广东省化州市2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文

1 广东省化州市广东省化州市 20202020 届高三数学上学期第一次模拟考试试题届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文文 本试卷 6 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上 将条形 码横贴在答题卡相应的 条形码粘贴处 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2b 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑 如需要改动 用橡皮擦千净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各題目指定区域 内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不 按以上要求作答无效 4 考生必须保证答題卡的整洁 考试结束后 将试卷和答題卡一并交回 第 i 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 己知全集合 u 集合 a 集合 b 则 a 5 4 3 2 15 15 3 2 abcr 2 b c d 3 214 1 2 在复平面内 已知复数 z 对应的点与复数对应的点关于实轴对称 则i 1 i z a b c d i 1i 1i 1i 1 3 函数的定义域为 x xf21 a b c d o 0 0 4 如图 直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8 三角形内的阴影部 分是三个半径为 3 的扇形 向该三角形内随机掷一点 则该点落在阴 影部分的概率 a b c d 16 3 16 3 1 8 3 8 3 1 5 设 向量 且 则ra 2 1 1 bxaba ba a b c d 10113213 2 6 函数的大致图象为 ln 3 2 xxxf 7 若 则 cos 2 cos 7 2tan a b c d 7 73 3 7 7 7 7 8 已知双曲线的离心率为 2 一个焦点与抛物线的焦 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c xy16 2 点相同 则双曲线的渐近线方程为 a b xy3 xy 2 3 c d xy 3 3 xy 2 3 9 执行如图所示的程序框图 则输出的值为 k a 7 b 6 c 5 d 4 10 设满足约束条件 则的最小值为yx 2 02 1 x yx oyx yxz 2 1 a 1 b 2 c 2 d 1 11 已知 abc 的内角 a b c 的对边分别为 a b c 若 则 abc 的面积为 4 1 cos 3 sin2sin bbcbba a b c d 159 16 159 16 153 16 9 12 己知定义在 r 上的函数满足 函数的图象关于直线对称 xfy 1 xfy1 x 且当时 若 0 x0b c b b a c c c a b d a c b 3 第第 iiii 卷卷 本试卷包括必考题和选考题两部分本试卷包括必考题和选考题两部分 第 第 13 13 题题 第 第 2121 题为必考题 每个试题考生都 题为必考题 每个试题考生都 必须作答 第 必须作答 第 22 22 题题 第 第 23 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 命题 的否定是1 xerx x 14 设函数 若为奇函数 则曲线在点 0 0 处axxaxxf 23 1 xf xfy 的切线方程为 15 在正项等比数列 中 前项和为 则 n an n s3 2 1 765 aaa n s 16 三棱锥 p abc 的 4 个顶点在半径为的球面上 pa 丄平面 abc abc 是边长为的正23 三角形 则点 a 到平面 pbc 的距离为 15 若数列 的通项公式为 令 则数列 的前项和 n a12 nan n n aaa b 1 21 n b 为 16 在四面体 abcd 中 ab 1 bc cd ac 当四面体 abcd 的体积最大时 32 其外接球的表面积为 三 解答本大题共三 解答本大题共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 己知在等差数列 中 n a 6173 3 5aaa 1 求数列 的通项公式 n a 2 设 求数列 的前项和 3 1 n n an b n bn n s 18 本小题满分 12 分 目前有声书正受着越来越多人的喜爱 某有声书公司为了解用户使 用情况 随机选取了 100 名用户 统计出年龄分布和用户付费金额 金额为整数 情况如下 图 4 有声书公司将付费高于 20 元的用户定义为 爱付费用户 将年龄在 30 岁及以下的用户定 义为 年轻用户已知抽取的样本中有 的 年轻用户 是 爱付费用户 1 完成下面的 2x2 列联表 并据此资料 能否有 95 的把握认为用户 爱付费 与其为 年 轻用户 有关 2 若公司采用分层抽样方法从 爱付费用户 中随机选取 5 人 再从这 5 人中随机抽取 2 人进行访谈 求抽取的 2 人恰好都是 年轻用户 的概率 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 p abcd 中 底面为正方形 pad 为 等边三角形 平面 pad 丄平面 pcd 1 证明 平面 md 丄平面 15cd 2 若 ab 2 q 为线段的中点 求三棱锥 q pcd 的体积 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 d 的离心率为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c 2 2 e 点在椭圆 d 上 1 2 5 1 求椭圆 d 的标准方程 2 过轴上一点且斜率为的直线 与椭圆交于 a b 两点 设直线 oa ob o 为坐x 0 tekl 标原点 的斜率分别为 kob 若对任意实数 存在 使得 oboa kk k 4 2 kkk oboa 求实数 的取值范围 t 21 本小题满分 12 分 已知函数 3 2 xx xexgraaxexf 1 讨论函数的单调性 xf 2 当时 恒成立 求的取值范围 0 x xgxf a 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 做答时一定要用 2b 铅笔在答题卡上把对 应的题号涂黑 都没涂黑的视为选做第 