安徽省涡阳县第一中学2019_2020学年高二数学上学期寒假作业试题一文PDF2020031301109.pdf

试卷第 1页 总 4页 涡阳一中涡阳一中 2018 级高二文科数学寒假试卷 级高二文科数学寒假试卷 1 命题人 吴婷婷审题人 王凯 姓名 班级 分数 一 单选题一 单选题 每题每题 5 分 共分 共 60 分分 1 集合 zxxxa 且30 的真子集的个数是 a 5b 6c 7d 8 2 设命题 2 10pxr x 则 p 为 a 2 00 10 xr x b 2 00 10 xr x c 2 00 10 xr x d 2 00 10 xr x 3 化简 11 coscoscos 22 9 cossinsin 2 的结果是 a 1b 1c tan d tan 4 将函数sin 2 yx 的图象向右平移 6 个单位 得到的图象关于 4 x 对称 则 的一个可能的值为 a 2 3 b 2 3 c 5 6 d 5 6 5 函数 21 21 x x y 是 a 奇函数b 偶函数c 既奇又偶函数d 非奇非偶函数 6 如图所示 在正方体 1111 abcd abc d 中 设直线 1 ab与平面 11 adcb所成角为 1 二面角 1 adc a 的大小为 2 则 12 为 a 30 45 oo b 45 30 oo c 30 60 oo d 60 45 oo 7 已知函数 cos 2 sin2 6 fxxx 则 fx的一个单调递减区间是 a 3 6 b 2 33 c 66 d 2 63 试卷第 2页 总 4页 8 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的体积为 a 1 3 b 2 3 c 1d 4 3 9 已知函数 2 f x2x2kx8 在 5 1 上单调递减 则实数 k 的取值范围是 a 2 b 2 c 1 d 1 10 若关于x的方程 32 230 xxa 在 2 2 上仅有一个实根 则实数a的取值范围 为 a 4 0 1 28 b 4 0 1 28 c 4 28 d 4 28 11 函数在区间上的值域为 a b c d 12 已知abc 为等腰三角形 满足 3abac 2bc 若p为底bc上的动 点 则 apabac a 有最大值8b 是定值2c 有最小值1d 是定值4 二 填空题二 填空题 每题每题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知 3am 2 2b 且 abb 则m 14 已知 2 64 2 2 2 xx xaxx xf在定义域r上是增函数 则a的取值范围是 15 正四棱锥pabcd 的五个顶点在同一球面上 若该正四棱锥的底面边长为 4 侧 棱长为2 6 则这个球的表面积为 16 已知双曲线 22 22 100 xy cab ab 的离心率为2 左焦点为 1 f 点 03qc c为半焦距 p是双曲线c的右支上的动点 且 1 pfpq 的最小值 为6 则双曲线c的方程为 试卷第 3页 总 4页 三 解答题三 解答题 第第 17 题题 10 分 其余各题每题分 其余各题每题 12 分分 17 设全集ur 集合 15xxm 1 24 2 x x 1 当 1m 时 求 bca u 2 若ab 求实数 m 的取值范围 18 已知 f x为定义在 0 0 上的偶函数 且当0 x 时 2 2 f xlogxx 1 求当0 x 时 f x的解析式 2 解不等式 1f x 19 在abc 中 a b c的对边分别为 a b c 若 tantan3 tan tan1acac 1 求角b 2 如果2b 求abc 面积的最大值 20 已知数列 n a的前n项和 2 37nn 数列 n b为等差数列 且 1 3 nnn bba 1 求数列 n a n b的通项公式 2 设 2 n nn c a b 求证 数列 n c的前n项和 1 6 n t 试卷第 4页 总 4页 21 已知函数 2 1 ln 2 f xxax 的图象在点 2 2 pf处的切线方程为 l yxb 1 求出函数 yf x 的表达式和切线l的方程 2 当 1 xe e 时 其中2 71828e 不等式 f xk 恒成立 求实数k的取值 范围 22 如图 四棱锥pabcd 中 底面abcd是正方形 o是正方形abcd的中心 po 底面abcd e是pc的中点 求证 1 pa 平面bde 2 平面pac 平面bde 23 已知抛物线 2 2 0 c ypx p 的焦点为f 抛物线c与直线 1 lyx 的一个 交点的横坐标为 4 1 求抛物线c的方程 2 不过原点的直线 2 l与 1 l垂直 且与抛物线c交于不同的两点a b 若线段ab的 中点为p 且oppb 求fab 的面积 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1页 总 7页 参考答案参考答案 1 c 解析 集合 0 1 2a 含有3个元素 因此子集个数为 3 28 所以真子集个数为8 1 7 2 a 解析 全称命题的否定为存在性命题 量词和结论一同否定 所以 2 00 10pxr x 故选 a 3 c 解析 由诱导公式 得 tan cossin cossin 2 sin sincos 2 cos sin cos 2 2 故 选 c 4 b 解析 将函数sin 2 yx 的图象向右平移 6 个单位 得到的图象对应的函数解析式 为 3 2sin 6 2 siny xx再根据所得函数的图象关于 4 x 对称 可得 234 2 k zk 即 3 zkk 则 的一个可能的值为 3 2 5 a 解析 的定义域为 所以函数为奇 函数 故选 a 6 a 解析 连结 bc1 交 b1c 于 o 连结 a1o 在正方体 abcd a1b1c1d1 中 bc1 b1c bc1 dc bo 平面 a1dcb1 ba1o 是直线 a1b 与平面 