河北省张家口市2016年高考考前模拟数学试卷(文科)及答案

数学 （ 文 ） 试题 第 1 页 （共 8 页） 数学 （ 文 ） 试题 第 2 页（共 8 页） 张家口市 2016 年 高考考前 模拟 数学 试题 （文 ） 注意事项 ： 1本试卷分第 I 卷 （选择题）和第 （非选择题）两部分 2答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置 3全部答案在答题卡上完成 ,答在本试卷上无效 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题（ 本大题共 12小题， 每小题 5分，共 60分。 每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1 已知集合 M= |2 3， N= | = 2(2 +1)，则 = A 1， 3) B 0， 3) C (2， 3) D 2， +) 2 设 是虚数单位，则 | 3+2 | = A 3 B 3 C 2 D 2 3 设条件 ： 2( 1) 0； 结论 ： (12)3 1，则 是 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 非充分非必要条件 4 已知 () = 2(1) ( 0)( 1)( 2)( 0)，则 (3)+(1) = A 3 B 1 C 0 D 1 5 在等差数列 中， 1 +38 +15 = 60， 则 29 10 = A 14 B 12 C 10 D 8 6 某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了 50 名学生的体重（ 将所得数据整理后，画出了频率分布直方图 ， 体重在 45， 50)内适合跑步训练，体重在 50， 55)内适合跳远训练， 体重在 55， 60)内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为 A 4 3 1 B 5 3 1 C 5 3 2 D 3 2 1 7 定义一种运算： 1324 = 1 4 2 3，那么函数 () = 3 1 的图象向左平移k( 0)个单位后，所得图象关于 A 23 B 56 C 3 D 4 8 已知函数 ()定义在 R 上， () 是 ()的导函数，且 () 12 ， (1) = 1，则不等式 ()2 +12的解集为 A | 1 B | 1 C | 1 或 1 D | 1 1 9 若直线 2 +2 = 0( 0， 0)被圆 2 +2 +2 4 +1 = 0截得的弦长为 4， 则 2 +2的最小值为 A 14 B 12 C 32 D 2 10 若实数 ， 满足条件 0 + 0 3 ，且 = 2 +3的最大值是 15，则实数 a 的值为 A 5 B 4 C 2 D 1 11 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上， 则此球的体积与表面积之比为 A 31 B 13 C 41 D 32 12 已知点 P 是 在平面内一点，且满足 3 +5 +2 = 0 ， 已知 面积 为 6，则 面积为 A 92 B 4 C 3 D 125 数学 （ 文 ） 试题 第 3 页 （共 8 页） 数学 （ 文 ） 试题 第 4 页（共 8 页） 第 卷（ 非 选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。 第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、 填空题 （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分 ， 共 20 分 。） 13 已知总体的各个个体的值由小到大依次为 1， 3， 4， 8， a， c， 11， 23， 53， 86，且总体的中位数为 10，则 +3 的值为 _ 14 在如图所示的程序框图中，如果任意输入的 t 2， 3，那么输出的 s 的 取值范围是_ 15 在 ，内角 A， B， C 所对的边依次为 a， b， c，则 的值为 _ 16 已知 A、 B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上， 等腰三角形，且顶角为 120， 则 E 的离心率为 三、 解答题（ 本大题共 6 小题， 共 70 分 。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 3 = 5， 15 = 225 ( )求数列 的通项公式； ( )记 = 2 +2， 的前 n 项和为 ，试比较 与 (4 + 1 +1)的大小 18 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 底面 矩形， ， 2，且侧面 正三角形， 平面 平面 E 是棱 中点 ( )求证： 平面 ( )求三棱锥 体积 19 （本小题满分 12 分） 在一次商贸交易会上， 某 商家在柜台 前 开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖 ( )若抽奖规则是 ： 从一个装有 2 个红球和 4 个白球的袋中无放回地取出 3 个球，当 三 个球同色时则中奖，求中奖概率； ( )若甲计划在 9： 00 9： 40 之间赶到，乙计划在 9： 20 10： 00 之间赶到，求甲 比 乙提前到达的概率 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 C： 2 = 2( 0)的焦点 F 和椭圆 E： 24 +23 =1 的右焦点重合，直线 过点 F 交抛物线于 A， B 两点 ( )若直线 的倾斜角为 135，求 |的长； ( )若直线 交 ，且 = ， = ， 试求 +的值 21 （本小题满分 12 分） 设函数 () = +， () = 22 ( )当 = 1时，在函数 = ()图象上求一点 P，使得 P 到直线 +3 = 0的距离最小，求出距离的最小值； ( )是否存在正实数 a，使 () ()对一切正实数 都成立，若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，请说明理由 请考生在第 22 24 三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分 答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图所示，已知 O 的直径为 O 的切线，由 P 作割线次交 O 于 B， C 两点，且 D= 6， 9， 8 ( )求 O 