湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《二次函数》教案 北师大版

1 湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册 二次函数二次函数 教案教案 北师大版 北师大版 教学目标 1 掌握二次函数的概念 形如y axbxc a 2 0 的函数 叫做二次函数 定义 域xR 特别地 bc 0时 y axa 2 0 是二次函数特例 2 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围 明确它有三个待定系数 a b c a 0 需三个相等关系 才可解 3 二次函数解析式有三种 1 y axbxc a 2 0 一般式 2 ya xhk 2 顶点式 hk 顶点 3 ya xxxx 12 双根式 xx 12 00 是图象与 x 轴交点坐标 4 二次函数图象 抛物线 分布象限 可能在两个象限 1 三个象限 2 四个象限 3 5 抛物线y axa 2 0 与抛物线y axbxc a 2 0 形状 大小相同 只有位 置不同 6 描点法画抛物线y axbxc a 2 0 了解开口 顶点 对称轴 最值 1 a 决定开口 a 0开口向上 a 0开口向下 a 表示开口宽窄 a 越大开口越窄 2 顶点 b a acb a2 4 4 2 当 x b a 2 时 y 有最值为 4 4 2 acb a 2 3 对称轴 x b a 2 4 与 y 轴交点 0 c 有且仅有一个 5 与 x 轴交点 A x1 0 B x2 0 令y 0则axbxc 2 0 0 有x x 12 两交点 A B 0 有x x 12 一个交点 0 没有实数x x 12 与 x 轴无交点 7 y axbxc 2 配方可得 ya xhk a 2 0 yax 2 向右 h 0 或向左 h 0 平移 h 个单位 得到 ya xh 2 再向 上 k 0 向下 k 0 平移 k 个单位 便得 ya xhk 2 即y axbxc 2 a 0 8 五点法作抛物线 1 找顶点 b a acb a2 4 4 2 画对称轴 x b a 2 2 找图象上关于直线 x b a 2 对称的四个点 如与坐标轴的交点等 3 把上述五个点连成光滑曲线 9 掌握二次函数与一元二次方程 一元二次不等式的关系 判别式 bac 2 4 0 0 0 二次函数 yaxbxc 2 a 0 axbxc 2 0 x bbac a 1 2 2 4 2 x x 12 xx b a 12 2 无实根 3 一元 二次 axbxc 2 0 a 0 xx 1或x x 2 不等于 b a2 的实数 全体实数 不等 式 axbxc 2 0 a 0 xxx 12 空集空集 二 重点 难点 重点掌握二次函数定义 解析式 图象及其性质 难点是配方法求顶点坐标 只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可 典型例题典型例题 例 1 已知抛物线 yxx 1 2 3 5 2 2 五点法作图 解 解 y xx 1 2 3 5 2 2 1 2 65 1 2 6995 2 2 xx xx 1 2 34 1 2 32 2 2 x x 此抛物线的顶点为 M 32 对称轴为x 3 令y 0 即解方程 1 2 3 5 2 0 2 xx xx 12 15 抛物线与 x 轴交于点 A 1 0 B 5 0 令x 0则 y 5 2 得抛物线与 y 轴交于点 C 0 5 2 又 C 0 5 2 关于对称轴x 3的对称点为 D 6 5 2 将 C A M B D 五点连成光滑曲线 此即为抛物线 yxx 1 2 3 5 2 2 的草图 4 例 2 已知抛物线y axbxc 2 如图 试确定 1 a bc 及bac 2 4 的符号 2 abc 与abc 的符号 解 解 1 由图象知抛物线开口向下 对称轴在 y 轴左侧 过 A 1 0 与 y 轴交于 B 0 c 在 x 轴上方 ac b a b 00 2 0 0 抛物线与 x 轴有两交点 bac abcbac 2 2 40 00040 2 抛物线过 A 1 0 0 0 20 00 abc acb abcb abcabc 例 3 求二次函数解析式 1 抛物线过 0 2 1 1 3 5 