2014高考物理一轮复习讲义 第1讲 功和功率

1 20142014 高考物理 人教 一轮复习讲义高考物理 人教 一轮复习讲义 第第 1 1 讲讲 功和功率功和功率 高考目标复习指导 功和功率 动能和动能定理 重力做功与重力势能 功能关系 机械能守恒定律 及其应用 实验五 探究动能定理 实验六 验证机械能守恒定 律 1 考情分析 高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理 机械能守恒定 律 有单独考查 多以与其他知识综合考查 有选择题 也有计算题 2 高考热点 1 功和功率的理解与计算 2 动能定理 机械能守恒定律常结合牛顿运动定律 平抛运动 圆周运动以及 电磁学知识进行考查 3 动能定理及能量守恒定律与生产 生活 科技相结合进行综合考查 第 1 讲 功和功率 一 功 1 做功的两个不可缺少的因素 力和物体在力的方向上发生的位移 2 功的大小 1 公式 W Flcos 为力和位移的夹角 2 功的正负 夹角功的正负物理意义 2 0 0 力对物体做正功 90 180 W 0 力对物体做负功 或者说物体克服这个力做了 功 90 W 0力对物体不做功 功是标量 正功表示对物体做功的力是动力 负功表示对物体做功 的力是阻力 功的正负不表示功的大小 二 功率 1 定义 功与完成功所用时间的比值 2 物理意义 描述力对物体做功的快慢 3 公式 1 P P为时间t内的平均功率 W t 2 P Fvcos 为F与v的夹角 v为平均速度 则P为平均功率 v为瞬时速度 则P为瞬时功率 4 额定功率和实际功率 名称意义二者联系 额定功率动力机械长时间正常工作时的最大输出功率 实际功率动力机械实际工作时的输出功率 实际功率可以小于或等于额定功率 实际功率长 时间大于额定功率时会损坏机械 1 关于功率公式P 和P Fv的说法正确的是 W t A 由P 知 只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 W t B 由P Fv只能求某一时刻的瞬时功率 C 从P Fv知汽车的功率与它的速度成正比 D 从P Fv知当汽车发动机功率一定时 牵引力与速度成反比 3 解析 P 是对应一段时间内的功率 是平均功率 在P F v中 若v为平均速度 W t 则P为平均功率 若v为瞬时速度 则P为瞬时功率 当P一定时 F与v成反比 答案 D 2 如图所示 人站在电动扶梯的水平台阶上 假定人与扶梯一起 沿斜面匀加速上升 在这个过程中人脚所受的静摩擦力 A 等于零 对人不做功 B 水平向左 对人不做功 C 水平向右 对人做正功 D 沿斜面向上 对人做正功 解析 人受水平向右的静摩擦力 该力与人的水平位移方向相同 故该力对人做正功 答案 C 3 如图所示 力F大小相等 物体沿水平面运动的位移x也相同 则F做功最小的是 答案 D 4 物体受到两个互相垂直的作用力F1 F2而运动 已知力F1做功 6 J 物体克服力F2 做功 8 J 则力F1 F2的合力对物体做功 A 14 J B 10 J C 2 J D 2 J 解析 合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和 F1对物体做功 6 J 物体克服F2 做功 8 J 即F2对物体做功为 8 J 因而F1 F2的合力对物体做功为 6 J 8 J 2 J 因 而选项 D 正确 答案 D 5 自由下落的物体 在第 1 s 内 第 2 s 内 第 3 s 内重力的平均功率之比为 A 1 1 1 B 1 2 3 C 1 3 5 D 1 4 9 解析 做自由落体运动的物体 第 1 s 末 2 s 末 3 s 末的速度分别为 v1 gt1 g v2 gt2 2g v3 gt3 3g 则第 1 s 2 s 3 s 内重力的平均功率分别为 1 mg mg2 2 mg mg2 3 mg mg2 所以P1 P2 P3 1 3 5 故 P v1 2 1 2P v1 v2 2 3 2P v2 v3 2 5 2 C 选项正确 答案 C 正 负功的判断及大小的计算 如图所示 质量为m的物体静止在倾角为 的斜面上 物 体与斜面间的动摩擦因数为 现使斜面水平向左匀速移动距离l 1 摩擦力对物体做的功为 物体与斜面相对静止 A 0 B mglcos C mglsin cos D mglsin cos 2 斜面对物体的弹力做的功为 4 A 0 B mglsin cos2 C mglcos2 D mglsin cos 3 重力对物体做的功为 A 0 B mgl C mgltan D mglcos 4 斜面对物体做的功是多少 