山东省青岛市黄岛区2019-2020学年高二数学上学期期末学业水平检测试题（PDF）.pdf

高二数学第高二数学第 1 1 页页 共共 6 6 页页 2019 2020 学年度第一学期期末学业水平检测 高二数学试题 本试卷 6 页 22 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座号填写在试题卷和答题卡上 并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2b 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑 如需要改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上 非选择题必须用黑色 字迹的专用签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原 来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 3 考生必须保证答题卡的整洁 考试结束后 请将答题卡上交 一一 单项选择题单项选择题 本大题共本大题共 8 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 40 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 已知数列 n a的前n项和为 n s 若 1 2 nn aa n n 5 25s 则 5 a a 7b 5c 9d 3 2 袋中装有大小与重量相同的黑球2个 白球4个 从中不放回的先后任取两个小球 均为白球 的概率为 a 5 0b 4 0c 3 0d 2 0 3 已知椭圆 0 1 4 2 2 2 m y m x c的离心率为 2 2 则椭圆c的焦距为 a 4b 2或2c 2 2或4d 2 4 某人进行投篮训练100次 每次命中的概率为8 0 相互独立 则命中次数的标准差等于 a 20b 80c 16d 4 5 二项式 6 2 x 的展开式中含有 4 x项的系数为 a 90b 80c 60d 30 6 与双曲线1 2 2 2 y x c共渐近线 且经过 2 10 3点的双曲线方程是 a 22 1 42 xy b 22 1 24 xy c 22 1 42 yx d 22 1 24 yx 高二数学第高二数学第 2 2 页页 共共 6 6 页页 7 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛 老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计 甲乙 两人的平均成绩分别是x甲 x乙 则下列说法正确的是 a xx 甲乙 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 b xx 甲乙 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛 c xx 甲乙 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛 d xx 甲乙 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 8 右图中每个小方格均为正方形 则该图中正方形共有 个 a 30b 32 c 36d 24 二 二 多项选择题 多项选择题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 有多项分 在每小题给出的四个选项中 有多项 符合题目要求 全部选对的得符合题目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得分 部分选对的得 3 分 有选错的得分 有选错的得 0 分 分 9 已知直线 310lxy 则下列结论正确的是 a 直线l的倾斜角是 6 b 若直线 310 m xy 则lm c 点 3 0 到直线l的距离是2 d 过 2 3 2 与直线l平行的直线方程是340 xy 10 已知三个正态分布密度函数 3 2 1 2 1 2 2 2 irxex i i x i 的图象如图所示 则下列 结论正确的是 a 21 b 31 c 21 d 32 9 56 7 12 28 乙 8 886 93 甲 8 高二数学第高二数学第 3 3 页页 共共 6 6 页页 11 下列说法正确的是 a 某班4位同学从文学 经济和科技三类不同的图书中任选一类 不同的结果共有64种 b 甲乙两人独立地解题 已知各人能解出的概率分别是 4 1 2 1 则题被解出的概率是 8 1 c 某校200名教师的职称分布情况如下 高级占比20 中级占比50 初级占比30 现从中抽取50名教师做样本 若采用分层抽样方法 则高级教师应抽取10人 d 两位男生和两位女生随机排成一列 则两位女生不相邻的概率是 2 1 12 过抛物线 2 8c yx 的焦点f且斜率为3的直线l与抛物线交于qp 两点 p在第一象 限 以qfpf 为直径的圆与y轴分别相切于ba 两点 则下列结论正确的是 a 抛物线 2 8c yx 的焦点f坐标为 02 b 32 3 pq c m为抛物线c上的动点 2 1 n 则 min 6mfmn d 8 