江西省高安中学2020届高三数学下学期周考试题（理科创新，PDF）.pdf

高安中学高安中学 20202020 届高三周考试题 届高三周考试题 三三 理科创新班数学试题 命题人 晏苏利审题人 朱细秀 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 11 0 ln xxbxeyya x 则 ba a 0b 1 0c 1 0d 1 2 若复数 ra i ai 2 21 的实部和虚部相等 则实数a的值为 a 1b 1c 1 6 d 1 6 3 函数 xxxfln2 2 的图象大致是 4 某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策 经济运行平稳增长 民生保障持续加强 惠民富民成效显著 城镇居民收入稳步增长 收入结构稳中趋优 据当地统计局公布的数据 现将8 月份至12 月份当地的人均月收入增长率如图 一 与人均月收入绘制成如图 二 所示的不完 整的条形统计图 现给出如下信息 10 月份人均月收入增长率为 2 11 月份人均月收入约为 1442 元 12 月份人均月收入有所下降 从上图可知该地 9 月份至 12 月份这四个月与 8 月份相比人均月收入均得到提高 其中正确的信息个数为 a 1b 2c 3d 4 5 已知数列 n a的前n项和为 n s 2 1 11 nn asa则 n s a 1 2 n b 1 2 3 n c 1 3 2 n d 1 2 1 n 6 已知直线lm 平面 且 lm给出下列命题 若 则lm 若 则lm 若lm 则 若lm 则 其中正确的命题是 a b c d 7 已知ba 是圆4 22 yxo上的两个动点 oboaocab 3 2 3 1 2 若m是线段ab的中点 则omoc 的值为 a 3b 2 3c 2d 3 8 已知函数 3coscos21 xxxf是偶函数 其中 2 0 则下列关于函数 xxg2cos的正确描述是 a xg在区间 3 12 上的最小值为1 b xg的图象可由函数 xf的图象向上平移2个单位长度 向右平移 3 个单位长度得到 c xg的图象的一个对称中心是 0 12 d xg的一个单调递减区间是 2 0 9 甲 乙 丙 丁四名同学报名参加假期社区服务活动 社区服务活动共有关怀老人 环境监测 教育咨询 交通宣传四个项目 每人限报其中一项 记事件a为 4 名同学所报项目各不相同 事件b为 只有甲同学一人报关怀老人项目 则 bap的值为 a 1 4 b 3 4 c 2 9 d 5 9 10 已知m为双曲线 0 01 2 2 2 2 ba b y a x c的右支上一点 fa 分别为双曲线c的左顶点和 右焦点 线段af的垂直平分线过点m 60 mfa 则c的离心率为 a 6b 4c 3d 2 11 已知函数 2 xeexg xx 若实数m满足 22loglog 5 15 gmgmg 则实数m的取值 范围是 a 25 0b 25 5c 25d 5 5 1 12 已知函数 badcxbxaxxf 3 2 23 在r上是增函数 则 ab c 32 的最小值是 a 1b 2c 3d 4 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 13 已知椭圆1 49 22 yx 的右顶点为a 上顶点为b 点 5 2c 则过点cba 的圆的 标准方程为 14 已知函数 11 1 1 xfxg e e xf x x nn n n g n g n g n gan 12321 则数列 n a的通项公式为 15 我国古代数学名著 九章算术 对立体几何有深入的研究 从其中的一些数学 用语可见 譬如 堑堵 意指底面为直角三角形 且侧棱垂直于底面的三棱柱 如图为一个 堑堵 即三棱柱 111 cbaabc 其中bcac 已知该 堑堵 的高为6 体积为48 则该 堑堵 的外接球体积的最小值为 16 在abc 中 角cba 所对的边分别是 9 1 cos ccba且2coscos abba 则 c abc 面积的最大值为 第一个空 2 分 第二个空 3 分 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 如图 在四边形abcd中 3 2 2 6 105 45 acbcadbadadb 1 求边ab的长及abc cos的值 2 若记 abc 求 3 2sin 的值 18 已知抛物线 02 2 ppyxc的焦点为f 点 3 0 xp为抛物线c上一点 且4 pf 过点 0 aa作抛物线c的切线an 斜率不为0 设切点为n 1 求抛物线c的标准方程 2 求证 以线段fn为直径的圆过点a 19 如图 在三棱柱defabc 中 ae与bd相交于点co 在平面abed内的 射影为go 为cf的中点 1 求证 平面abed 平面ged 2 若2 efbebdab 求二面角bcea 的余弦值 20 按照国际乒联的规定 标准的乒乓球在直径符合条件下 重量为 2 7 克 其重量的误差在区间 0 081 0 081 内就认为是合格产品 在正常情况下样本的重量误差x服从正态分布 现从某厂 生产的一批产品中随机抽取 10 件样本 其重量如下 2 722 682 72 752 662 72 62 692 72 8 1 计算上述 10 件产品的误差的平均数x及标准差s 2 利用 1 中求的平均数x 标准差s 估计这批产品的合格率能否达到 96 如果产品的误差服从正态分布 2 0405 0 0n 那么从这批产品中随机抽取 10 件产品 求这 10 件产品中有不合格产品的概率 附 若随机变量x服从正态分布 2 n 则 683 0 xp 954 022 xp 997 033 xp 10 954 0用6277 0 10 977 0用9743 0分别代替计算 21 已知函数 xxexf x 2 1 判断函数 xf在区间 2ln 上的单调性 2 若 2ln 2ln 21 xx且 21 xfxf 证明 4 21 xx e 选考题 共选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 在平面直角坐标系xoy中 直线l的参数方程为 为参数t ty tmx 25 2 以原点o为极点 以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系 两坐标系取相同的长度单位 圆