各力对物体所做的总功是多少 解析 对物体进行受力分析如图所示 物体 m 受到重力mg 摩擦力Ff和支持力FN的作 用 物体有沿斜面下滑的趋势 Ff为静摩擦力 位移l的方向与速度v的方向相同 据物体 的平衡条件有Ff mgsin FN mgcos 由功的计算公式W Flcos 有 1 摩擦力Ff对物体做功 Wf Fflcos 180 mglsin cos 故 C 对 2 弹力FN对物体做功 WN FNlcos 90 mglsin cos 故 D 对 3 重力G做功WG mglcos 90 0 故 A 对 4 斜面对物体的作用力即FN和Ff的合力 方向竖直向上 大小等于 mg 物体处于平衡状态 则W斜 F合 lcos 90 mglcos 90 0 各力对物体所做的总功 是求各力做功的代数和 即W总 Wf WN WG 0 答案 1 C 2 D 3 A 4 0 0 1 功的正负的判断方法 1 恒力做功的判断 若物体做直线运动 依据力与位移的夹角来判断 2 曲线运动中功的判断 若物体做曲线运动 依据F与v的方向夹角来判断 当 0 90 力对物体做正功 90 180 力对物体做负功 90 力对物体不 做功 3 依据能量变化来判断 根据功是能量转化的量度 若有能量转化 则必有力对物体 做功 此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断 2 恒力做功的计算方法 1 1 一根木棒沿水平桌面从A运动到B 如图所示 若棒与桌 面间的摩擦力大小为Ff 则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做功各为 A Ffx Ffx B Ffx Ffx C 0 Ffx D Ffx 0 解析 做功的两个必要条件是 力和在力的方向上的位移 也就是说 只 有力或只有位移 是不符合做功条件的 故 A B 错误 若物体发生位移的同 时也受力的作用 当力与位移垂直时 此力并不做功 故 C 对 D 错 答案 C 对功率的理解及计算 2011 海南卷 一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上 从t 0 时起 第 1 秒内受到 2 N 的水平外力作用 第 2 秒内受到同方向的 1 N 的外力作用 下列判断正确的是 5 A 0 2 s 内外力的平均功率是 W 9 4 B 第 2 秒内外力所做的功是 J 5 4 C 第 2 秒末外力的瞬时功率最大 D 第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量的比值是 4 5 解析 根据牛顿第二定律得 物体在第 1 s 内的加速度a1 2 m s2 在第 2 s 内的 F1 m 加速度a2 m s2 1 m s2 第 1 s 末的速度v1 a1t 2 m s 第 2 s 末的速度 F2 m 1 1 v2 v1 a2t 3 m s 0 2 s 内外力做的功W mv J 功率P W 故 A 正确 第 1 22 2 9 2 W t 9 4 2 s 内外力所做的功W2 mv mv 1 32 1 22 J J 故 B 错误 第 1 s 末的 1 22 2 1 22 1 1 2 1 2 5 2 瞬时功率P1 F1v1 4 W 第 2 s 末的瞬时功率P2 F2v2 3 W 故 C 错误 第 1 s 内动能的 增加量 Ek1 mv 2 J 第 2 s 内动能的增加量 Ek2 W2 J 所以 故 D 正 1 22 1 5 2 Ek1 Ek2 4 5 确 答案 AD 计算功率的基本思路 1 首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率 2 1 平均功率的计算方法 利用 利用 F cos P W tPv 2 瞬时功率的计算方法 P F v cos v是t时刻的瞬时速度 2 1 如图所示 将质量为m的小球以初速度v0从 A点水平抛出 正好垂直于斜面落在斜面上B点 已知斜面的倾角为 1 小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率是多少 2 小球从A到B过程中重力做功的平均功率是多少 解析 1 将小球落在斜面上时的速度进行正交分解 如图所示 小球在竖直方向上的分速度为vy v0cot 所以 小球落到斜面上B点时重力做功的瞬时功率为 P mgvy mgv0cot 2 小球从A到B过程中重力做功的平均功率为 mg y mg 0 vy mgv0cot Pv 1 2 1 2 答案 1 mgv0cot 2 mgv0cot 1 2 机车的启动问题 机车的两种启动方式 