3 3 ab 三 填空题 本大题共三 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 二项式 5 3 x 的展开式中所有项的系数和等于 14 已知直线 20l axy 与圆 22 2220c xyxy 相交于 a b两点 若120acb 则a 15 某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程x 千米 服从正态分布 2 2000 10 n 任选一辆 该款电动车 则它的单次最大续航里程恰在1970 千米 到2020 千米 之间的概率 为 参考公式 随机变量 服从正态分布 2 n 则 0 6826p 22 0 9544p 33 0 9974p 16 已知数列 n a的前n项和21 nn sa 数列 1 1 n n s a 的前n项和 4 63 n t nn 则 正整数n的最大值为 高二数学第高二数学第 4 4 页页 共共 6 6 页页 四 四 解答题 共解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 分 足球运动的真谛不仅在于竞技 更在于增强人民体质 培养人们爱国主义 集体主义 顽强拼 搏的精神 足球是人类交流的另类 语言 而其他竞技方式 无论从深度到广度 从速度到力度 都难以与足球比肩 就交流与表达而言 足球是人类最能展露自己天性的运动 1 已知某国每年注册足球运动员的人数y 万人 与该国年度国际足联排名x线性相关 统计 数据如下表 排名x16141073 人数y 万人 7090120145175 求变量y与x的线性回归方程 y bxa 并预测该国年度国际足联排名为第1时注册足球 运动员的人数 参考公式 参考公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy bybxa xnx 参考数据参考数据 16 70 14 90 10 120 7 145 3 1755120 22222 16141073610 2 从该国中学生中选出10名男生进行颠球挑战 若能一次性连续颠球超过1000个就可获得一 个奖励足球 每人只能挑战一次 已知这10名男生每人能够一次性连续颠球超过1000个的 概率均为01 且相互独立 求这10名男生获得奖励足球个数x的数学期望ex及获得奖励 足球超过1个的概率 精确到0 01 参考数据 109 0 90 349 0 90 387 18 12 分 分 已知等比数列 n a的公比为q 若 123 1 64 a a a 且 2 a与 3 2a的等差中项是 1 4 nn 1 求数列 n a的通项公式 2 若 1 2 log nn ba nnn ca b 求 n c的前n项和 n t 高二数学第高二数学第 5 5 页页 共共 6 6 页页 19 12 分 分 已知o为坐标原点 点 2 1 2 1 ef 动点m在抛物线 2 4w xy 上 1 若直线 me mf的斜率分别为 12 k k 求 21 kk 的值 2 若直线l过点o且与圆 22 4xy 相交于点 a b m过点a b 证明 m与直线20y 相切 20 12 分 分 某区组织群众性登山健身活动 招募了n名师生志愿者 将所有志愿者现按年龄情况分为 1520 2025 2530 3035 3540 4045 六组 其频率分布直方图如图所示 已知3035 之间的志愿者共8人 1 求n和2030 之间的志愿者人数 1 n 2 组织者从3545 之间的志愿者 其中共有4名女教师 其余全为男教师 中随机选取3名担任 后勤保障工作 其中女教师的数量为 求 的概率分布列和数学期望 21 12 分 分 已知o为坐标原点 直线 2 6 y上一点q 动点p满足 opoq 22 11 1 opoq 1 求动点p的轨迹w的标准方程 2 直线 0 1 kxkyl与轨迹w相交于ba 两点 线段ab的中点为e 射线oe交 轨迹w于点g 交直线3 x于点d 证明 2 ogodoe 岁数 45403530252015 0 02 00 01 0 频率 组距 0 04 m 高二数学第高二数学第 6 6 页页 共共 6 6 页页 22 12 分 分 某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统 分别命名为 天下 东方 这两套操 作系统适用于手机 电脑 车联网 物联网等 且较国际同类操作系统更加流畅 1 为了解喜欢 天下 系统是否与性别有关 随机调查了50名男用户和50名女用户 每位用 户对 天下 系统给出喜欢或不喜欢的评价 得到下面列联表 不喜欢喜欢 女用户1040 男用户2030 请问 能否有95 的把握认为男 女用户对 天下 系统的喜欢有差异 附 2 2 n adbc k ab cd ac bd 2 该公司希望知道那个系统更流畅 为此进行对比试验 试验方案如下 每轮对 天下 东 方 通过专业测评软件进行跑分对比试验 若跑分超过30万分则记为成功 否则算失败 一 轮对比后 再安排下一轮试验 当其中一系统比另一系统多成功5次时 就停止试验 并认 为成功次数多的操作系统更流畅 为了方便描述问题 约定 两系统在试验开始都赋予5分 对于每轮试验 若 天下 成功且 东方 失败则 天下 得1分 东方 得1 分 若 东 方 成功且 天下 失败则 东方 得1分 天下 得1 分 若都成功或都失败则均得0 分 天下 东方 的成功率分别记为