广东省2012年中考数学试题分类解析汇编 专题4 图形的变换

用心 爱心 专心1 广东广东 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 4 4 图形的变换 图形的变换 1 选择题 1 2012 广东省 3 分 如图所示几何体的主视图是 A B C D 答案 B 考点 简单组合体的三视图 分析 从正面看 此图形的主视图有 3 列组成 从左到右小正方形的个数是 1 3 1 故选 B 2 2012 广东佛山 3 分 一个几何体的展开图如图所示 这个几何体是 A 三棱柱 B 三棱锥C 四棱柱D 四棱锥 答案 A 考点 几何体的展开图 分析 通过图片可以想象出该物体由三条棱组成 底面是三角形 符合这个条件的几何 体是三棱柱 故选 A 3 2012 广东佛山 3 分 如图 把一个斜边长为 2 且含有 300角的直角三角板 ABC 绕直角 顶点 C 顺时针旋转 900到 A1B1C 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是 用心 爱心 专心2 A B C D 3 33 42 113 124 答案 D 考点 旋转的性质 勾股定理 等边三角形的性质 扇形面积 分析 因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形 ACA1 BCD 和 ACD 计算即可 在 ABC 中 ACB 90 BAC 30 AB 2 BC AB 1 B 90 BAC 60 1 2 22 ACABBC3 ABC 13 SBCAC 22 设点 B 扫过的路线与 AB 的交点为 D 连接 CD BC DC BCD 是等边三角形 BD CD 1 点 D 是 AB 的中点 S ACDABC 1133 SS 2224 1 ACDACABCD ABCSSS 形形形形 形形扫过积 22 903 601333113 3603604464124 形形 故选 D 4 2012 广东广州 3 分 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体是 A 四棱锥 B 四棱柱 C 三棱锥 D 三棱柱 答案 D 考点 由三视图判断几何体 用心 爱心 专心3 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 由 于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体 由俯视图为三角形 可得为棱柱体 所 以这个几何体是三棱柱 故选 D 5 2012 广东梅州 3 分 如图 在折纸活动中 小明制作了一张 ABC 纸片 点 D E 分别 是边 AB AC 上 将 ABC 沿着 DE 折叠压平 A 与 A 重合 若 A 75 则 1 2 A 150 B 210 C 105 D 75 答案 A 考点 翻折变换 折叠问题 三角形内角和定理 分析 A DE 是 ABC 翻折变换而成 AED A ED ADE A DE A A 75 AED ADE A ED A DE 180 75 105 1 2 360 2 105 150 故选 A 6 2012 广东汕头 4 分 如图所示几何体的主视图是 A B C D 答案 B 考点 简单组合体的三视图 分析 从正面看 此图形的主视图有 3 列组成 从左到右小正方形的个数是 1 3 1 故选 B 用心 爱心 专心4 7 2012 广东汕头 4 分 如图 将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50 后得到 A B C 若 A 40 B 110 则 BCA 的度数是 A 110 B 80 C 40 D 30 答案 B 考点 旋转的性质 三角形内角和定理 分析 根据旋转的性质可得 A A A CB ACB A 40 A 40 B 110 A CB 180 110 40 30 ACB 30 将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50 后得到 A B C ACA 50 BCA 30 50 80 故选 B 8 2012 广东湛江 4 分 如图所示的几何体 它的主视图是 A B C D 答案 A 考点 简单组合体的三视图 分析 从正面看易得下层有 4 个正方形 上层左二有一个正方形 故选 A 9 2012 广东肇庆 3 分 如图是某几何体的三视图 则该几何体是 用心 爱心 专心5 A 圆锥 B 圆柱 C 三棱柱 D 三棱锥 答案 A 考点 由三视图判断几何体 分析 主视图和左视图都是等腰三角形 那么此几何体为锥体 由俯视图为圆 可得此 几何体为圆锥 故选 A 二 填空题 1 2012 广东佛山 3 分 如图 边长为 4 m 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之 