安徽省黄山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）

1 安徽省黄山市第一中学安徽省黄山市第一中学 20202020 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月月考试题 含解月月考试题 含解 析 析 第第 卷卷 一 选择题 一 选择题 1 已知集合 则 1 0 1 2 3 a 2 20 bx xx ab a b c d 3 2 3 1 3 1 2 3 答案 c 解析 分析 先解不等式得集合 b 再根据交集定义求结果 详解 2 2020 0 2 xxxxb 或 因此 选 c 1 3 ab 点睛 集合的基本运算的关注点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题 的前提 2 有些集合是可以化简的 先化简再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于解 决 3 注意数形结合思想的应用 常用的数形结合形式有数轴 坐标系和 venn 图 2 复数的共轭复数为 12 2 zii a b c d 5i5i15i 1 5i 答案 a 解析 复数 故复数的共轭复数为 故选 a 12i2i5iz z5i 3 函数f x 的定义域为 lg 2 xx a 0 2 b 0 2 c 0 2 d 0 2 2 答案 d 解析 分析 根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于的不等式组 解出即可 x 详解 由题意得 解得 故函数的定义域为 0 20 x x 02x 0 2 故选 d 点睛 本题考查了求函数的定义域问题 考查对数函数的性质 是一道基础题 4 已知定义在上的偶函数在上单调递增 则函数的解析 1 25aa f x 0 25a f x 式不可能是 a b 2 f xxa log 2 a f xx c d a f xx x f xa 答案 d 解析 分析 根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值 在根据单调性判断出正确选项 a 详解 由于函数为偶函数 故其定义域关于原点对称 即 f x 1250 4aaa 故函数的定义域为 且函数在上递增 故在上递减 对于 a 选项 3 3 0 3 3 0 符合题意 对于 b 选项 符合题意 对于 c 选项 2 4f xx 4 log2f xx 符合题意 对于 d 选项 在上递减 不符合题意 故本小题 4 f xx 4 x f x 0 3 选 d 点睛 本小题主要考查函数的奇偶性 考查函数的单调性 考查含有绝对值函数的理解 属于基础题 5 x 2 5 是 3 x 8 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 3 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 分析 先化简不等式 x 2 5 再利用充分必要条件的定义判断得解 详解 由可得 解得 25x 525x 37x 故 是 的充分不必要条件 25x 38x 故选 a 点睛 本题主要考查充分必要条件的判断 意在考查学生对该知识的理解掌握水平 属于 基础题 6 已知命题 p x1 x2r f x2 f x1 x2x1 0 则p 是 a x1 x2r f x2 f x1 x2x1 0 b x1 x2r f x2 f x1 x2x1 0 c x1 x2r f x2 f x1 x2x1 0 d x1 x2r f x2 f x1 x2x1 0 答案 c 解析 详解 全称命题的的否定是存在性命题 因为 命题 p x1 x2r f x2 f x1 x2x1 0 所以 p 是x1 x2r f x2 f x1 x2x1 0 故选 c 考点 全称命题与存在性命题 点评 简单题 全称命题的的否定是存在性命题 7 若函数 f x 为 r r 上的奇函数 且当 x 0 时 f x ex m 则的值为 1 ln 2 f a 1b 2c 2d 2 4 答案 a 解析 分析 先根据已知求出 m 的值 再利用函数的奇偶性求的值 1 ln 2 f 详解 因为为上的奇函数 且当时 f x r0 x exf xm 即 所以 00f 1m 因为 即 1 ln0 2 1 ln0 2 所以 1 ln2 1 lne11 2 f 即 11 lnln1 22 ff 故选 a 点睛 本题主要考查函数奇偶性的应用和对数的运算 意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平 属于基础题 8 已知函数在区间 0 内单调递增 且 若 yf x fxf x 则a b c的大小关系为 1 2 1 2 1 log 3 2 2 afbfcf a b c d bca acb bac abc 答案 a 解析 分析 根据函数为偶函数化简 然后根据单调性求得的大小 a b c a b c 详解 由于 所以函数为偶函数 且在上递减 fxf x 0 注意到 所以根据单调性有 12 2 log 3log 3aff 1 2 2 1 