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2019 2020 2 高二年级高二年级 3 月阶段性考试月阶段性考试 数学数学 文文 答案答案 一一 选择题选择题 本题包括本题包括12小题小题 每小题每小题5分分 共共60分分 每小题只有一个选项符合题意每小题只有一个选项符合题意 1 a 2 a 3 c 4 c 5 d 6 b 7 c 8 b 9 d 10a 11 d 12 b 二 填空题 13 4 1 14 3 1 xx 15 25 3 7 16 16 3 三 解答题 17 10 分 解 设点a关于直线l 2x y 2 0的对称点为a1 x1 y1 点a关于x轴的对称点为a2 x2 y2 连接a1a2交l于点b 交x轴于点c 则此时 abc的周长取最小值 且最小值为 a1a2 a1与a关于直线l 2x y 2 0对称 y1 5 x1 4 2 1 2 x1 4 2 y1 5 2 2 0 解得 x1 0 y1 7 a1 0 7 易求得a2 4 5 abc周长的最小值为 a1a2 4 0 2 5 7 2 4 10 18 12 分 解 1 f 1 2 loga4 2 a 0 a 1 a 2 由 1 x 0 3 x 0 得x 1 3 函数f x 的定义域为 1 3 2 f x log2 1 x log2 3 x log2 1 x 3 x log2 x 1 2 4 当x 1 1 时 f x 是增函数 当x 1 3 时 f x 是减函数 故函数f x 在 0 3 2 上的最大值是f 1 log24 2 19 12 分 解 1 如图 在 abc中 ab ac 3 bc 3 3 由余弦定理可得 cos a 3 2 32 3 3 2 2 3 3 1 2 sin a 3 2 设 abc外接圆o 的半径为r 则3 3 3 2 2r 得r 3 故所求面积为9 2 设球的半径为r 连接oo bo ob 则r2 r 2 2 32 解得r 2 3 由图可知 当点d到平面abc的距离为3 2r时 三棱锥d abc的体积最大 s abc 1 2 3 3 3 2 9 3 4 三棱锥d abc体积的最大值为1 3 9 3 4 3 3 27 4 20 12 分 证明 1 因为pa pd e为ad的中点 所以pe ad 因为底面abcd为矩形 所以bc ad 所以pe bc 2 因为底面abcd为矩形 所以ab ad 又因为平面pad 平面abcd 平面pad 平面abcd ad ab 平面abcd 所以ab 平面pad 因为pd 平面pad 所以ab pd 又因为pa pd ab pa a 所以pd 平面pab 因为pd 平面pcd 所以平面pab 平面pcd 3 如图 取pc的中点g 连接fg dg 因为f g分别为pb pc的中点 所以fg bc fg 1 2bc 因为四边形abcd为矩形 且e为ad的中点 所以de bc de 1 2bc 所以de fg de fg 所以四边形defg为平行四边形 所以ef dg 又因为ef 平面pcd dg 平面pcd 所以ef 平面pcd 21 12 分 解 1 因为f x 是r上的奇函数 所以f 0 0 即 1 b 2 a 0 解得b 1 从而有f x 2 x 1 2x 1 a 又由f 1 f 1 知 2 1 4 a 1 2 1 1 a 解得a 2 2 由 1 知f x 2 x 1 2x 1 2 1 2 1 2x 1 由上式易知f x 在r上为减函数 又因为f x 是奇函数 从而不等式f t2 2t f 2t2 k 0等价于f t2 2t f 2t2 k f 2t2 k 因为f x 是r上的减函数 由上式推得t2 2t 2t2 k 即对一切t r有3t2 2t k 0 从而 4 12k 0 解得k 1 3 故k的取值范围为 1 3 22 解 1 因为抛物线y2 2px p 0 的焦点坐标为 1 0 所以p 2 1 即p 2 所以抛物线c的方程为y2 4x 2 证明 当直线ab的斜率不存在时 设a t2 4 t b t2 4 t 因为直线oa ob的斜率之积为 1 2 所以 t t2 4 t t2 4 1 2 化简得t 2 32 所以a 8 t b 8 t 此时直线ab的方程为x 8 当直线ab的斜率存在时 设其方程为y kx b a xa ya b xb yb 联立方程组 y2 4x y kx b 消去x得ky2 4y 4b 0 由根与系数的关系得yayb 4b k 因为直线oa ob的斜率之积为 1 2 所以ya xa yb xb 1 2 即xaxb 2yayb 0 即y