山东省泰安肥城市2018-2019学年高一数学上学期期中试题

1 山东泰安肥城市山东泰安肥城市 2018 20192018 2019 学年高一数学上学期期中试题学年高一数学上学期期中试题 本试卷共本试卷共 2222 题 满分题 满分 150150 分 共分 共 6 6 页页 考试用时考试用时 120120 分钟分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2b 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案使用毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 5 0 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交 回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 那么等于 1 2 3u 1 2a ua a b c d 1 2 3 1 2 2 存在量词命题的否定是 2 1 1 10pxx a b 2 1 1 10 xx 2 1 1 10 xx c d 2 1 1 10 xx 2 1 1 10 xx 3 如果 那么的最小值为0 x 1 4x x a 2 b 3 c 4 d 5 2 4 中文 函数 function 一词 最早由近代数学家李善兰翻译 之所以这么翻译 他给 出的原因是 凡此变数中函彼变数者 则此为彼之函数 也即函数指一个量随着另一 个 量的变化而变化 下列选项中两个函数是同一个函数的是 a 与 b 与 1yxx r 1yxx n 2 yx yxx c 与 d 与yx 33 yx yx 2 x y x 5 如果幂函数的图象经过点 那么等于yx 1 2 4 a b c d 2 2 1 2 1 2 6 函数图象恒过的定点构成的集合是 1 10 1 x f xaaa 且 a b c d 1 1 0 1 1 0 7 若 且 则下列不等式一定成立的是 a b c rab ac a b c d bc acbc 2 abc 2 bc a 8 设 则 是 的x r2x 2 4x a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 9 已知集合 且 则集合可以是 2 230px xx pq r q a b c d 3x x 1x x 3x x 13xx 10 函数的图象是 1 f xx 3 11 函数的定义域是 1 nn f xxnn n a b c d 0 0 x x 0 r 12 若命题 是真命题 则实数的取值范围是 1 53 22 x xx pxa n a a b c d 2 2 2 19 19 22 19 2 2 二 填空题 本题共有二 填空题 本题共有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知是定义域为的偶函数 如果 那么 fxr 12f 1f 14 函数的值域是 2 5 1 1 2 5yxx x y o c 1 a 1ox y 1 b 1 o x y d 1 1 1ox y 4 15 中国古代十进位制的算筹记数法 在世界数学史上是一个伟大的创造 算筹记数的方 法是 个位 百位 万位 的数按纵式的数码摆出 十位 千位 十万位 的数 按横式的数码摆出 1 9 这 9 个数字的纵式与横式表示数码如下图所示 如 138 可用算筹表示为 则的运算结果可用算筹表示为 2 3 3 4 1 16 27 16 已知函数图象上任意两点连线都与轴不平行 2 213 1 4f xxaxx x 则实数的取值范围是 a 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 1010 分 分 已知集合 1 28 123 2 x axbxmxm 1 当时 写出集合的所有非空子集 x za 2 若 求的值 11abxx m 18 18 1212 分 分 已知 不等式的解集为 0 0mn 2 120 xmx 6 n 1 求实数的值 m n 5 2 正实数满足 求的最小值 a b22namb 11 ab 19 19 1212 分 分 已知 函数 0a xa f x ax 1 用函数单调性的定义证明 在上是增函数 f x 0 2 若在上的值域是 求的值 f x 1 2 b 1 2 b b 20 20 1212 分 分 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起 全方位地改变了大家金融消费的习惯和金 融交易模式 现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成 多家银行职员人 数在悄然减少 某银行现有职员 320 人 平均每人每年可创利 20 万元 据评估 在经 营条件不变的前提下 每裁员 1 人 则留岗职员每人每年多创利 0 2 万元 但银行需 付下岗职员每人每年 6 万元的生活费 并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职 员的 为使裁员后获得的经济效益最大 