2 11 log 3120 22 5 故选 a bca 点睛 本小题主要考查函数的奇偶性 考查函数的单调性 考查化归与转化的数学思想方 法 属于基础题 9 汽车的 燃油效率 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程 下图描述了甲 乙 丙三辆 汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是 a 消耗 1 升汽油 乙车最多可行驶 5 千米 b 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油最多 c 甲车以 80 千米 小时的速度行驶 1 小时 消耗 10 升汽油 d 某城市机动车最高限速 80 千米 小时 相同条件下 在该市用丙车比用乙车更省油 答案 d 解析 详解 解 对于a 由图象可知当速度大于 40km h时 乙车的燃油效率大于 5km l 当速度大于 40km h时 消耗 1 升汽油 乙车的行驶距离大于 5km 故a错误 对于b 由图象可知当速度相同时 甲车的燃油效率最高 即当速度相同时 消耗 1 升汽 油 甲车的行驶路程最远 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油最少 故b错误 对于c 由图象可知当速度为 80km h时 甲车的燃油效率为 10km l 即甲车行驶 10km时 耗油 1 升 故行驶 1 小时 路程为 80km 燃油为 8 升 故 c 错误 对于d 由图象可知当速度小于 80km h时 丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率 用丙车比用乙车更省油 故d正确 故选 d 6 考点 1 数学建模能力 2 阅读能力及化归思想 10 二次函数 f x 满足 f x 2 f x 2 且 f 0 3 f 2 1 若在 0 m 上 f x 的最大值为 3 最小值为 1 则 m 的取值范围是 a 0 b 2 c 0 2 d 2 4 答案 d 解析 分析 由题得图象的对称轴是 设其解析式为 求出 a b 的值 再结 f x 2x 2 2ya xb 合二次函数的图像和性质得到实数 m 的范围 详解 因为二次函数满足 所以图象的对称轴是 f x 22fxfx f x 2x 设其解析式为 因为 2 2ya xb 03f 21f 所以解得 43 1 ab b 1 2 a 1b 所以函数的解析式 f x 21 21 2 yx 因为 03f 21f 在上的最大值为 3 最小值为 1 f x 0 m 所以 又 2m 43f 由二次函数的性质知 4m 综上 24m 点睛 本题主要考查二次函数解析式的求法 考查二次函数的图像和性质 意在考查学生 对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 11 已知函数是定义在上的偶函数 且对任意的 当 f x r 2xr f xf x 7 若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共 2 01 xf xx yxa f x 0 2 点 则实数的值是 a a 0b 0 或c 或d 0 或 1 2 1 4 1 2 1 4 答案 d 解析 分析 先根据条件得函数周期 结合奇偶性画函数图像 根据函数图像确定满足条件实数 的值 a 详解 因为 所以周期为 2 作图如下 2f xf x 由图知 直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线 yxa f x 0 2 点 a 1 1 或与相切 即或 yxa 2 f xx 11 0a a 2 1 140 4 xxaaa 选 d 点睛 对于方程解的个数 或函数零点个数 问题 可利用函数的值域或最值 结合函数的单调性 草图确定其中参数范围 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称 性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性等 12 定义域为 r 的偶函数满足 对 有 且当时 f x xr 2 1 f xf xf 2 3 x 8 若函数在 0 上至少有三个零点 则实数 2 21218f xxx 1 1 a yf xogx 的取值范围为 a a 0 b 0 c 0 d 3 3 2 2 5 5 0 6 6 答案 a 解析 试题分析 中取结合是偶函数可得 所以 2 1 f xf xf 1x f x 1 0f 所以周期为 2 且图像关于直线对称 作出与 2f xf x f x 2x yf x 的图像 log1 a g xx 两函数图像至少有三个交点 则且 解得 故 2log 3 2 2 a gf 01a 3 0 3 a 选 a 考点 1 函数对称性与周期性 2 函数与方程 此处有视频 请去附件查看 第第 卷卷 二 填空题 二 填空题 13 互为共轭复数 且则 x y 2 346xyxyii xy 答案 2 2 解析 9 详解 设 则有 xabi a br yabi a br 则 22 2 xya