四川省仁寿县第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 理

1 四川省仁寿县第二中学四川省仁寿县第二中学 2019 20202019 2020 学年高二数学学年高二数学 1212 月月考试题月月考试题 理理 第第 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 共一 选择题 共 1212 小题 每题小题 每题 5 5 分 分 1 已知直线x 2y 0 与 2x ay 1 0 平行 则a a 2b 4c 4d 2 2 已知空间中两点a 2 1 4 b 4 1 2 则ab长为 a b c d 3 曲线与曲线的 a 离心率相等b 短轴长相等c 焦距相等d 相等长轴长 4 空间直角坐标系中 点a 10 4 2 关于点m 0 3 5 的对称点的坐标是 a 10 2 8 b 10 3 8 c 5 2 8 d 10 2 8 5 函数的最小值为 a 8b 7c 6d 9 6 设等差数列 an 的前n项和为sn 若公差d 3 a6 8 则s10的值为 a 62b 65c 59d 56 7 设直线l1 x 3y 7 0 与直线l2 x y 1 0 的交点为p 则p到直线l x ay 2 a 0 的距离最大值为 a b 4c d 8 与圆c x 2 2 y 2 2 1 关于直线x y 1 0 对称的圆的方程为 a x 1 2 y 1 2 1b x 1 2 y 1 2 1 c x 1 2 y 1 2 1d x 1 2 y 1 2 1 9 在 abc中 a 1 a 30 则 sinb为 a b c d 10 如图 在正三棱柱abc a1b1c1中 底面边长为 2 侧棱长为 3 点d是侧面bb1c1c的两 条对角线的交点 则直线ad与底面abc所成角的正切值为 2 a b c d 1 11 已知椭圆c1 与双曲线c2 有相同的 焦点f1 f2 点p使两曲线的一个公共点 且 f1pf2 60 若椭圆离心率e1 则 双曲线c2的离心率e2 a b 2c d 3 12 已知f为抛物线的焦点 过f作两条夹角为 45 的直线 交抛 物线于a b两点 l2交抛物线于c d两点 则的最大值为 a b c d 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 分 13 如图 长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 4 od 5 a c 与b d 相交于 点p 则点p的坐标为 14 若实数x y满足 则z 2x y的最大值为 15 直线l1 y x a和l2 y x b将单位圆c x2 y2 1 分成长度相等的四段弧 则a b 16 如图 己知椭圆c 1 a b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 焦距为 2c p 是椭圆c上一点 不在坐标轴上 q是 f1pf2的平分线与x轴的交点 若 3 qf2 2 oq 则椭圆离心率的范围是 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 第一题小题 第一题 1010 分 其余各题分 其余各题 1212 分 分 17 平面直角坐标系中 已知 abc三个顶点的坐标分别为a 1 2 b 3 4 c 2 6 1 求bc边上的高所在直线的方程 2 求 abc的面积 18 如图 在三棱锥a bcd中 点e f分别是bd bc的中点 ab ad ae bc 求证 1 ef 平面acd 2 ae cd 19 某家具厂有方木料 90m3 五合板 600m2 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书 桌雷要方木料 0 1m3 五合板 2m2 生产每个书相需要方木料 0 2m2 五合板lm2 出售一 张方桌可获利润 80 元 出售一个书橱可获利润 120 元 1 如果只安排生产书桌 可获利润多少 2 怎样安排生产可使所得利润最大 20 如图 在直三棱柱a1b1c1 abc中 ab ac aa1 2ab 2ac 点d是bc的中点 i 求异面直线a1b与c1d所成角的余弦值 4 求二面角d ac1 c的余弦值 21 在平面直角坐标系数xoy中 过点的圆的圆心c在x轴上 且与过原点倾 斜角为 30 的直线l相切 1 求圆c的标准方程 2 点p在直线m y 2x上 