后 剩余部分可剪拼成一个矩形 若拼成的矩形一边长为 4 则另一边长为 答案 2m 4 考点 图形的变换 一元一次方程的应用 几何问题 分析 根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积 列式整理即可 得解 设拼成的矩形的另一边长为 x 则 4x m 4 2 m2 m 4 m m 4 m 8m 16 解得 x 2m 4 2 2012 广东广州 3 分 如图 在等边三角形 ABC 中 AB 6 D 是 BC 上一点 且 BC 3BD ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE 则 CE 的长度为 用心 爱心 专心6 答案 2 考点 等边三角形的性质 旋转的性质 分析 由在等边三角形 ABC 中 AB 6 D 是 BC 上一点 且 BC 3BD 根据等边三角形三边 相等的性质 即可求得 BD BC AB 2 由旋转的性质 即可求得 CE BD 2 1 3 1 3 3 2012 广东广州 3 分 如图 在标有刻度的直线 l 上 从点 A 开始 以 AB 1 为直径画半圆 记为第 1 个半圆 以 BC 2 为直径画半圆 记为第 2 个半圆 以 CD 4 为直径画半圆 记为第 3 个半圆 以 DE 8 为直径画半圆 记为第 4 个半圆 按此规律 继续画半圆 则第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的 倍 第 n 个 半圆的面积为 结果保留 答案 4 2n 5 2 考点 分类归纳 图形的变化类 半圆的面积 负整数指数幂 幂的乘方 同底幂乘 法 分析 由已知 第 3 个半圆面积为 第 4 个半圆的面积为 2 2 2 2 2 4 8 2 第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的 4 倍 8 2 用心 爱心 专心7 由已知 第 1 个半圆的半径为 第 2 个半圆的半径为 第 3 个半圆的 0 1 2 2 1 1 2 2 半径为 2 1 2 2 第 n 个半圆的半径为 n 1 1 2 2 第 n 个半圆的面积是 2 2 n 1n 212n 42n 5 111 2 2 22 2 222 4 2012 广东梅州 3 分 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验 这块 正方形木板在地 面上形成的投影是可能是 写出符合题意的两个图形即可 答案 正方形 菱形 答案不唯一 考点 平行投影 分析 根据平行投影的特点 在同一时刻 平行物体的投影仍旧平行 所以 在同一时 刻 这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形 例如 正方 形 菱形 答案不唯一 5 2012 广东梅州 3 分 如图 连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm 一个微型机器 人由点 A 开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿正方形的边循环移动 第一次到达 G 点时移动了 cm 当微型机器人移动了 2012cm 时 它停在 点 答案 7 E 考点 分类归纳 图形的变化类 分析 由图可知 从 A 开始 第一次移动到 G 点 共经过 AB BC CD DE EF FC CG 七条边 所以共移动了 7cm 机器人移动一圈是 8cm 而 2012 8 251 4 移动 2012cm 是第 251 圈后再走 4cm 正好到达 E 点 6 2012 广东肇庆 3 分 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合 则这个角至少 为 度 用心 爱心 专心8 答案 90 考点 旋转对称图形 正方形的性质 分析 正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形 顶点处的周角被分成四个相等的角 360 4 90 这个正方形绕着它的中心旋转 90 的整数倍后 就能与它自身重合 这个角度至少是 90 7 2012 广东河源 4 分 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验 这 块正方形木板在 地面上形成的投影可能是 写出符合题意的两个图形即可 答案 正方形 菱形 答案不唯一 考点 平行投影 分析 根据平行投影的特点 在同一时刻 平行物体的投影仍旧平行 所以 在同 一时刻 这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形 例如 正方形 菱形 答案不唯一 8 2012 广东河源 4 分 如图 