xyab 由得 2 346xyxyii 2 22 23i46iaab 由复数相等的意义有 2 22 44 3 6 a ab 解得 22 1 1ab 所以 22 2xyab 故 2 2xy 本题考查复数的概念 14 对于实数和 定义运算 则式子的值为 ab 1 1 a bab a b b aab 1 2 2 1 ln 9 e 答案 解析 试题分析 因为 而 所以 1 1 a bab a b b aba 1 2 2 1 ln23 9 e 1 2 2 1 ln3 2 1 9 9 e 考点 1 对数运算 2 新定义问题 15 设函数的定义域为 a 的定义域为 b 2 lg 1 1 f x x 2 1g xxa ab 则 a 的取值范围是 答案 22 解析 分析 10 先求出 再根据求出 a 的取值范围 11axx 1bx xa 或xa 1 ab 详解 由 可得 2 10 1x 11x 11axx 由 可得或 2 10 xa 1xa 1xa 所以 1bx xa 或xa 1 或 ab 11a 11a 或 2 a2a 故答案为 22 点睛 本题主要考查函数定义域的求法 考查分式不等式和二次不等式的解法 考查集合 的关系 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 16 已知函数对任意的 都有 函数是奇函数 f x x r 11 22 fxfx 1f x 当时 则方程在区间内的所有零点之和为 11 22 x 2f xx 1 2 fx 3 5 答案 4 解析 函数是奇函数 1f x 函数的图象关于点对称 1f x 0 0 把函数的图象向右平移 1 个单位可得函数的图象 即函数的图象关 1f x f x f x 于点对称 则 1 0 2fxf x 又 11 22 fxfx 从而 1fxf x 21fxfx 即 1f xf x 21f xf xf x 函数的周期为 2 且图象关于直线对称 f x 1 2 x 11 画出函数的图象如图所示 f x 结合图象可得区间内有 8 个零点 且所有零点之和为 1 2 fx 3 5 1 2 44 2 故答案为 4 点睛 函数零点的求解与判断 1 直接求零点 令 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 0f x 2 零点存在性定理 利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线 且 a b 还必须结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 才能确定函数有多少个 0f af b 零点 3 利用图象交点的个数 将函数变形为两个函数的差 画两个函数的图象 看其交点的横 坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 三 解答题 三 解答题 17 已知命题若非是的充分不必要条件 求 22 46 210 0 pxq xxaa 的取值范围 答案 0 3a 解析 分析 求得或 或 46 10pxx 2 x 22 2101q xxaxa 1 xa 转化为包含关系 列不等式求解即可 详解 因为 22 46 210 0 pxq xxaa 所以或或 46 10pxx 2 10 xax x 2 x 则或 22 2101q xxaxa 1 xa 12 记或 1bx xa 1 xa 因为 pq ab 即 12 110 03 0 a aa a 点睛 本题主要考查充分条件与必要条件的定义 考查了绝对值不等式的解法 一元二次 不等式以及包含关系求最值 属于中档题 18 已知集合 1 2128 4 x ax 2 1 log 32 8 by yx x 1 若 求实数的取值范围 121cx mxm cab m 2 若 且 求实数 的取值范围 61dx xm abd m 答案 1 2 3m m1 解析 分析 分别解集合 a 中指数不等式和求集合 b 中值域 求得集合 a b 再根据每小问中集合关系求 得参数 m 的取值范围 详解 1 27axx 35byy 25abxx 若 则 c 121mm 2m 若 则 c 121 12 215 mm m m 23m 综上 3m 2 37abxx 617m 1m 点睛 解决集合问题 1 认清元素的属性 解决集合问题时 认清集合中元素的属性 是 点集 数集或其他情形 和化简集合是正确求解的两个先决条件 13 2 注意元素的互异性 在解决含参数的集合问题时 要注意检验集合中元素的互异性 否则 很可能会因为不满足 互异性 而导致解题错误 3 防范空集 在解决有关a b a b等集合问题时 往往忽略空集的情况 一定先考虑 是否成立 以防漏解 19 旅行社为某旅行团包飞机去旅游 其中旅行社的包机费为 15000 元 旅游团中的每人的飞 机票按以下方式与旅行社结算 若旅游团的人数不超过 35 人时 飞机票每张收费 800 元 若旅游团的人数多于 35 人 则给予优惠 每多 1 人 机票费每张减少 10 元 但旅游团的人 数最多有 60 人 设旅行团的人数为人 飞机票价格为元 旅行社的利润为元 x yq 1 写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式 