过点p作圆c的切线pm pn 切点分别为m n 求经过 p m n c四点的圆所过的定点的坐标 22 在平面直角坐标系xoy中 已知椭圆c 1 a b 0 的离心率为 且过 点 1 求椭圆c的方程 2 设点p 4 2 点m在x轴上 过点m的直线交椭圆c交于a b两点 若直线ab的斜率为 且ab 求点m的坐标 设直线pa pb pm的斜率分别为k1 k2 k3 是否存在定点m 使得k1 k2 2k3恒成立 若存在 求出m点坐标 若不存在 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1414 小题 小题 5 1 c 2 b 3 a 4 d 5 a 6 b 7 d 8 c 9 a 10 b 11 c 12 b 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 小题 13 14 15 0 16 1 三 解答题 共三 解答题 共 7 7 小题 小题 17 解答 解 1 直线bc的斜率k 2 则bc边上高的斜率k 则过a的高的直线方程为y 2 x 1 即x 2y 3 0 2 bc的方程为y 4 2 x 3 2x y 10 0 点a到直线 2x y 10 0 的距离d bc 则三角形的面积s bc d 3 18 解答 证明 1 因为点e f分别是bd bc的中点 所以ef cd 又因ef 平面acd cd 平面acd 从而ef 平面acd 2 因为点e是bd的中点 且ab ad 6 所以ae bd 又因ae bc bc 平面bcd bd 平面bcd bc bd b 故ae 平面bcd 因为cd 平面bcd 所以ae cd 19 解答 解 由题意可画表格如下 方木料 m3 五合板 m2 利润元 书桌个 0 1 2 80 书橱个 0 2 1 120 1 设只生产书桌x个 可获得利润z元 则 x 300 1 设只生产书桌x个 可获得利润z元 所以当x 300 时 zmax 80 300 24000 元 即如果只安排生产书桌 最多可生产 300 张书桌 获得利润 24000 元 7 2 设生产书桌x张 书橱y个 利润总额为z元 z 80 x 120y 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 即可行域 作直线l 80 x 120y 0 即直线l 2x 3y 0 把直线l向右上方平移至l1 的位置时 直线经过可行域上的点m 此时z 80 x 120y取得最大值 当x 100 y 400 时 zmax 80 100 120 400 56000 元 因此 生产书桌 100 张 书橱 400 个 可使所得利润最大 所以当x 100 y 400 时 因此 生产书桌 100 张 书橱 400 个 可使所得利润最大 20 解答 解 在直三棱柱a1b1c1 abc中 ab ac aa1 2ab 2ac 点d是 bc的中点 以a为原点 ab为x轴 ac为y轴 aa1为z轴 建立空间直角坐标系 设aa1 2ab 2ac 2 则a1 0 0 2 b 1 0 0 c1 0 1 2 c 0 1 0 d 0 1 0 2 2 设异面直线a1b与c1d所成角为 则 cos 异面直线a1b与c1d所成角的余弦值为 a 0 0 0 0 0 1 2 设平面dac1的法向量 x y z 8 则 取x 2 得 2 2 1 平面ac1c的法向量 1 0 0 设二面角d ac1 c的平面角为 则 cos 二面角d ac1 c的余弦值为 21 解答 解 1 由题意知 直线l的方程为 即 由圆c的圆心在x轴上 可设圆c的方程为 x a 2 y2 r2 r 0 由题意有 解得 a 2 r 1 故圆c的标准方程为 x 2 2 y2 1 2 由圆的几何性质知 pm mc pn nc 取线段pc的中点d 由直角三角形的性质可知pd dc dm dn 故经过p m n c四点的圆是以线段pc为直径的圆 设点p的坐标为 t 2t 9 则点d的坐标为 有 则以pc为直径的圆的方程为 整理为x2 y2 t 2 x 2ty 2t 0 可得 x2 y2 2x t x 2y 2 0 由 解得或 故经过p m n c四点的圆所过定点的坐标为 22 解答 解 1 椭圆c 1 a b 0 的离心率为 且过点 b2 1 a2 4 椭圆c的方程为 2 设a x1 y1 b x2 y2 设直线ab的方程为 x 2y m 8y2 4my m2 4 0 16m2 32 m2 4 0 m2 8 10 ab 4 解得m m 0