的面积大小； ( )求 值 23 （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 = 2+ = 3+(为参数 )，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1的极坐标方程为： 2 4 = 0( 0， 0 2)，曲线 2的极坐标方程为 2(42 1)3 = 0 ( )求直线 与曲线 1交点的极坐标的极径； ( )设直线 与曲线 2交于 A， B 两点，求 | 24 （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 () = | 1|+| +3| ( )求 的取值范围，使得 ()为常函数； ( )若关于 的不等式 () 0有解，求实数 的取值范围 数学 （ 文 ） 试题 第 5 页 （共 8 页） 数学 （ 文 ） 试题 第 6 页（共 8 页） 张家口市 2016 年高考考前模拟 数学（文）参考答案及评分标准 一、选择题 二、填空题 13 12. 14 10， 6 15 0 16 2 三、解答题 17 解析： ( )根据已知条件，先设 的首项为 1，公差为 ， 则 3 = 1 +2 = 5 15 = 151 + 12 1514 = 2251 = 1 = 2 ， = 2 1 . ( )由 ( )知， = 2 +2 = 221 +2 = 12 4 +2， = 1 +2 +3 + = 12(41 +42 +43 +4)+2(1+2+3+) = 4+146 +2 + = 23 4 +2 + 23， = (1+)2 = 2， 则 (4 + 1 +1) = 23 4 +2 + 23 (4 2 +2 +) = 4 (23 2) 23 0 (4 + 1 +1) . 18 解析： ( ) 证明：在矩形 ，连结 D 交点为 O，则 O 是 点又 E 是 点，所以 中位线，所以 3 分 又 面 平面 所以 平面 6 分 ( )法 1：取 点 H，则由 又平面 面 平面 平面 B， 所以 面 . 取 点 F，由 E 是 点，得 以 面 由题意可得： = = 13 13 = 2, 3, 32 10 分 则 = 13 23 13 2 32 = 66. 法 2：在矩形 ， 又平面 面 平面 平面 B，所以 面 . 由题意可求得： = 3. . = = 13 = 13 12 = 66 . 19 解析： ( )记“三个球同色”为事件 A，记两红球为 1， 2 号，四个白球分别为 3， 4， 5， 6号，从 6 个球中抽取 3 个的所有可能情况有： （ 1， 2， 3）（ 1， 2， 4）（ 1， 2， 5）（ 1， 2， 6） （ 1， 3， 4）（ 1， 3， 5）（ 1， 3， 6）（ 1， 4， 5）（ 1， 4， 6）（ 1， 5， 6）（ 2， 3， 4）（ 2， 3， 5） （ 2， 3， 6）（ 2， 4， 5）（ 2， 4， 6）（ 2， 5， 6）（ 3， 4， 5）（ 3， 4， 6）（ 3， 5， 6）（ 4， 5， 6） 共 20 个基本事件 . 其中事件 A 包括 （ 3， 4， 5）（ 3， 4， 6）（ 3， 5， 6）（ 4， 5， 6） 4 种情况 . （ ） = 420 = 15 6 分 ( )设甲乙到达时间分别为 9： 00 起第 x， y 小时，则 . 甲乙到达时间（ x,y)为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足 ，为图中阴影部分区域 . 设甲比乙先到为事件 B，则 . 20 解析： ( )据已知得椭圆 E 的右焦点为 (1， 0)， 2 = 1， = 2，故抛物线 方程为 2 = 4， . 易知直线 的方程为 = +1，于是 = +12 = 4 ( +1)2 = 4 2 6 +1 = 0， 设 A(1， 1)， B(2， 2)，则 1 +2 = 61 2 = 1 . | = 2 +1(1 +2)2 41 2 | = 2364 = 8 . （或 | = +1 +2 = 8） 131,320 8732323131211)( B C D A H F O 数学 （ 文 ） 试题 第 7 页 （共 8 页） 数学 （ 文 ） 试题 第 8 页（共 8 页） ( )根据题意知 的斜率必存在，于是设 方程为 = ( 1)，点 M 坐标为 M(0， )， (1， 1)， (2， 2)为 与抛物线 C 的交点， 2 = 4 = ( 1)22 2(2 +2) +2 = 0 = 16(2 +1) 01 +2 = 2+ 421 2 = 1. 又 = (1， 1 +) = (11， 1) 得 = 111，同理 = 212. + = 111+ 212= (1+2)2121(1+2)+12= 2+42212 42+1 = 1. 21 解析： ( )当 = 1时， () = +，定义域 (0， +)， () = 1+ 1 = 1 ，显然 (0， 1)， () 0； (1， +)， () 0， 于是 (0， 1)时 ()为增函数， (1， +)时 ()为减函数， () = (1) = 1 易知直线 = +3的斜率为 = 1，设 ()的切线斜率为 1 时，切点 P(0， 0)距离 = +3 最近， = 100=10 = 12. 0 = 12 +12， (12， 12 +12) = |12+12+2+3|12+(1)2 =4+22 =(4+2)22 . ( )假设存在实数 a 满足题中条件， 设 F() = ()g()( 0)，等价证 () 0， F(x) = ax+ () = + 1 22() = 222+1 = 22(+ 12)(1) ( 0)， . 令 () = 0 = 1，于是 x (0， 1)时， () 0， x (1， +)时， () 0， 即 (0， 1)时， ()为增函数， x (1， +)时 ， ()为减函数， . () = (1) = 1 +1 2 (1)2= 1 1 = 0 1 故存在 a 1， +)的值，使 () g()恒成立 . . 22 解析： ( ) O 的直径， = 2 = 82 +62 = 100 = 10 r= 5， = 2 = 25 . ( ). 设 ，则 +9，由切割线定义知 2 = 36 = ( +9) = 3( = 12 舍 ) 又由弦切角定理知 知 是 = 8 = 36 = 12 = 4， . 又 ， = 2 2 = 10016 = 221，即 = 3 = 4 = 221. 23 解析： ( ) ： = 2+ = 3+(为参数 ) = 1 ： = +1 . 曲线 1： 2 4 = 0 22 4 = 0 1:2 = 4 . 于是 = +12 = 4 = 1 = 2，故直角坐标为 (1， 2) . 极径 =5 . ( )法 1：由于曲线 2： 2(42 1) = 3422 2=3 42