y x 2 当旅游团的人数为多少时 旅行社可获得最大利润 求出最大利润 x 答案 1 2 或 58 时 可获最大利润 800 135 101150 3560 xxn y xxxn 且 且 57x 为 18060 元 解析 试题分析 i 依题意得 当 1 x 35 时 y 800 当 35 x 60 时 y 800 10 x 35 10 x 1150 由此能求出飞机票价格元与旅行团人数 x 之间的函数关 系式 ii 设利润为 q 则 由此能求出旅 q 2 80015000 135 10115015000 3560 xxxn xxxxn 且 且 行社获得最大利润时的旅行团人数和最大利润 试题解析 1 依题意得 800 135 101150 3560 xxn y xxxn 且 且 2 设利润为 则 q15000qy x 2 80015000 135 10115015000 3560 xxxn xxxxn 且 且 当且时 135x xn max 800 35 1500013000q 当且时 3560 x xn 2 max 11536125 10 22 qx 14 或 58 时 可获最大利润为 18060 元 57x 20 定义在 d 上的函数 f x 若满足 对任意 x d 存在常数 m 0 都有 f x m 成 立 则称 f x 是 d 上的有界函数 其中 m 称为函数 f x 的上界 1 设 判断 f x 在上是否是有界函数 若是 说明理由 并写出 1 x f x x 1 1 2 2 f x 所有上界的值的集合 若不是 也请说明理由 2 若函数 g x 1 2x a 4x在 x 0 2 上是以 3 为上界的有界函数 求实数 a 的取 值范围 答案 1 是有界函数 所有上界的值的集合为 理由见解析 2 f x f x 1 11 28 解析 分析 1 先分析得到函数在上是增函数 所以 再利用有界函数的 f x 1 1 2 2 1 1 3 fx 定义判断得解 2 由题得在上恒成立 所以 令 3 g x 0 2 4121 4242 xxxx a 则 故在上恒成立 再分析函数的最值得解 1 2x t 1 1 4 t 22 42ttatt 1 1 4 详解 1 则在上是增函数 1 1 11 x fx xx f x 1 1 2 2 所以 11 22 ff xf 所以 1 1 3 fx 所以 所以是有界函数 1fx f x 故所有上界的值的集合为 f x 1 2 因为函数在上是以 3 为上界的有界函数 124 xx g xa 0 2x 15 所以在上恒成立 即 所以 所以 3 g x 0 2 33g x 31243 xx a 4121 4242 xxxx a 令 则 故在上恒成立 1 2x t 1 1 4 t 22 42ttatt 1 1 4 故 22 maxmin 42ttatt 1 1 4 t 即 11 28 a 故实数的取值范围为 a 11 28 点睛 本题主要考查新定义的理解和运用 考查不等式的恒成立问题 考查指数函数的图 像和性质 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 21 若函数对定义域中任意 x 均满足 则称函数的图 f x 2 2f xfaxb yf x 象关于点对称 a b 1 已知函数的图象关于点对称 求实数 m 的值 2 xmxm f x x 0 1 2 已知函数在上的图象关于点对称 且当时 g x 0 0 0 1 0 x 求函数在上的解析式 2 1g xxax g x 0 3 在 1 2 的条件下 当时 若对任意实数 恒有成立 0t 0 x g xf t 求实数 a 的取值范围 答案 1 2 3 1m 2 1g xxax 2 2 a 解析 试题分析 本题主要考查函数的对称性 函数的解析式 函数的最值 恒成立问题等基础知 识 考查学生的分析问题解决问题的能力 转化能力 计算能力 第一问 利用已知 则说明的图象关于点对称 则 代入 2 2f xfaxb f x a b 2f xfx 解析式 解出 m 的值 第二问 由第一问知 因为 所以 2g xgx 0 x 0 x 16 通过转化 将代入已知解析式中 整理出的值 最后代入到 x g x gx 中 得到解析式 第三问 将对任意实数 恒有 2g xgx g x 0 x 成立 转化为 通过第一问可得到的解析式 再利用分 g xf t maxmin g xf x f t 离常数法 基本不等式求出的最小值 3 将的表达式配方 数形结合证明 f t g x 即可 max 3g x 试题解析 1 由题设可得 2f xfx 即 解得 22 2 xmxmxmxm xx 1m 2 当时 且 0 x 0 x 2g xgx 2 2 1g xgxxax 3 由 1 得 1 1 0 f ttt t 其最小值为 1 3f 2 22 1 1 24 aa g xxaxx 当 即时 0 2 a 0a 2 max 13 4 a g x 得 2 2 0 a 当 即时 0 2 a 0a 得 0 a 由 得 2 2 a 考点 函数的对称性 函数的解析式 函数的最值 恒成立问题 22 已知函数是奇函数 其中 a 1 1 log 1 a mx f x x 17 1