重庆市数学中考试试卷E卷

第 1 页 共 21 页 重庆市数学中考试试卷重庆市数学中考试试卷 E E 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 已知 那么 的值是 A B C D 2 2 分 某校九年级一班共有学生 50 人 现在对他们的生日 可以不同年 进行统 计 则正确的说法是 A 至少有两名学生生日相同 B 不可能有两名学生生日相同 C 可能有两名学生生日相同 但可能性不大 D 可能有两名学生生日相同 且可能性很大 3 2 分 抛物线 y 3 x 2 2 1 图象上平移 2 个单位 再向左平移 2 个单位所得的 解析式为 A y 3x2 3 B y 3x2 1 C y 3 x 4 2 3 D y 3 x 4 2 1 4 2 分 如图 AB 是半圆的直径 点 D 是弧 AC 的中点 ABC 50 则 DAB 等 第 2 页 共 21 页 于 A 55 B 60 C 65 D 70 5 2 分 如右图 锐角的高 CD 和 BE 相交于点 O 则图中与相似的 三角形有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6 2 分 如图 已知矩形 ABCD 中 AB 2 在 BC 上取一点 E 沿 AE 将 ABE 向上折 叠 使 B 点落在 AD 上的 F 点处 若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似 则 AD 第 3 页 共 21 页 A B C 4 D 2 7 2 分 已知正三角形的边长为 a 其内切圆的半径为 r 外接圆的半径为 R 则 r a R 等于 A 1 2 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 8 2 分 如图网格中 每个小方格都是边长为 1 的小正方形 点 A B 是方格纸中 的两个格点 网格线的交点称格点 在这个 7 7 的方格纸中 找出格点 C 使 ABC 的面 积为 3 则满足条件的格点 C 的个数是 A 2 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 第 4 页 共 21 页 9 2 分 如图 OA 是 O 的半径 弦 BC OA D 是 O 上一点 若 ADC 26 则 AOB 的度数为 A 13 B 26 C 52 D 78 10 2 分 如图 在 ABC 中 D E 分别为 AB AC 边上的点 DE BC 与 相交于点 F 则下列结论一定正确的是 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 2121 分分 11 1 分 一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球 这些小球除颜色外无其 他差别 从袋子中随机摸出一个小球后 放回并摇匀 再随机摸出一个小球 则两次摸出 第 5 页 共 21 页 的小球都是黑球的概率为 12 1 分 已知线段 AB 4 点 P 是线段 AB 的黄金分割点 且 AP BP 那么 AP 的长 为 13 1 分 某农场拟建两间矩形饲养室 一面靠现有墙 墙足够长 中间用一道墙 隔开 并在如图所示的两处各留 1m 宽的门 已知计划中的材料可建墙体 不包括门 总长 为 28m 则能建成的饲养室面积最大为 m2 14 2 分 2013 常州 已知扇形的半径为 6cm 圆心角为 150 则此扇形的弧长 是 cm 扇形的面积是 cm2 结果保留 15 1 分 如图 C 为线段 AB 上的一点 ACM CBN 都是等边三角形 若 AC 3 BC 2 则 MCD 与 BND 的面积比为 16 15 分 如图所示 二次函数 y 2x2 4x m 的图象与 x 轴的一个交点为 A 3 0 另一个交点为 B 且与 y 轴交于点 C 1 求 m 的值及点 B 的坐标 第 6 页 共 21 页 2 求 ABC 的面积 3 该二次函数图象上有一点 D x y 使 S ABD S ABC 请求出 D 点的坐标 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 101101 分分 17 15 分 一只不透明的袋子中 装有 2 个白球 1 个红球 1 个黄球 这些球除 颜色外都相同 请用列表法或画树形图法求下列事件的概率 1 搅匀后从中任意摸出 1 个球 恰好是白球 2 搅匀后从中任意摸出 2 个球 2 个都是白球 3 再放入几个除颜色外都相同的黑球 搅匀后从中任意摸出 1 个球 恰好是黑球的 概率为 求放入了几个黑球 18 15 分 已知 