四川省宜宾市叙州区二中2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 文

1 四川省宜宾市叙州区二中四川省宜宾市叙州区二中 2019 20202019 2020 学年高二数学下学期第一次在学年高二数学下学期第一次在 线月考试题线月考试题 文文 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 i 卷 选择题 60 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 若直线的倾斜角是 则直线的斜率为 0 60 a b c d 3 3 3 21 3 2 在一次田径比赛中 35 名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为 1 35 号 再用系统抽样方法从中抽取 5 人 则其中成绩 在区间上的运动员人数为 139 152 a 6b 5c 4d 3 3 方程表示圆的条件是 22 4250 xyxym a b c d 1 1 4 m 1m 1 4 m m 0 q x 2 x 3 0 i 若 且为真 求实数x的取值范围 m 2p q ii 若是的充分不必要条件 求实数m的取值范围 q p 18 12 分 已知点 1 1a 1 3b 4 i 求以为直径的圆的方程 abc ii 若直线被圆截得的弦长为 求值 10 xmy c6m 19 12 分 南充高中扎实推进阳光体育运动 积极引导学生走向操场 走进大自然 参 加体育锻炼 每天上午第三节课后全校大课间活动时长 35 分钟 现为了了解学生的体育锻 炼时间 采用简单随机抽样法抽取了 100 名学生 对其平均每日参加体育锻炼的时间 单 位 分钟 进行调查 按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表 分组 0 30 30 60 60 90 90 120 120 150 150 180 男生人数 216191853 女生人数 32010211 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为 锻炼达人 i 将频率视为概率 估计我校 7000 名学生中 锻炼达人 有多少 ii 从这 100 名学生的 锻炼达人 中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动 求男生和女生各抽取了多少人 若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人 求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率 20 12 分 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 ab bc 4 bb1 2 点e f m分别 2 为c1d1 a1d1 b1c1的中点 过点m的平面 与平面def平行 且与长方体的面相交 交 线围成一个几何图形 i 在图1中 画出这个几何图形 并求这个几何图形的面积 不必说明画法与理由 ii 在图 2 中 求证 d1b 平面def 5 21 12 分 根据统计 某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 百千克 与某种液体肥料 y 每亩使用量 千克 之间的对应数据的散点图 如图所示 x i 依据数据的散点图可以看出 可用线性回归模型拟合与的关系 请计算相关系数 y x 并加以说明 若 则线性相关程度很高 可用线性回归模型拟合 r 0 75r ii 求关于的回归方程 并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时 西红柿亩产量的 y x 增加量约为多少 y 附 相关系数公式 参考 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 1 2222 11 n ii i nn ii ii x ynxy xnxyny 数据 回归方程中斜率和截距的最小二乘估 0 30 55 0 90 95 ybxa 计公式分别为 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx aybx 22 12 分 已知椭圆 的上下两个焦点分别为 过点 c 22 22 1 0 yx ab ab 12 f f 与轴垂直的直线交椭圆于两点 的面积为 椭圆的离心率为 1 fy c m n 2 mnf 3c 3 2 i 求椭圆的标准方程 c ii 已知为坐标原点 直线与轴交于点 与椭圆交于两个 o l ykxm y pc a b 不同的点 若 求的取值范围 3appb m 6 7 20202020 年春四川省叙州区二中高二第一学月考试年春四川省叙州区二中高二第一学月考试 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案 1 d2 d3 d4 b5 d6 c7 c8 a9 c10 b 11 d 12 d 13 14 15 x 1 2 y2 416 2 000 30 xr xx 8 17 解 1 由 其中 解得 x2 4mx 3m2 0m 0m x 3m 又 即 由得 又为真 则 m 22 x 6 x 2 x 3 0 2 x 3p q 2 x 6 2 x 3 得 故实数 x 的取值范围为 2 x 3 2 3 由得 命题 p 命题 q 2 1 a m 3m b 2 3 由是的充分不必要条件 即 p 是 q 的充分不必要条件 q p 则 a b 所以 即 故实数 m 取值范围为 m 2 3m 3 m 0 0 m 1 0 1 18 1 根据题意 点 则线段的中点为 即的坐标为 1 1a 1 3b ab 0 2 c 0 2 圆是以线段为直径的圆 则其半径 cab 2211 1 11 32 22 rab 圆的方程为 c 2 2 22xy 2 根据题意 若直线被圆截得的弦长为 10 xmy c6 则点到直线的距离 c 10 xmy 2 2 62 22 dr 又由 则有 变形可得 解可得 2 1 1 2 m m d 2 212 2 1 m m 2 7810mm 或 1m 1 7 19 1 由表可知 100 名学生中 锻炼达人 的人数为 10 人 将频率视为概率 我校 8 7000 名学生中 锻炼达人 的人数为 人 10 7000700 100 2 由 1 知 100 名学生中的 锻炼达人 有 10 人 其中男生 8 人 女生 2 人 从 10 人中按性别分层抽取 5 人参加体育活动 则男生抽取 4 人 女生抽取 1 人 抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生 四名男生一次编号为男 1 男 2 男 3 男 4 则 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有 男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 男 4 男 1 女 男 2 男 3 男 2 男 4 男 2 女 男 3 男 4 男 3 女 男 4 女 共有 10 种结果 且每种结果发生的可能 性相等 记 抽取的 2 人中男生和女生各 1 人 为事件 a 则事件 a 包含的结果有男 1 女 男 2 女 男 3 女 男 4 女 共 4 个 故 42 105 p a 20 1 设n为a1b1的中点 连结mn an ac cm 则四边形mnac为所作图形 由题意知mn a1c1 或 ef 四边形mnac为梯形 且mnac 2 过m作mp ac于点p 可得mc2 pc 1 2 284 3 2 2 acmn 得mp 梯形mnac的面积 24 22 10 mcqc 1 2 2 2 6 10 5 证明 2 示例一 在长方体中abcd a1b1c1d1 设d1b1交ef于q 连接dq 则q为ef的中点并且为d1b1的四等点 如图 d1q4 由de df得dq ef 又ef bb1 1 4 22 ef 平面bb1d1d ef d1b d1qd bd1d 11 1 1 2 dqd d d ddb qd1b d1qd dd1b bd1q 90 dq d1b d1b 平面def 示例二 设d1b1交ef于q 连接dq 则q为ef的中点 9 且为d1b1的四等分点 d1q4 1 4 22 由bb1 平面a1b1c1d1可知bb1 ef 又b1d1 ef bb1 b1d1 b1 ef 平面bb1d1d ef d1b 由 得tan qdd1 tan d1bd 11 1 1 2 dqd d d ddb 得 qdd1 d1bd qdb d1bd qdb qdd1 90 dq d1b 又dq ef q d1b 平面def 21 1 2 6 1 百千克 0 95 0 32 5yx 1 由已知数据可得 24568 5 5 x 34445 4 5 y 所以 5 1 ii i xxyy 3 1 1 00 0 1 03 16 5 2 22222 1 3 1 0132 5 i i xx 5 2 22222 1 1 00012 i i yy 所以相关系数 5 55 1 22 11 ii i ii ii xxyy r xxyy 69 0 95 102 52 因为 所以可用线性回归模型拟合与的关系 0 75r y x 10 2 5 1 2 1 5 63 0 3 2010 ii i i i xxyy