a1dcb1所成角 1 bo 1 2 a1b 1 30 bc dc b1c dc bcb1是二面角 a1 dc a 的大小 2 bb1 bc 且 bb1 bc 2 45 故选 a 7 d 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2页 总 7页 解析 33 cos2sin23sin 2 226 f xxxx 3 222 262 kxkkz 解得 2 63 kxkkz 当0k 时 2 63 x 故选 d 8 b 解析 由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥 其直观图如下图所 示 故其体积 v 112 1 22 323 故选 b 9 a 解析 1 2 222 bkk xk a 故选 a 10 b 解析 设函数 32 23f xxxa 则 2 6661fxxxx x 易得 fx 在 0 1上递减 在 2 0 1 2 上递增 又 228 0fa fa 11 24fa fa 因为关于x的方程 32 230 xxa 在 2 2 上仅有一 个实根 所以2801aa 或04aa 解得 4 01 28a 故 选 b 11 a 解析 f x ex 1 f 0 0 当 x 1 0 时 f x 0 f x 递增 f 0 e0 0 1 f 1 1 e 1 f 1 e 1 1 e 1 所以 f x 值域为 1 e 1 故选 a 12 d 解析 设ad是等腰三角形的高 长度为 3 12 故 apabac 2 22 2222224addpadaddp adad 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3页 总 7页 13 1 解析 3am 2 2b 所以a b 2 1m 又 abb 所以 022201abbmm 14 a 解析 解 若函数 f x 是增函数 则 即 解得 a 15 36 解析 如下图所示 小圆的半径长度为 2 42 2 2 x 棱锥的高为2484h 绿色部分根据勾股定理有 2 22 xhrr 解得外接球半径3r 表面积为36 16 2 2 1 3 y x 解析 设双曲线右焦点为 2 f 则 12 2pfpfa 所以 12 2pfpqapfpq 而 2 pfpq 的最小值为 2 2 2 32qfccc 所以 1 pfpq 最小值为 226ac 又2 c a 解得12ac 于是 2 3b 故双曲线方程为 2 2 1 3 y x 17 1 26 u ac bxx 2 3m 或6m 解析 1 当1m 时 06axx 12 bxx 1 u c bx x 或 2x 26 u ac bxx 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4页 总 7页 2 15ax mxm 12 bxx ab 12m 或51m 3m 或6m 18 1 0 x 时 2 2 f xlogxx 2 1 00 1 解析 解 1 当0 x 时 2 2 f xlogxx 当0 x 时 0 x 2 2 22 logfxxxlogxx 又 f x为定义在 00 上的偶函数 2 2 f xfxlogxx 综上 故0 x 时 2 2 f xlogxx 2 当0 x 时 1f x 等价于 2 22 log2xxlog 2 2xx 即 2 20 xx 120 xx 解得21x 01x 当0 x 时 1f x 等价于 2 22 log2xxlog 2 2xx 即 2 20 xx 120 xx 解得12x 10 x 综上所述 不等式 1f x 的解集为 1 00 1 19 1 3 b 2 3 解析 1 tantan3 tan tan1acac 即 tantan 3 1tan tan ac ac tan3ac 又 abc tan3b 由于b为三角形内角 故 3 b 2 在abc 中 由余弦定理得 222 1 cos 22 acb b ac 所以 22 4acac 22 2acac 4ac 当且仅当2ac 时等号成立 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5页 总 7页 abc 的面积 113 sin43 222 sacb abc 面积的最大值为3 20 1 64 31 nn anbn 2 见解析 解析 1 64 31 nn anbn 2 21111 31 323 3132 n nn c abnnnn 123 1 111 11111 3 253 583 3132 1 11 3 232 11 696 1 6 nn tcccc nn n n 21 i 2 1 2ln 2 fxxx 2ln2l yx ii 2 1 2 2 k e 解析 i a fxx x 221 2 2 a fa 2 1 2ln 222ln2 2 f xxx f 点 2 2 pf在yxb 上 2ln2b 2ln2l yx ii 由 i 知 2 1 2ln 2 fxxx 22 2 xx fxx xx 当 0fx 时 2x 随x的变化 fxfx的变化如下 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6页 总 7页 由表可知当 1 xe e 时 函数的最大值为 2 1 2 2e 2 1 2 2 k e 22 1 见详解 2 见详解 解析 证明 连接oe o是ac的中点 e是pc的中点 oeap 又 oe 平面bde pa 平面bde pa 平面bde po 底面abcd pobd 又 acbd 且acpoo bd 平面pac bd 平面bde 平面pac 平面bde 23 1 抛物线方程为 2 4yx 2 6 5 解析 1 解 易知直线与抛物线的交点坐标为 4 4 2 424p 24p 抛物线方程为 2 4yx 2 解 直线 2 l与 1 l垂直 故可设直线 2 lxym