1.2.1余弦定理

1 4 学业分层测评学业分层测评 建议用时 45 分钟 学业达标 一 填空题 1 在 ABC 中 AB 5 AC 3 BC 7 则 BAC 解析 由余弦定理得 cos BAC AB2 AC2 BC2 2AB AC 25 9 49 2 5 3 0 BAC BAC 1 2 2 3 答案 2 3 2 在 ABC 中 已知 a 1 b 2 C 60 则 c 解析 c2 1 4 2 1 2cos 60 1 4 2 3 c 3 答案 3 3 若 ABC 的三边长为 2 3 4 则该三角形是 三角形 填 锐角 直角 或 钝角 解析 22 32 42 4 9 16 0 该三角形是钝角三角形 答案 钝角 4 在 ABC 中 若 b 1 c C 则 a 3 2 3 答案 1 5 在 ABC 中 a 7 b 4 c 则 ABC 的最小角为 313 解析 c b a 角 C 最小 cos C a2 b2 c2 2ab 2 4 72 4 3 2 13 2 2 7 4 3 3 2 又 C 0 180 C 30 答案 30 6 在 ABC 中 已知 b2 ac 且 c 2a 则 cos B 解析 b2 ac c 2a b2 2a2 cos B a2 c2 b2 2ac a2 4a2 2a2 2a 2a 3 4 答案 3 4 7 在 ABC 中 若 a 2 b c 7 cos B 则 b 1 4 解析 由余弦定理知 b2 a2 c2 2accos B b2 22 c2 2ac b2 4 7 b 2 7 b 1 4 b 4 答案 4 8 在 ABC 中 a 1 b 2 cos C 则 c sin A 1 4 解析 在 ABC 中 由余弦定理得 cos C 把 a2 b2 c2 2ab a 1 b 2 cos C 代入可得 c 2 1 4 因为 cos C 所以 sin C 1 41 cos2C 15 4 再由正弦定理得 解得 sin A a sin A c sin C 15 8 答案 2 15 8 二 解答题 3 4 9 设 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 b2 c2 a2 bc 求 3 1 A 的大小 2 2sin Bcos C sin B C 的值 解 1 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccos A 故 cos A 所以 A b2 c2 a2 2bc 3bc 2bc 3 2 6 2 2sin Bcos C sin B C 2sin Bcos C sin Bcos C cos Bsin C sin BcosC cos Bsin C sin B C sin A sin A 1 2 10 在 ABC 中 BC a AC b 且 a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 3 2cos A B 1 1 求角 C 的大小 2 求 AB 的长 解 1 cos C cos A B cos A B 1 2 又 C 0 C 2 3 2 a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 3 Error AB2 a2 b2 2abcos 120 a b 2 ab 10 AB 10 11 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 c 2 acos B bcos A 7 2 4 4 1 求 bcos A 的值 2 若 a 4 求 ABC 的面积 解 1 acos B bcos A 根据余弦定理得 7 2 a b a2 c2 b2 2ac b2 c2 a2 2bc 7 2 2a2 2b2 7c 又 c 2 a2 b2 7 bcos A b2 c2 a2 2c 3 4 2 由 acos B bcos A 及 bcos A 得 aco