5 2 顶点 M 1 2 且过 N 2 1 3 与 x 轴交于 A 1 0 B 2 0 并经过点 M 1 2 解 解 1 设二次函数解析式为y axbxc a 2 0 由题意 200 1 593 abc abc abc a b c 1 2 2 所求二次函数为y xx 2 22 2 设二次函数解析式为 ya xhk 2 顶点 M 1 2 hk ya x 12 12 2 抛物线过点 N 2 1 1212 1 9 2 a a 所求解析式 yx 1 9 12 2 即 yxx 1 9 2 9 17 9 2 3 设二次函数解析式为 ya xxxxa 12 0 抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 2 0 ya xx12 抛物线过 M 1 2 21 1 12a a1 所求解析式 yxx 12 即y xx 2 2 6 例 4 已知二次函数 ymx mm 2 4 2 在x 0时 y 取最大值 且抛物线与直线 yx 2相交 试写出二次函数的解析式 并求出抛物线与直线的交点坐标 解 解 二次函数 ymx mm 2 4 2 有最大值 mm m 2 2 2 40 即 mm mm 2 20 220 m1 抛物线为y x 3 2 由题意 yx yx 3 2 2 x y x y 1 3 2 3 4 3 抛物线与直线的交点坐标是 13 与 2 3 4 3 例 5 已知函数y axbxc 1 2 它的顶点为 3 2 y1与y xm 2 2 交于点 1 6 求y y 12 的解析式 解 解 二次函数的解析式可化为 ya x b a acb a 1 2 2 2 4 4 已知顶点为 32 可得 b a acb a 2 31 4 4 22 2 又点 1 6 在抛物线上 得 a bc 63 7 由 可解得 abc 1 2 3 5 2 又点 1 6 在直线y xm 2 2 上 26 4 1 2 3 5 2 24 1 2 2 m m yxxyx 例 6 抛物线过 1 1 点 它的对称轴是直线x 20 且在 x 轴上截取长度为 2 2的线段 求解析式 解 解 对称轴为x 20 即x 2 可设二次函数解析式为 ya xk 2 2 在 x 轴上截取长度为2 2 抛物线过 220 与 220 两点 02221 2 ak 又 1 1 在抛物线上 1122 2 ak 由 解得 a k 12 解析式为 yx 22 2 即y xx 2 42 模拟试题模拟试题 答题时间 35 分钟 一 选择题 1 用配方法将 1 2 32 2 xx 化成 a xbc 2 的形式 A 1 2 3 5 2 2 x B 1 2 3 2 5 4 2 x C 1 2 32 2 x D 1 2 37 2 x 8 2 对于函数y axa 2 0 下面说法正确的是 A 在定义域内 y 随 x 增大而增大 B 在定义域内 y 随 x 增大而减小 C 在 0 内 y 随 x 增大而增大 D 在 0 内 y 随 x 增大而增大 3 已知a bc 000 那么y axbxc 2 的图象 4 已知点 1 3 3 3 在抛物线y axbxc 2 上 则抛物线的对称轴是 A x a b B x 2C x 3D x 1 5 一次函数y axb 和二次函数y axbxc 2 在同一坐标系内的图象 6 函数 yxx 33 3 2 2 的最大值为 A 9 4 B 3 2 C 3 2 D 不存在 二 填空题 7 ymxmx m 113 2 1 是二次函数 则m 9 8 抛物线 yxx 5 2 22 2 的开口向 对称轴是 顶点坐 标是 9 抛物线y axbxc 2 的顶点是 2 3 且过点 3 1 则 a b c 10 函数 yxx 1 2 3 5 2 2 图象沿 y 轴向下平移 2 个单位 再沿 x 轴向右平移 3 个单 位 得到函数 的图象 三 解答题 12 抛物线 yxmxmm 22 2243 m 为非负整数 它的图象与 x 轴交 于 A 和 B A 在原点左边 B 在原点右边 1 求这个抛物线解析式 2 一次函数y kxb 的图象过 A 点与这个抛物线交于 C 且SABC 10 求一次 函数解析式 试题答案试题答案 一 选择题 1 A2 C3 C4 D5 C6 C 二 填空题 7 1 8 下 x 5 8 5 8 39 32 9 285 10 333 大 1