4，则实数 a 的值为 . 12 设 公差不为 0 的等差数列 前 n 项和为 若 22a， 且 等比数列，则 . 13. 已知直线 y= 与 椭圆 C: 223x 恒 有公共点，则 m 的取值范围 是 . 14 设 f(x)是定义域为 的奇函数，且 f(3)=f(4)=0，则 f(x)在区间 0,8中至少有 个零点 . 15 已知向量 , | | | 2a b a b r r r r 且 ( ) ( ) 0a c b c r r r r ，则 | 2 |bc 值为 . 三 、 解答题：本大题共 5 小题 ,满分 74 分 证明过程或演算步骤 . 16 （本题满分 15 分） 已知 ( c o s 3 s i n , 1 ) , ( , 2 c o s )a x x b y x / （ 1）将 y 表示为 x 的函数 ()求 () （ 2）已知 ,的三个内角 ,A B C 对应边的边长，若 ( ) 32且2 , 3， 求 b,c 的值 17 （本题满分 15 分） 如图，在直三棱柱1 1 1A B C A B C中， M 为1点，1等边三角形。 （ 1）证明：1;C（ 2）若12 , 8 ,B C A B求1 高三模拟考试 数学（文） 试题卷 4（共 4 页） 18 （本题满分 15 分） 已知数列 1 0,a 若 2*4 2 3 , a n N，其中n 项和 . （ 1）求数列 （ 2）若使不等式18 818 ( 2 ) 对 n 4, *nN 恒成立，求正数 p 的取值范围 . 19 （本题满分 15 分） 已知动圆 N 经过定点 F（ 0，21），且与定直线 12y相切，动圆圆心 N 的轨迹记为曲线 C， 点 Q(00, 曲线 C 上一点 （ 1）求曲线 C 的 方程 ； （ 2）若直线 l 过 点 F（ 0， 12） 且与 曲线 C 交于 不同于 Q 的两点 A、 B，分别过 A、 B 、 Q、且斜率存在 的三条直线1 2 0,l l 有且只有一个公共点， P、 D、 E 分别为1l 与2l，0 0的交点，求 与 的面积之比 . 20 （ 本题满分 14 分） 设 ,aR 函数 2( ) | |f x a x x， （ 1） 若 函数 f(x)在 1,0 上单调递增 ， 求 a 的取值范围 ； 高三模拟考试 数学（文） 试题卷 5（共 4 页） （ 2） 设 M(a)为 f(x) 在 1,0 上的最大值 ， 求 M(a) 的最小值 . 高三模拟考试 数学 (文 )评分标准及参考答案 1（共 4 页） 东阳市 2016 年高三模拟考试 数学（文） 试题卷 评 分标准与参考答案 1D 9 4 10 7,99 4 2 ,7 11 1 2 12 2 3 0 2 1 且 14 7 15 71 16 【解析】（ 1）由 所以 22 c o s 2 3 s i n c o s 0x x x y ， 即22 c o s 2 3 s i n c o s c o s 2 3 s i n 2 1 2 s i n ( 2 ) 16y x x x x x x ， 4 分 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z ，得 ,36k x k k Z ， 6 分 即增区间为 , ,36k k k Z 7 分 （ 2）因为 ( ) 32，所以 2 s i n ( ) 1 3 , s i n ( ) 166 ， 所以 2 ,62A k k Z，因为 0 A，所以 3A 10 分 由余弦定理，得 2 2 2 2 c o sa b c b c A ，即 224 b c b c ， 12 分 由 1 s i n 32b c A 得 4 14 分 所以 b=c=2 15 分 17（ 1）证明：在1，由 M 为1等边三角形得1A M B M C M，易证 2 分 在直三棱柱1 1 1A B C A B C中，1;所以1C 4 分 又111;平 面 1所以11;A C B C C B 平 面 6 分 所以1;C 7 分 （ 2）解：作11，连接 为11;A C B C C B 平 面所以1 ; H又11;平 面 1 所以11;C H A C B 平 面所以1是直线1 10 分 高三模拟考试 数学 (文 )评分标准及参考答案 2（共 4 页） 在 直角11，1 1 14 , 2 ,C C C B所以1 3 11 分 取1，则 11;A C B C C B 平 面所以11;M G B C C B 平 面所以1C因为12 3 , 2M G C G所以1 4 12 分 在直角1，1 31 4以 34即14。 14 分 18 解：（ 1）当 n 2 ， *nN 时，1n n na s s 1 分 由 2*4 2 3 ,a a n 14 2 3 ,n n ns a a n 2 *114 2 2 ,n n n a a a a n N 3 分 2 2 *112 2 ,n n a a a n N *1 1 1( ) ( ) 2 ( ) ,n n n n n na a a a a a n N 因为数列 ,01 a 所以1 0所以1 2 5 分 因为 21 1 14 2 3 ,a S a 且 ,01 a 所以1 3a 6 分 所以数列 ，公差为 2 的等差数列 所以 21 7分 （ 2）由（ 1）得不等式18 818 ( 2 ) 可化为 282 7 2 即 2 2 782 10 分 令 27()2 则12 5 2 7( 1 ) ( ) 22n f n =1292 12 分 所以 (4) (5), n 5, *nN 时， ( 1) ( )f n f n 所以m a ) ( 5 ) 32f n f 13 分 所以 238 32 所以 2461p 14 分 19 解：（ 1）设圆心 N 到定直线 y= 12的距离 为 d, 动圆 N 的半径为 R，由已知得 d=R 即 |点 N 到定直线 y= 12的距离相等，由抛物线的定义得曲线 C 的方程 y 4 分 高三模拟考试 数学 (文 )评分标准及参考答案 3（共 4 页） （ 2）设 A( B( 直线 程 为 y= 12 2 212得 21=0. 0 由韦达定理得 2k， 1 6 分 | 22121 | | 2 ( 1 )k x x k ,点 Q 到 直线 距离 001 21|21k x 21 0 011| | 1 | |Q A B d k k x y 8 分 由220002()2k x x 得 x+2k . 由 0 得 直线 方程为 y= 200 2 同理直线 方程为 y= 211 2 ，直线 方程为 y= 222 2 10 分 由 得 1 2 1 2( , )22x x x x即 1( , )2k 同理得 1 0 1 0( , )22x x x x 0 2 0 2( , )22x x x x | 202 2 2 2 21 2 1 0 2 01 2 1 2 01( ) ( ) ( ) 4 1 12 2 2 2xx x x x x x x x x x x k 12 分 点 P 到 直线 y= 200 2的距离 002201|21k x 14 分 22 0 01 1 1| | 1 | |2 2 2P D E d k k x y 14 分 :2q a b P D 15 分 20 解 (1)若 0a 时， 在 0,1 上， 2()f x a x x，显然 f(x) 在 0,1 上单调递增； 2 分 若 0a 时， 在 ,0 上，221,()1,0a x x x x ， 高三模拟考试 数学 (文 )评分标准及参考答案 4（共 4 页） 故函数 f(x)在 1,0 上单调递增时， 111 , 0 5 分 所以 函数 f(x)在 1,0 上单调递增