四川省泸县第二中学2020届高三数学上学期期末考试题 文

1 四川省泸县第二中学四川省泸县第二中学 20202020 届高三数学上学期期末考试题届高三数学上学期期末考试题 文文 第第 i i 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每个小题所给出的四个选项中 只在每个小题所给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置有一项是符合题目要求的 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 1 已知集合 则 2 2 1 log0ax xbxx ab a b c d 1 0 1 1 0 1 1 2 是 的 2 log231x 3 2 x a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必 要条件 3 小张刚参加工作时月工资为元 各种用途占比统计如下面的条形图 后来他加强了 5000 体育锻炼 目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图 已知目前的月就医费比刚参加 工作时少元 则目前小张的月工资为 200 a b c d 5500600065007000 4 在中 为线段上一点 且 则 abc dbc2bdcd ad a b 31 44 adabac 13 44 adabac c d 21 33 adabac 12 33 adabac 5 函数的图象大致为 2 lnyxx 2 a b c d 6 已知平面向量 满足 若 则向量 的夹角为 ab 1ab 2 0 abb ab a b c d 30 45 60 120 7 已知角的终边经过点 则 1 3p sin2 a b c d 3 2 3 2 1 2 3 4 8 已知双曲线的离心率为 点 4 1 在双曲线上 则该双曲 22 22 10 0 xy ab ab 5 2 线的方程为 a b c d 2 2 1 4 x y 22 1 205 xy 2 2 1 123 y x 2 2 1 8 x y 9 数列中 已知且则 n a 1 2 a 1 21 nn aan 10 a a 19b 21c 99d 101 10 将函数的图像向右平移个单位长度 再把图象上所有点的横坐 2sin 2 6 f xx 6 标伸长到原来的倍 纵坐标不变 得到函数的图象 则下列说法正确的是 2 g x a 函数的最大值为b 函数的最小正周期为 g x31 g x c 函数的图象关于直线对称d 函数在区间上单调递增 g x 3 x g x 2 63 11 已知函数和都是定义在上的偶函数 当时 则 f x 2 f x r 0 2 x 2xf x 2019 2 f a b c d 22 2 3 2 22 3 12 已知函数 若 都大于 0 且 则的取值范围是 ln x f x x 1 x 2 x 12 xxe 12 11 xx a b c d 1 e 2 e 2 第第 卷 非选择题共卷 非选择题共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 若x y满足约束条件 则的最大值为 026 36 xy xy 2zxy 14 若向量 1 1 3 则在方向上的投影为 a 3b 3b a 15 圆材埋壁 是我国古代数学著作 九章算术 中的一个问题 今有圆材 埋在壁 中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何 用现在的数学语言表述是 如图所示 一圆柱形埋在墙壁中 尺 为的中点 寸 1ab dababcd 1cd 则圆柱底面的直径长是 寸 注 l 尺 10 寸 16 已知抛物线的焦点为 直线 与交于 两点 2 20c ypx p flcab 线段的中点为 过点作抛物线的准线的垂线 垂足为 则 afbf abmmcn 的最小值为 ab mn 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 17 12 分 某次高三年级模拟考试中 数学试卷有一道满分 10 分的选做题 学生可以从 a b两道题目中任选一题作答 某校有 900 名高三学生参加了本次考试 为了了解该校学生 解答该选做题的得分情况 作为下一步教学的参考依据 计划从 900 名考生的选做题成绩中 随机抽取一个容量为 10 的样本 为此将 900 名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为 001 900 i 若采用系统抽样法抽样 从编号为 001 090 的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号 为 025 求样本中所有成绩编号之和 ii 若采用分层抽样 按照学生选择a题目或b题目 将成绩分为两层 已知该校高三学 生有 540 人选做a题目 有 360 人选做b题目 选取的样本中 