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 6 与 x 轴 y 轴 的交点分别为 A B 两点 将 OBA 对折 使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上 折痕交 x 轴 于点 C 1 直接写出点 C 的坐标 并求过 A B C 三点的抛物线的解析式 2 若 1 中抛物线的顶点为 D 在直线 BC 上是否存在点 P 使得四边形 ODAP 为平 行四边形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 说明理由 3 若把 1 中的抛物线向左平移 3 5 个单位 则图象与 x 轴交于 F N 点 F 在点 N 的左侧 两点 交 y 轴于 E 点 则在此抛物线的对称轴上是否存在一点 Q 使点 Q 到 E N 两点的距离之差最大 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 21 页 19 20 分 如图 Rt ABC 中 M 为斜边 AB 上一点 且 MB MC AC 8cm 平行于 BC 的直线 l 从 BC 的位置出发以每秒 1cm 的速度向上平移 运动到经过点 M 时停止 直线 l 分 别交线段 MB MC AC 于点 D E P 以 DE 为边向下作等边 DEF 设 DEF 与 MBC 重叠 部分的面积为 S cm2 直线 l 的运动时间为 t 秒 1 求边 BC 的长度 2 求 S 与 t 的函数关系式 3 在整个运动过程中 是否存在这样的时刻 t 使得以 P C F 为顶点的三角形为 等腰三角形 若存在 请求出 t 的值 若不存在 请说明理由 4 在整个运动过程中 是否存在这样的时刻 t 使得以点 D 为圆心 BD 为半径的圆 与直线 EF 相切 若存在 请求出 t 的值 若不存在 请说明理由 20 15 分 如图 AB 是 O 的直径 BC AB 于点 B 连接 OC 交 O 于点 E 弦 AD OC 弦 DF AB 于点 G 1 求证 点 E 是 的中点 2 求证 CD 是 O 的切线 第 8 页 共 21 页 3 若 AD 12 O 的半径为 10 求弦 DF 的长 21 15 分 1 知识储备 如图 1 已知点 P 为等边 ABC 外接圆的弧 BC 上任意一点 求证 PB PC PA 定义 在 ABC 所在平面上存在一点 P 使它到三角形三顶点的距离之和最小 则 称点 P 为 ABC 的费马点 此时 PA PB PC 的值为 ABC 的费马距离 2 知识迁移 我们有如下探寻 ABC 其中 A B C 均小于 120 的费马点和费马距离的 方法 如图 2 在 ABC 的外部以 BC 为边长作等边 BCD 及其外接圆 根据 1 的结论 易 知线段 的长度即为 ABC 的费马距离 在图 3 中 用不同于图 2 的方法作出 ABC 的费马点 P 要求尺规作图 3 知识应用 判断题 正确的打 错误的打 任意三角形的费马点有且只有一个 任意三角形的费马点一定在三角形的内部 已知正方形 ABCD P 是正方形内部一点 且 PA PB PC 的最小值为 求 第 9 页 共 21 页 正方形 ABCD 的 边长 22 10 分 已知二次函数 y 2x2 5x 2 1 写出该函数的对称轴 顶点坐标 2 求该函数与坐标轴的交点坐标 23 11 分 已知直线 m n 点 C 是直线 m 上一点 点 D 是直线 n 上一点 CD 与直 线 m n 不垂直 点 P 为线段 CD 的中点 1 操作发现 直线 l m l n 垂足分别为 A B 当点 A 与点 C 重合时 如图 所示 连接 PB 请直接写出线段 PA 与 PB 的数量关系 2 猜想证明 在图 的情况下 把直线 l 向上平移到如图 的位置 试问 1 中 的 PA 与 PB 的关系式是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 3 延伸探究 在图 的情况下 把直线 l 绕点 A 旋转 使得 APB 90 如图 所 示 若两平行线 m n 之间的距离为 2k 求证 PA PB k AB 第 10 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 2121 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 21 页 15 1 16 1 16 2 16 3 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 101101 分分 17 1 17 2 17 3 第 12 页 共 21 页 18 1 第 13 页 共 21 页 1