连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm 一个微型机 器人由点 A 开 始按 ABCDEFCGA 的顺序沿正方形的边循环移动 第一次到达点 G 时 微型机器人移动 了 cm 当微型机器人移动了 2012cm 时 它停在 点 答案 7 E 考点 分类归纳 图形的变化类 分析 由图可知 从 A 开始 第一次移动到 G 点 共经过 AB BC CD DE EF FC CG 七条边 所以共移动了 7cm 机器人移动一圈是 8cm 而 2012 8 251 4 用心 爱心 专心9 移动 2012cm 是第 251 圈后再走 4cm 正好到达 E 点 三 解答题 1 2012 广东省 9 分 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 6 BC 8 把 BCD 沿对角线 BD 折 叠 使点 C 落在 C 处 BC 交 AD 于点 G E F 分别是 C D 和 BD 上的点 线段 EF 交 AD 于点 H 把 FDE 沿 EF 折叠 使点 D 落在 D 处 点 D 恰好与点 A 重合 1 求证 ABG C DG 2 求 tan ABG 的值 3 求 EF 的长 答案 1 证明 BDC 由 BDC 翻折而成 C BAG 90 C D AB CD AGB DGC ABG ADE 在 ABG C DG 中 BAG C AB C D ABG AD C ABG C DG ASA 2 解 由 1 可知 ABG C DG GD GB AG GB AD 设 AG x 则 GB 8 x 在 Rt ABG 中 AB2 AG2 BG2 即 62 x2 8 x 2 解得 x 7 4 7 AG7 4 tan ABG AB624 3 解 AEF 是 DEF 翻折而成 EF 垂直平分 AD HD AD 4 1 2 tan ABG tan ADE EH HD 4 7 24 7 24 77 246 EF 垂直平分 AD AB AD HF 是 ABD 的中位线 HF AB 6 3 1 2 1 2 EF EH HF 725 3 66 用心 爱心 专心10 考点 翻折变换 折叠问题 翻折变换的性质 矩形的性质 全等三角形的判定和性 质 勾股定理 锐角三角函数定义 三角形中位线定理 分析 1 根据翻折变换的性质可知 C BAG 90 C D AB CD AGB DGC 故 可得出结论 2 由 1 可知 GD GB 故 AG GB AD 设 AG x 则 GB 8 x 在 Rt ABG 中利用 勾股定理即可求出 AG 的长 从而得出 tan ABG 的值 3 由 AEF 是 DEF 翻折而成可知 EF 垂直平分 AD 故 HD AD 4 再根据 1 2 tan ABG 的值即可得出 EH 的长 同理可得 HF 是 ABD 的中位线 故可得出 HF 的长 由 EF EH HF 即可得出结果 2 2012 广东深圳 8 分 如图 将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 使点 C 与点 A 重合 折痕 交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 连接 AF CE 1 求证 四边形 AFCE 为菱形 2 设 AE a ED b DC c 请写出一个 a b c 三者之间的数量关系式 答案 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 AD BC AEF EFC 由折叠的性质 可得 AEF CEF AE CE AF CF EFC CEF CF CE AF CF CE AE 四边形 AFCE 为菱形 2 解 a b c 三者之间的数量关系式为 a2 b2 c2 理由如下 由折叠的性质 得 CE AE 四边形 ABCD 是矩形 D 90 AE a ED b DC c CE AE a 在 Rt DCE 中 CE2 CD2 DE2 a b c 三者之间的数量关系式可写为 a2 b2 c2 用心 爱心 专心11 考点 翻折变换 折叠问题 矩形的性质 折叠的性质 平等的性质 菱形的判定 勾股定理 分析 1 由矩形 ABCD 与折叠的性质 易证得 CEF 是等腰三角形 即 CE CF 即可证 得 AF CF CE AE 即可得四边形 AFCE 为菱形 2 由折叠的性质 可得 CE AE a 在 Rt DCE 中 利用勾股定理即可求得 a b c 三者之间的数量关系式为 a2 b2 c2 答案不唯一 3 2012 广东珠海 7 分 如图 把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45 得到正方 形 A B CD 此时 点 B 落在对角线 AC 上 点 A 落在 CD 的延长线上 A B 交 AD 于点 E 连接 AA