湖南省株洲市南方中学高一数学《2.1.2指数函数及其性质（1）》学案_第1页
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用心 爱心 专心1 湖南省株洲市南方中学高一数学湖南省株洲市南方中学高一数学 2 1 2 2 1 2 指数函数及其性质 指数函数及其性质 1 1 学案学案 学习目标 1 了解指数函数模型的实际背景 认识数学与现实生活及其他学科的联系 2 理解指数函数的概念和意义 3 能画出具体指数函数的图象 掌握指数函数的性质 单调性 特殊点 学习过程 一 课前准备 预习教材P54 P57 找出疑惑之处 复习 1 零指数 负指数 分数指数幂怎样定义的 1 0 a 2 n a 3 m n a m n a 其中 0 1am nNn 复习 2 有理指数幂的运算性质 1 2 mn aa A mn a 3 nab 二 新课导学 学习探究 探究任务一 指数函数模型思想及指数函数概念指数函数模型思想及指数函数概念 实例 A A 细胞分裂时 第一次由 1 个分裂成 2 个 第 2 次由 2 个分裂成 4 个 第 3 次由 4 个分 裂成 8 个 如此下去 如果第x次分裂得到y个细胞 那么细胞个数y与次数x的函数关 系式是什么 B B 一种放射性物质不断变化成其他物质 每经过一年的残留量是原来的 84 那么以 时间x年为自变量 残留量y的函数关系式是什么 讨论 上面的两个函数有什么共同特征 底数是什么 指数是什么 新知 一般地 函数叫做指数函数 exponential function 其中x 0 1 x yaaa 且 是自变量 函数的定义域为 R R 反思 为什么规定 0 且 1 呢 否则会出现什么情况呢 aa 试试 举出几个生活中有关指数模型的例子 探究任务二 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 引言 你能类比前面讨论函数性质时的思路 提出研究指数函数性质的内容和方法吗 回顾 研究方法 画出函数图象 结合图象研究函数性质 用心 爱心 专心2 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 作图 在同一坐标系中画出下列函数图象 1 2 x y 2xy 讨论 1 函数与的图象有什么关系 如何由的图象画出的图象 2xy 1 2 x y 2xy 1 2 x y 2 根据两个函数的图象的特征 归纳出这两个指数函数的性质 变底数为 3 或后呢 1 3 新知 根据图象归纳指数函数的性质 a 10 a0 a 1 的图象恒过定点 2 1 x a A B 0 1 0 2 C D 2 1 2 2 3 指数函数 满足不等式 则它们的图象是 x f xm x g xn 01mn 4 比较大小 2 3 2 5 4 5 2 5 5 函数的定义域为 1 1 9 x y
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