7 8 额定功率是 80 kW的无轨电车 其最大速度是 72 km h 质量是 2 t 如果它从静止先以 2 m s2的加速度匀加速开出 阻力大小一定 则 1 电车匀加速运动行驶能维持多少时间 2 又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了 21 s 在此过程中 电车通过的位移 是多少 解析 Ff P0 vm 代入数据解得Ff 4 103 N 由牛顿第二定律有F Ff ma 解得F牵 8 103 N 匀加速末速度vt 10 m s P0 F牵 匀加速持续时间t1 5 s v1 a 匀加速过程的位移x1 at 25 m 1 22 1 从车速vt加速到vm由动能定理有 P0 t t1 Ffx2 mvm2 mv 1 2 1 22 t 解得x2 245 m 总位移x x1 x2 270 m 答案 1 5 s 2 270 m 三个重要关系式 1 无论哪种运行过程 机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度 即 vm 式中Fmin为最小牵引力 其值等于阻力Ff P Fmin P Ff 2 机车以恒定加速度启动的运动过程中 匀加速过程结束时 功率最大 速度不是最 大 即v vm P F P Ff 3 机车以恒定功率运行时 牵引力做的功W Pt 由动能定理 Pt Ffx Ek 此式经常 用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小 3 1 修建高层建筑时常用到塔式起重机 在起重机将质量 m 5 103 kg 的重物竖直吊起的过程中 重物由静止开始向上做匀加速直线运动 加速度 a 0 2 m s2 当起重机输出功率达到其允许的最大值时 保持该功率直到重物做vm 1 02 m s 的匀速运动 取g 10 m s2 不计额外功 求 1 起重机允许输出的最大功率 2 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率 解析 1 设起重机允许输出的最大功率为P0 重物达到最大速度时 拉力F0等于重力 P0 F0vm F0 mg 代入数据 有 P0 5 1 104 W 2 匀加速运动结束时 起重机达到允许输出的最大功率 设此时重物受到的拉力为F 速度为v1 匀加速运动经历时间为t1 有 P0 Fv1 F mg ma v1 at1 由 代入数据 得 t1 5 s t 2 s 时 重物处于匀加速运动阶段 设此时速度为v2 输出功率为P 则v2 at P Fv2 9 由 代入数据 得P 2 04 104 W 答案 1 5 1 104 W 2 5 s 2 04 104 W 功的计算方法 1 恒力及合力做功的计算 1 恒力做的功 直接用W Flcos 计算 公式中的F是恒力 l是指力的作用点的位 移 指力的方向和位移方向的夹角 如典例 1 1 2 合外力做的功 先求合外力F合 再应用公式W合 F合lcos 求功 其中 为合力F合与位移l的 夹角 一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况 分别求出每个力做的功W1 W2 W3 再应用W合 W1 W2 W3 求合外力做的 功 这种方法一般适用于在整个过程中 某些力分阶段作用的情况 利用动能定理求解 2 变力做功的计算 1 用动能定理W Ek或功能关系 2 当变力的功率P一定时 可用W Pt求功 如机车恒功率启动时 3 将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变 而方向始终与运动方向相同或相反时 这类力做的功等于力和路程 不是位移 的乘积 如滑动摩擦力做功等 如典例 1 2 当力的方向不变 大小随位移做线性变化时 可先求出力对位移的平均值 F 再由W Flcos 计算 如弹簧弹力做功 如典例 2 F1 F2 2 4 作出变力F随位移l变化的图象 图象与位移轴所围的 面积 即为变力做的功 如图所示 质量m 1 0 kg 的物体从半径R 5 m 的圆弧的A端 在 拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B 圆弧AB在竖直平面内 拉力F的大小为 15 N 方 向始终与物体的运动方向一致 若物体到达B点时的速度v 5 m s 圆弧 AB所对应的圆心角 60 BO边在竖直方向上 取g 10 m s2 在这一 过程中 求 1 重力mg做的功 2 拉力F做的功 3 圆弧面对物体的支持力FN做的功 4 圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功 名师点拨 1 计算恒力的功可由公式W Flcos 直接进行计算 2 计算大小不变 方向变化的力的功 可用力与路程的乘积进行计 算 3 动能定理既可求恒力的功 也可求变力的功 既适用于直线运动 又适用于曲线运 动 解析 1 重力mg做的功 WG mgR 1 cos 25 J 2 因拉力F大小不变 方向始终与物体的运动方向相同 所以WF Fx F R 78 5 3 J 3 支持力FN始终与物体的运动方向垂直 所以WN 0 4 由动能定理知 WF WG Wf mv2 0 1 2 10 得摩擦力Ff做的功 Wf mv2 WF WG 1 2 1 0 52J 78 5 J 25 J 1 2 41 J 答案 1 25 J 2 78 5 J 3 0 4 41 J 计算功应首先明确力是恒力还是变力 若是变力 大小 方向有 何特点 然后再根据力的特点选择功的计算方法 用铁锤把钉子钉入木板 设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深 度成正比 已知铁锤第一次将钉子钉进d 如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次 相同 那么 第二次钉子进入木板的深度是 A 1 d B 1 d 32 C D d 5 1 d 2 2 2 解析 在将钉子钉入木板的过程中 随着深度的增加 阻力成正比地增加 这属于变力 做功问题 由于力与深度成正比 可先求出平均力 再用功的计算公式求解 设木板对钉子 的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F kd 由题意得 第一次做功W 1d d F kd 2 第二次做功W 2d F d kd k d d 2 联立以上两式得d 1 d 舍 2 或d 1 d 2 答案 B 方向不变 大小随位移线性变化的力 求力的平均值时要对应 位移 其大小为这段位移内力的最小值与最大值之和的一半 1 下面关于功率的说法中正确的是 A 由P W t可知机器做功越多 其功率越大 B 由P Fvcos 可知只要F v均不为零 F的功率就不为零 C 额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率 D 汽车行驶时牵引力越大 功率就越大 解析 由P W t可知 机器做功的快慢 功率的大小 由功W和时间t两者共同决定 故选项 A 错误 由P Fvcos 可知 尽管F v均不为零 但只要 90 一定有P等 于零 故选项 B 错误 额定功率是在正常条件下可以长时间工作的最大功率 选项 C 正确 由P Fv可知 牵引力的功率P由牵引力F和汽车的行驶速度v共同决定 故选项 D 错误 答案 C 2 如图所示 一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上 一个小球用细绳挂在小车上 由图中位置无初速度释放 则小球在下摆的过程中 下列说法正确的是 A 绳的拉力对小球不做功 B 绳的拉力对小球做正功 C 小球的合力不做功 D 绳的拉力对小球做负功 11 解析 在小球向下摆动的过程中 小车的动能增加 即小车的机械能增加 由于小球和 小车组成的系统机械能守恒 所以小球的机械能一定减少 故绳的拉力对小球做负 功 A B C 错误 D 正确 答案 D 3 2012 上海单科 位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下 做速度为v1的匀速运 动 若作用力变为斜向上的恒力F2 物体做速度为v2的匀速运动 且F1与F2功率相同 则 可能有 A F2 F1 v1 v2 B F2 F1 v1 v2 C F2 F1 v1 v2 D F2 F1 v1 v2 解析 设F2与水平方向成 角 由题意可知 F1v1 F2 v2 cos 因 cos 1 故F1v1 F2v2 当F2 F1时 一定有v1 v2 故选项 A 错误 B 正确 当F2 F1时 有 v1 v2 v1 v2 v1 v2三种可能 故选项 C 错误 当F2 F1时 一定有v1 v2 故 D 选项正 确 答案 BD 4 出租车是一种方便快捷的交通工具 深受人们的欢迎 在平直公路上 一辆质量为 m 1 5 t的出租车由静止开始做匀加速运动 当速度达到v 2 m s 时发现有一乘客招手 于是立即关闭发动机直到停止 其v t图象如图所示 设出租车所受阻力Ff 大小不变 在加速和减速过程中汽车克服阻力做功分别为W1和W2 出租车牵引 力做功为W