a题目的成绩平均数为 5 4 方差为 2 b题目的成绩平均数为 5 5 方差为 0 25 i 用样本估计该校这 900 名考生选做题得分的平均数与方差 ii 本选做题阅卷分值都为整数 且选取的样本中 a题目成绩的中位数和b题目成绩的 中位数都是 5 5 从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查 求取到的两个 成绩来自不同题目的概率 18 12 分 如图 菱形abcd的边长为a d 60 点h为dc边中点 现以线段ah为 折痕将 dah折起使得点d到达点p的位置且平面pha 平面abch 点e f分别为ab ap 的中点 1 求证 平面pbc 平面efh ii 若三棱锥p efh的体积等于 求a的值 3 12 19 12 分 设数列满足 n a 123 23 2 nn n n aaana i 求的通项公式 ii 求数列的前项和 n a 1 22n n a nn s 5 20 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 椭圆的离 22 1 22 1 0 xy cab ab 1 f 2 f 心率为 过椭圆的左焦点 且斜率为 1 的直线 与以右焦点为圆心 半径为 1 21 c 1 f l2 f 的圆相切 22 c i 求椭圆的标准方程 1 c ii 线段是椭圆过右焦点的弦 且 求的面积的最大值 mn1 c 2 f 22 mff n 1 mfn 以及取最大值时实数的值 21 12 分 已知函数 2 0 4 x xa f xea x i 讨论函数的单调性 f x ii 当时 设函数有最小值 求的值 0 1 b 2 2 3 2 2 x eb x g xx x h b h b 域 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第如果多做 则按所做的第 一题计分一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 以 xoy l 1 cos 2 sin xt yt t0 坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 xc 2 2cos sin 1 求曲线的直角坐标方程 c ii 设直线 与曲线相交于两点 若 求值 lc a b 8ab 6 23 已知函数 21 3 f xxx 1 g xaa x i 求函数的值域 f x m ii 若函数的值域为 且 求实数的取值范围 g x nmn a 7 20192019 年秋四川省泸县第二中学高三期末考试年秋四川省泸县第二中学高三期末考试 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案 1 b2 a3 a4 d5 a6 c7 b8 c9 d10 d 11 b12 a 13 1014 15 2616 3 2 17 解 1 由题易知 若按照系统抽样的方法 抽出的编号可以组成以 25 为首项 以 90 为公 差的等差数列 故样本编号之和即为该数列的前 10 项之和 所以 10 10 9 10 25904300 2 s 2 i 由题易知 若按照分层抽样的方法 抽出的样本中 a 题目的成绩有 6 个 按分值降 序分别记为 b 题目的成绩有 4 个 按分值降序分别记为 1 x 2 x 6 x 1 y 2 y 3 y 4 y 记样本的平均数为 样本的方差为 由题意可知 x 2 s 1261234 10 xxxyyyy x 5 65 5 4 5 2 10 2 22 2 5 250 252 0 250 2 iiii xxxx 1 2 6i 2 22 2 5 25 50 35 52 0 35 50 3 iiii yyyy 1 2 4i 22222 126142 5 25 25 25 25 2 10 xxxyy s 22 2 600 260 25 400 3413 6 1 36 1010 所以 估计该校 900 名考生选做题得分的平均数为 5 2 方差为 1 36 ii 本选做题阅卷分值都为整数 且选取的样本中 a 题目成绩的中位数和 b 题目成绩的中 位数都是 5 5 易知样本中 a 题目的成绩大于样本平均值的成绩有 3 个 分别为 b 1 x 2 x 3 x 题目的成绩大于样本平均值的成绩有 2 个 分别为 1 y 2 y 从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有种 10 方法 为 12 x x 13 x x 23 x x 12 y y 11 x y 21 xy 31 xy 12 x y 22 xy 32 xy 8 其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有 6 种 为 11 x y 21 xy 31 xy 12 x y 22 xy 32 xy 记 从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据 