山西省临汾市洪洞县第一中学2019-2020学年高二数学寒假预习测试试题（2）理（PDF）

1 理科数学理科数学 时间 45 分钟满分 100 分姓名班级 一 选择题 每个小题 6 分 共计 48 分 1 一质点沿直线运动 如果由始点起经过 t 秒后的位移为 32 13 2 32 sttt 那么速度为零的时刻是 a 0 秒b 1 秒末 c 2 秒末d 1 秒末和 2 秒末 2 某箱子的容积与底面边长 x 的关系为 2 60 060 2 xx v xx 则当箱子的容积最大时 箱子的 底面边长为 a 30b 40 c 50d 35 3 现做一个圆锥形漏斗 其母线长为 20cm 要使其体积最大 则其高应为 a 20 3 3 cmb 100cm c 20cmd 20 3 cm 4 用边长为 120cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱 先在四角分别截去一个小正方形 然后把四边翻转 90 焊接成水箱 则水箱的最大容积为 a 120000cm3b 128000cm3 c 150000cm3d 158000cm3 5 在正四棱锥sabcd 中 已知6 3sa 则当该正四棱锥的体积最大时 该正四棱锥的高为 a 12 b 6 2 c 6 d 3 2 6 已知某正三棱柱的外接球的表面积为16 则该正三棱柱的体积的最大值为 a 4 b 6 c 8 d 15 7 将 8 分为两个非负数之和 使两个非负数的立方和最小 则应分为 2 a 2 和 6b 4 和 4 c 3 和 5d 以上都不对 8 已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成 两个圆锥的顶点分别为 a b 底面半径为 r 若39abr 则该几何体的体积最大时 以 r 为半径的球的体积为 a 32 3 b 4 c 8 d 16 一 选择题答案 1 45 8 二 填空题 每个小题 6 分 共计 24 分 9 已知矩形的两个顶点位于 x 轴上 另两个顶点位于抛物线 2 4yx 在 x 轴上方的曲线上 则这种矩形 中面积最大者的边长为 10 已知球的直径为d 当其内接正四棱柱的体积最大时 该四棱柱的高为 11 已知某厂生产x 百件 某种商品的总成本为 32 1 62915 3 xcxxx 万元 总收益为 2 20rxxx 万元 则生产这种商品所获利润的最大值为 万元 此时生产这种 商品 百件 12 现要做一个无盖的圆柱形水桶 若要使该圆柱形水桶的容积为27 且用料最省 则该水桶的底面圆 的半径为 二 填空题 答案 9 10 11 12 三 解答题 每题 14 分 共 28 分 13 现有一边长为a的正方形铁片 铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形 然后做成一个无盖方盒 3 1 试把方盒的容积v表示为x的函数 2 当x为何值时 方盒的容积v最大 并求出方盒的容积的最大值 14 某商品每件成本 5 元 售价 14 元 每星期卖出 75 件 如果降低价格 销售量可以增加 且每星期多 卖出的商品件数m与商品单价的降低值x 单位 元 90 x 的平方成正比 已知商品单价降低 1 元时 一星期多卖出 5 件 1 将一星期的商品销售利润y表示成x的函数 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 1 一 选择题 答案 1 4 dbab5 8 ccba 1 答案 d 解析 在某时刻的速度即位移相对于时间的瞬时变化率 故 2 32vs ttt 令0 v 解得1 2t 故选 d 2 答案 b 解析 由题可得 3 22 3 30 60 22 x vxxxx 060 x 令 0 v x 解得40 x 所以当40 x 时 箱子的容积有最大值 故选 b 3 答案 a 解析 设高为 xcm 则底面半径为 2 400 x cm 所以圆锥形漏斗的体积 3 23 1 400 400c 3 m 3 xx xxv 则 2 4003 3 v x 令0v 得 20 3 3 x 或 20 3 3 x 舍去 则当 20 3 3 x cm 时 体积最大 故选 a 4 答案 b 解析 设水箱的高为 xcm 0 x 60 则水箱底面边长为 120 2x cm 水箱的容积 v 120 2x 2 x 1202 480 x 4x2 x v 12x2 960 x 120 120 令 v 0 得 x 20 或 x 60 舍去 当 0 x0 当 20 x 60 时 v 0 当 x 20 时 v 有最大值 