该银行应裁员多少人 此时银行所获得的 3 4 最大经济效益是多少万元 21 21 1212 分 分 关于实数的不等式与 x 2 22 1210 xaxa a 2 312 310 xaxa 其中 的解集依次记为与 a rab 1 当时 证明 1a ab 2 若命题是命题的充分条件 求实数的取值范围 p xa q xb a 6 22 22 1212 分 分 已知定义在上的偶函数和奇函数 且 r f x g x exf xg x 1 求函数 的解析式 f x g x 2 设函数 1 2 1 1 2 g x f x fx 记 1231n h nffff nnnn 2nn n 探究是否存在正整数 使得对任意的 不等式 2n n 0 1x 恒成立 若存在 求出所有满足条件的正整数的值 若不 2gxh ng x n 存在 请说明理由 参考结论 参考结论 设均为常数 函数的图象关于点对称的充要条件是 a b yf x p a b 22faxf xb 2019 2020 学年度上学期高一期中考试 高一数学参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题题 123456789101112 7 号号 答答 案案 caccacdabbdd 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 或2 6 9 30 3 2 a 9 2 a 三 解答题 共 6 小题 共 70 分 17 10 分 解 1 由题意得 即 13 222 x 13x 2 分 13axx 当时 集合 3 分x z 0 1 2a 的所有非空子集为 a 5 分 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 本问列举不全不给分 也就是该步骤的 2 分不得分 2 11abxx 且 9 分231mm 11m 231m 10 分2m 18 12 分 解 1 由题意可知 和是方程的两个根 2 分6 n 2 120 xmx 4 分 6 612 nm n 解得 5 分 4 2 m n 2 由题意和 1 可得 即 6 分282ab 41ab 8 7 分 11114 45 ba ab ababab 0 0ab 4 0 0 ba ab 9 分 1144 5529 bab a ababab 当且仅当 即 时等号成立 11 分 4ba ab 1 3 a 1 6 b 的最小值为 9 12 分 11 ab 19 12 分 解 1 由题意可知 11 f x ax 且 1 分 12 0 x x 12 xx 则 3 分 12 12 122112 111111xx f xf x axaxxxxx 21 0 xx 4 分 1212 0 0 xxxx 即 5 分 12 12 0 xx xx 12 f xf x 在上是增函数 6 分 f x 0 2 易知 由 1 可知在上为增函数 7 1 2 b f x 1 2 b 分 解得 9 分 111 2 22 f a 2 5 a 9 又由 得 解得 12 分 f bb 51 2 b b 2b 20 12 分 解 设银行裁员人 所获得的经济效益为万元 则xy 5 分 2 1 320200 26386400 5 yxxxxx 由题意 且 3 320320 4 x 0 x 且 8080 x x n 分 函数的对称轴 开口朝下 2 1 386400 5 yxx 9580 x 函数在单调递增 9 2 1 386400 5 yxx 0 80 分 当时 取得最大值 1180 x y8160 分 即银行裁员人 所获得的经济效益最大为万元 12808160 分 21 12 分 解 2 12aa 1 分 2 21axaxa 又由得 2 312 310 xaxa 2 310 xxa 2 分 2 310bxxxa 1 当时 3 分1a 2a 240 24bxxxxx 对 都有 ax xb 10 5 分ab 2 命题是命题的充分条件 p xa q xb 6 分ab 当 即时 312a 1 3 a 231bxxa 由得 解得 9 分ab 2 22 131 a aa 13a 当 即时 312a 1 3 a 312bxax 由得 解得 11 分ab 2 312 12 aa a 1a 综上可知 的范围是或 12 分a 13aa 1a 22 12 分 解 1 exf xg x 1 分 e x fxgx 又为偶函数 为奇函数 f x g x fxf xgxg x 2 分 e x f xg x 3 分 ee 2 xx f x ee 2 xx g x 2 存在满足条件的正整数 4 分n 由题意可知 为奇函数 其图象关于中心对称 g x f x 0 0 11 函数的图象关于点中心对称 1 2 1 1 2 g x f x fx 1 1 2 即对 6 分x r 12fxf x 1231n h nffff nnnn 1231nnn h nffff nnnn 两式相加 得 112233 2 nnn h nffffff nnnnnn 11n ff nn 即 221h nn 8 分 1h nn 由 2gxh ng x 得 22 ee1 ee xxxx n eeee10 xxxx n 0 1x ee0 xx 由此可得恒成立 ee