22 题 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中 曲线 c1 的参数方程为为参数 以坐标原点xoy sin cos2 ry rx o 为极点 以轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 c2 的极坐标方程为 x3 6 sin 且曲线 c1 与 c2 有一个公共点 i 求曲线 c1 的极坐标方程 ii 己知曲线 c1 上两点 a b 满足 求面积的最大值 4 aobaob 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 3 2 xxxf 1 求不等式的解集 3 xf 2 若不等式的解集非空 求实数的取值范围 6a a 2 xfa 2020 年高考化州市第一次模拟考试 数学试卷 文科 参考答案及评分标准 一 选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ccaaabbacdbb 提示 12 详解 定义在上的函数满足 函数的图象关于直线 r yf x 1 yf x 对称 可知函数是偶函数 是减函数 1x f x xf x 当时 成立 是函数的导函数 可知函数 0 x 0f xxfx fx f x 在时是减函数 时是减函数 yxf x 0 x 0 x xf x 故在上是减函数 xf x r 0 66 0 7 61 0 706logq 所以 即 故选 b 660 60 6 0 70 7 log6log60 70 766fff bac 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 13 1414 15 15 16 16 xo erx 0 1 0 xyx 31 32 6 5 提示 16 详解 abc 是边长为的正三角形 可得外接圆的半径 2r2 即 3 a sin60 r 1 pa 平面 abc pa h 球心到底面的距离等于三棱锥的高 pa 的一半即 d h 2 那么球的半径 r 解得 h 2 又 22 h r 2 2 5 3 4 pbc s 由 知 得 故点到平面的距离为 p abca pbc vv 1315 3 3 2 3434 d 6 5 d apbc 6 5 三 解答题三 解答题 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 设等差数列的公差为 1 分 由 可得 3 分 解得 5 分 7 所以的通项公式为 6 分 2 9 分 所以 12 分 18 解 1 根据题意可得列联表如下 2 2 爱付费用户不爱付费用户合计 年轻用户244064 非年轻用户63036 合计3070100 3 分 由表中数据可得 5 分 22 2 10024 3040 6 4 763 841 30 70 64 36 n adbc k abcdacbd 所以有的把握认为 爱付费用户 和 年轻用户 有关 6 分 95 2 由分层抽样可知 抽取的人中有人为 年轻用户 记为 人 541 a 2 a 3 a 4 a 1 为 非年轻用户 记为 7 分 b 则从这人中随机抽取人的基本事件有 52 12 a a 13 a a 14 a a 1 a b 共个基本事件 9 分 23 a a 24 a a 2 a b 34 a a 3 a b 4 a b 10 其中满足抽取的人均是 年轻用户 的事件有 2 共个 12 a a 13 a a 14 a a 23 a a 24 a a 34 a a 6 11 分 所以从中抽取人恰好都是 年轻用户 的概率为 12 分 2 63 p 105 19 证明 1 取的中点 连结 pdoao 因为为等边三角形 pad 所以 1 分 aopd 又因为平面 平面平面 ao padpad pcdpd 8 平面平面 pad pcd 所以平面 2 分 ao pcd 因为平面 cd pcd 所以ao cd 因为底面为正方形 abcd 所以 3 分 cdad 因为 aoada i 所以平面 4 分 cd pad 又因为平面 cd abcd 所以平面平面 5 分 pad abcd 2 由 1 得平面 ao pcd 所以到平面的距离 6 分 apcd 3dao 因为底面为正方形 abcd 所以 7 分 abcd 又因为平面 平面 ab pcdcd pcd 所以平面 8 分 abpcd 所以 两点到平面的距离相等 均为 abpcdd 又为线段的中点 q pb 所以到平面的距离 10 分 q pcd 3 22 d h 由 1 知 平面 因为平面 所以 11 分 cd padpd padcdpd 所以 12 分 11133 2 2 33223 q pcdpcd vsh 20 解 1 椭圆的离心率 2 分 d 22 2 2 ab e a 2ab 又点在椭圆上 得 4 分 2 1 22 21 1 ab 2a 2b 椭圆的标准方程为 5 分 d 22 1 42 xy 2 由题意得 直线 的方程为 6 分 l ykxt 9 由 消元可得 7 分 22 1 42 xy ykxt 222 214240kxktxt 设 则 8 分 11 a x y 22 b xy 12 2 4 21 kt xx k 2 12 2 24 21 t x x k 12 12 oaob yy kk xx 12 12 kxtkxt xx 12 12 2 t xx k x x 2 22 421 2 21 24 ktk kt kt 2 4 2 k t 由 得 即 10 分 oaob kkk 2 4 2t 2 4 2t 又 12 分 2 4 2 0 1t 1 1t 21 解 1 由题可得 x fxea 当时 恒成立 所以函数在上单调递增 2 分 0a 0fx f x r 当时 令得 令 得 3 分 0a 0fx lnxa 0fx lnxa 所以函数在上单调递减 在上单调递增 4 分 f x lna ln a 综上 当时 函数在上单调递增 当时 函数在上单 0a f x r0a f x lna 调递减 在上单调递增 5 分 ln a 2 即 即 6 分 f xg x 23 xx eaxxe 110 x x eax 令 则 110 x t xx eaxx max0t x 易得 7 分 0 x txxea x 令 则 0 x h xxea x 10 xxx h xexex e 所以函数在上单调递减 8 分 h x 0 0ha 当时 则 所以 0a 0a 00h xh 0tx 所以函数在上单调递减 所以 满足 9 分 t x 0 00t xt max0t x 当时 0a 0a 1 a e 00ha 10 aa haaeaa e 所以存在 使得 0 0 xa 0 0h x 10 所以当时 当时 0 0 xx 0tx 0 xxa 0tx 所以函数在上单调