且最大值为 128000cm3 故选 b 5 答案 c 2 解析 设正四棱锥sabcd 的底面边长为a 高为h 则 2 22 2 108 22 aa hsa 所以该正四棱锥的体积 6 24 11 108 332 a va ha 设 6 4 108 0 2 a t aaa 则 3 432t aa 53 33 12 12 aaaa 当012a 时 0t a 当12a 时 0t a 所以函数 t a在 0 12 上单调递增 在 12 上单调递减 所以 max 12 t at 即12a 时正四棱锥sabcd 的体积最大 此时 108726h 故选 c 6 答案 c 解析 设外接球的半径为r 则 2 4 16 r 解得2r 设正三棱柱的底面三角形的边长为x 则该三角形的外接圆的半径为 3 x 故三棱柱的高为 2 22 2 2 4 33 xx r 所以该正三棱柱的体积 2664 24 3312 2 44 43232 xxxx v xxx 令 64 12f xxx 则 fx 3 6 2 2 2 2 xxx 易知函数 f x在 2 2x 时取得最大值 因为 2 2 8v 所以该正三棱柱的体积的最大值为8 故选 c 7 答案 b 解析 设一个数为 x 则另一个数为 8 x 则其立方和 y x3 8 x 3 83 192x 24x2 0 x 8 y 48x 192 令 y 0 即 48x 192 0 解得 x 4 当 0 x 4 时 y 0 当 40 所以当 x 4 时 y 最小 8 答案 a 解析 由题意可知该几何体的体积为 2232 11 93 3 33 vrabrrrr 令 32 3 f rrr 则 2 36 frrr 3 令 0fr 得2r 0r 舍去 且02r 时 0fr f r单调递增 2r 时 0fr f r单调递减 故当2r 时 f r取得最大值 此时该几何体的体积最大 则以 2 为半径的球的体积为 33 4432 2 333 r 故选 a 二 填空题 答案 9 2 3 3 和 8 3 10 3 3 d11 66912 3 解析 9 答案 2 3 3 和 8 3 解析 设点 2 402 b xxx 则 23 2 4 28sxxxx 所以 2 68sx 令0s 解得 2 3 3 x 当 2 3 0 3 x 时 0s 当 2 3 2 3 x 时 0s 则当 2 3 3 x 时 3 28sxx 取得最大值 此时另一边长为 8 3 10 答案 3 3 d 解析 设正四棱柱的底面边长为x 高为h 体积为v 则 2222 xxhd 所以 222 2hdx 由 2 vx h 可得 242422 2 vx hxdx 246 2d xx 所以 2235 412vd xx 由 2 0v 可得 2 2 3 d x 即 3 3 xd 易知此时v取得最大值 222 1 2 3 hdxd 3 3 d 11 解 答案 669 4 解析 设利润为 p x 万元 则 2323 11 2062915 33 p xr xc xxxxxxx 2 5915xx 2 109p xxx 由 0p x 得19x 19x 时 p x单调递增 9x 时 p x单调递减 9x 时 p x有最大值 9 66 p 12 答案 3 解析 设水桶底面圆的半径为r 水桶的高为l 则水桶的容积 2 27vr l 所以 2 27 l r 要使用料最省 只需圆柱的侧面积与下底面的面积之和s最小 由题意可得 22 2srrlr 2 2 2754 2 rr rr 则 3 22 5 4227 2 r sr rr 令0s 得3r 易知 2 54 sr r 在 0 3 上单调递减 在 3 上单调递增 则当3r 时 s取得最小值 故水桶底面圆的半径为3 三 解答题 13 答案 1 2 2 0 2 a v xaxxx 2 6 a x 方盒的容积的最大值为 3 2 27 a 解析 1 由题可得 2 2 0 2 a v xaxxx 2 因为 2 2 0 2 a v xaxxx 所以 22 128v xxaxa 令 0v x 可得得 2 a x 舍去 或 6 a x 当 0 6 a x 时 0v x 当 6 2 a a x 时 0v x 所以 6 a x 是函数 v x的极大值点 也是最大值点 2 3 2 666 2 27 aaaa va 故当 6 a x 时 方盒的容积v最大 容积的最大值为 3 2 27 a 5 14 答案 1 32 54575675yxxx 90 x 2 商品每件定价为 9 元时 可使一 个星期的商品销售利润最大 解析 1 依题意 设 2 kxm 由已知有 2 15 k 从而5 k 2 5xm 232 145 755 5