山西省大同市第一中学2020届高三数学下学期模拟试题（六）理（PDF））.pdf

2020 届高三年级届高三年级数学 理 数学 理 模拟试卷模拟试卷六六 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 1 设全集 2 250 qxxxxn 且p q 则满足条件的集合p的个数是 a 3b 4c 7d 8 2 已知i是虚数单位 复数 5 12 i i 的虚部为 a 1 b 1c i d i 3 已知a b都是实数 那么 lglgab 是 ab 的 a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 4 抚州市正在创建全国文明城市 某校办公室为了美化环境 购买了 5 盆月季花和 4 盆菊花 各盆大小均不一样 将其中 4 盆摆成一排 则至多有一盆菊花的摆法种数为 a 960b 1080c 1560d 3024 5 数列 1 252 2nn 的最大项所在的项数为 a 10b 11c 12d 9 6 函数 2 1 ln1 2 f xxx 的大致图象为 a b c d 7 数学家欧拉在 1765 年提出定理 三角形的外心 重心 垂心依次位于同一直线上 且重 心到外心的距离是重心到垂心距离的一半 这条直线被后人称之为三角形的欧拉线 己知 abc 的顶点 4 0a 0 2b 且acbc 则abc 的欧拉线方程为 a 230 xy b 230 xy c 230 xy d 230 xy 8 已知双曲线 22 2 1 4 xy b 0b 的左右焦点分别为 1 f 2 f 过点 2 f的直线交双曲线右支 于a b两点 若 1 abf 是等腰三角形 且120a 则 1 abf 的周长为 a 16 3 8 3 b 421 c 4 3 8 3 d 232 9 已知 4 x 是函数 sinf xx 03 0 的一个零点 将 fx 的图象向右平移 12 个单位长度 所得图象关于y轴对称 则函数 fx的单调递增区间是 a 3 2 2 412 kk kz b 544 12343 kk kz c 5 2 2 124 kk kz d 344 43123 kk kz 10 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥 则不是该三棱锥的三视图是 a b c d 11 已知球o的半径为2 a b是球面上的两点 且 2 3ab 若点p是球面上任意一 点 则pa pb 的取值范围是 a 1 3 b 2 6 c 0 1d 0 3 12 己知 ln1ln1f xaxxxx 与 2 g xx 的图象有三个不同的公共点 则实 数a的取值范围是 a 12 22 b 2 1 2 c 1 1 2 d 1 2 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 设x y满足约束条件 3260 20 480 xy xy xy 则 2zxy 的最小值是 14 已知等腰直角abc 的斜边2bc 沿斜边的高线ad将adc 折起 使二面角 badc 的大小为 3 则四面体abcd的外接球的表面积为 15 我们称一个数列是 有趣数列 当且仅当该数列满足以下两个条件 所有的奇数项满足 2121nn aa 所有的偶数项满足 222nn aa 任意相邻的两项 21n a 2n a满足 21n a 2n a 根据上面的信息完成下面的问题 i 数列1 23456 有趣数列 填 是 或者 不是 ii 若 2 1 n n an n 则数列 n a 有趣数列 填 是 或者 不是 16 已知函数 sinf xx 若存在 12 n x xx 满足 12 06 n xxx 且 1223 f xf xf xf x 1 12 nn fxfx 2n nn 则 n 的最小值 为 三 三 解答题解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 如图所示 有一块等腰直角三角形地块abc 90a bc 长 2 千米 现对这块地进 行绿化改造 计划从bc的中点d引出两条成 45 的线段de和df 与ab和ac围成四 边形区域aedf 在该区域内种植花卉 其余区域种植草坪 设 试求bde 花卉 种植面积 s 的取值范围 18 如图 在平行六面体 1111 abcdabc d 中 1 b a 底面abcd 1 2bbbcab 60abc 1 求证 1 abad 2 求二面角 1 aadc 的余弦值 19 2018 年反映社会现实的电影 我不是药神 引起了很大的轰动 治疗特种病的创新药研 发成了当务之急 为此 某药企加大了研发投入 市场上治疗一类慢性病的特效药品a的 研发费用x 百万元 和销量y 万盒 的统计数据如下 研发费用x 百万元 2361013151821 销量y 万盒 1122 53 53 5 4 5 6 1 求y与x的相关系数r精确到 0 01 并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型 拟合 规定 0 75r 时 可用线性回归方程模型拟合 2 该药企准备生产药品a的三类不同剂型 1 a 2 a 3 a 并对其进行两次检测 第一次 检测合格后 才能进行第二次检测 第一次检测时 三类剂型 1 a 2 a 3 a合格概率分别为 1 2 4 5 3 5 第二次检测时 三类剂型 1 a 2 a 3 a合格概率分别为 4 5 1 2 2 3 两次检测 过程相互独立 设经过两次检测后 1 a 2 a 3 a三类剂型合格种类数为x 求x的数学期望 附 1 相关系数 1 22 22 11 n ii i nn ii ii x ynxy r xnxyny 2 8 1 347 ii i x y 8 2 1 1308 i i x 8 2 1 93 i i y 178542 25 20 给定椭圆 c 22 22 1 0 xy ab ab 称圆心在原点o 半径为 22 ab 的圆是椭圆c 的 准圆 若椭圆c的一个焦点为 20 f 其短轴上的一个端点到f的距离为 3 1 求椭圆c的方程和其 准圆 方程 2 点p是椭圆c的 准圆 上的动点 过点p作椭圆的切线 12 l l交 准圆 于点 m n 当点p为 准圆 与y轴正半轴的交点时 求直线 12 l l的方程并证明 12 ll 求证 线段mn的长为定值 21 已知函数 ln1xxa fx x 在区间 1 2有极值 1 求a的取值范围 2 证明 sin1ax f x x 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 已知曲线c的极坐标方程是 2 4 cos6 sin12 以极点为原点 极轴为x轴 的正半轴建立平面直角坐标系 直线l的参数方程为 1 2 2 3 1 2 xt yt t为参数 1 写出直线l的一般方程与曲线c的直角坐标方程 并判断它们的位置关系 2 将曲线c向左平移2个单位长度