取到的两个成绩来自不同题目 为事件 a 所以 63 105 p a 18 1 1 证明 菱形abcd中 e h分别为ab cd的中点 be ch be ch 四边形bche为平行四边形 则bc eh 又eh 平面pbc eh 平面pbc 又点e f分别为ab ap的中点 则ef bp 又ef 平面pbc ef 平面pbc 由ef eh e 平面efh 平面pbc 2 在菱形abcd中 d 60 则 acd为正三角形 ah cd ah dh ph ch 3 2 a 1 2 a 折叠后 ph ah 又平面pha 平面abch 平面pha 平面abch ah 从而ph 平面 abch 在 pae中 点f为ap的中点 则s pef s aef vh pef vh aef 而vh pef vh aef vh pae 111 1 222 3 p efhhpefhpaep aehaeh vvvvsh a 3 11113133 2322229612 aaaa a3 8 即a 2 故a 2 19 1 由 n 1 得 因为 1 a 2 123 23 2nn n n aaana 当 n 2 时 1 1231 23 12n2 n n aaana 由两式作商得 n 1 且 n n 2 n a n 9 又因为符合上式 所以 n n 1 a 2 2 n a n 2 设 1 22n n n b a 则 bn n n 2n 所以 sn b1 b2 bn 1 2 n 231 22 23 2 1 22 nn nn 设 tn 2 2 22 3 23 n 1 2n 1 n 2n 所以 2tn 22 2 23 n 2 2n 1 n 1 2n n 2n 1 得 tn 2 22 23 2n n 2n 1 所以 tn n 1 2n 1 2 所以 1 2 nn n n st 即 1 1 1 22 2 n n n n sn 20 1 设 1 0 fc 2 0 0 f cc 则直线 的方程为 即 l yxc 0 xyc 直线 与圆相切 圆心到直线 的距离为 解之得 l2 c 2 f l 2 2 cc d 1c 椭圆的离心率为 即 所以 所以 1 c 1 2 11 2a 2a 222 413bac 椭圆的方程为 1 c 22 1 43 xy 2 由 1 得 1 1 0 f 2 1 0 f 由题意得直线的斜率不为 0 故设直线的方程为 mnmn 1 xtyt r 代入椭圆方程化简可得 22 1 43 xy 22 43690tyty 恒成立 22 3636 430tt 10 设 则 是上述方程的两个不等根 11 m x y 22 n xy 1 y 2 y 12 2 6 43 t yy t 12 2 9 43 y y t 的面积 1 mfna 1 1212 1 2 mf n sffyy 1212 1 2 2 yyyy 2 1212 4yyy y 2 2 222 69121 4 434343 tt ttt 设 则 则 2 1tm 1m 22 1tm 22 3431tm 1 2 12 31 mf n m s m a 令 则恒成立 2 1 31 m f mm m 2 2 2 1 3 0 31 m fm m 则函数在上为减函数 故的最大值为 f m 1 f m 1 1 4 f 所以的面积的最大值为 当且仅当 即时取最大值 1 mfna 1 123 4 1m 0t 此时直线的方程为 即直线垂直于轴 此时 即 mn1x mnx22 mff n 1 21 解 1 定义域为 f x 4 4 x f 2 2 4 4 4 x axa e xx 2 2 2 4 34 4 x xa xa e x 令 2 4 340 xa xa 22 4 4 34 4aaaa 当时 1 04a 0 2 4 340 xa xa 即且不恒为零 故单调递增区间为 0fx f x 4 4 当时 方程 两根为 2 4a 2 1 44 2 aaa x 2 2 44 2 aaa x 由于 2 1 44 4 0 2 aaa x 11 故 2 2 44 4 0 2 aaa x 12 4xx 因此当时 单调递增 1 xx 0fx f x 单调递减 1 4 xx 0fx f x 单调递减 2 4 xx 0fx f x 单调递增 2 xx 0fx f x 综上 当时 在单调递增 单调递增 04a f x 4 4 当时 在单调递增 4a f x 2 44 2 aaa 单调递减 2 44 4 2 aaa 2 44 4 2 aaa 在单调递增 2 44 2 aaa 2 2 3 4 2 x xeb x g x x 2 3 4 4 2 x x xeb x x 设 2 2 4 x x k xeb x x 由 1 知 时 在单调递增 0a 2 4 x x f xe x 2 由于 0 0kb 2 10kb 故在存在唯一 使 2 0 0 x 0 0k x 0 2 0 0 4 x x be x 又当 即 单调递减 0 2 xx 0k x 0g x g x 即 单调递增 0 xx 0k x 0g x g x 12 故时 2 x 0 2 0 02 0 3 2 x ebxb h bg x x 00 22