江苏省南通市通州区2020届高三数学第二次调研抽测试题

1 江苏省南通市通州区江苏省南通市通州区 20202020 届高三数学第二次调研抽测试题届高三数学第二次调研抽测试题 参考公式 柱体的体积公式 v柱体 sh 其中 s 为柱体的底面积 h 为高 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置 1 己知复数 z 满足 z 1 2i 3 4i i 为虚数单位 则 z 2 已知集合 a 1 a2 4 b 2a 0 若 a b 则实数 a 的值为 3 如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的 平均分为 4 执行如图所示的伪代码 则输出的结果为 5 甲 乙 丙 丁 4 名大学生参加两个企业的实习 每个企业两人 则 甲 乙两人恰好在 同一企业 的概率为 6 函数的定义域为 2 lg1f x x 7 已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线 y2 2px 上 则实数 p 的值为 22 1 412 xy 8 已知高为 3 的圆柱内接于一个直径为 5 的球内 则该圆柱的体积为 9 已知等比数列 an 的各项均为正数 若 a3 2 则 a1 2a5的最小值为 10 在平面直角坐标系 xoy 中 已知圆 c x2 y 1 2 1 圆 c 直 22 2 3 6xy 线l y kx 3 与圆 c 相切 且与圆 c 相交于 a b 两点 则弦 ab 的长为 2 11 已知函数 f x 2 x 1 若关于 x 的不等式 f x2 2x 2a f ax 3 0 对任意的 x 1 3 恒成立 则实数 a 的取值范围是 12 在 abc 中 已知 a b c 分别是角 a b c 的对边 若 a b c 成等比数列 且 b c b c a2 ac 则的值为 2 3 11 tantanac 13 如图 己知半圆 o 的直径 ab 8 点 p 是弦 ac 包含端点 a c 上的动点 点 q 在弧 上 若 oac 是等边三角形 且满足 则的最小值为 a bc0oq op op bq 14 若函数 f x x2 ax b a b r 在区间 0 1 上有零点 x0 则的最 0 0 11 493 x ab x 大值为 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 a 为单位圆与 x 轴正半轴的交点 p 为单位圆上一点 且 aop 将点 p 沿单位圆按逆时针方向旋转角 后到点 q a b 其中 2 63 1 若点 p 的坐标为 时 求 ab 的值 3 4 5 5 4 2 若 求 b2 a2的取值范围 6 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 p abcd 中 底面 abcd 是矩形 pa 平面 abcd 且 pa ad e f 分别是棱 3 ab pc 的中点 求证 1 ef 平面 pad 2 平面 pce 平面 pcd 17 本小题满分 14 分 中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利 极大促进了区域经济社会发展 已知某条高 铁线路通车后 发车时间间隔 t 单位 分钟 满足 5 t 25 t n 经测算 高铁的载客量 与发车时间间隔 t 相关 当 20 t 25 时高铁为满载状态 载客量为 1000 人 当 5 t0 时 若对x 1 时 g x 0 且 g x 有唯一零点 证明 a 3 4 20 本小题满分 16 分 己知数列 an 的前 n 项积为 tn 满足 n n 数列 bn 的首项为 2 且满足 1 2 3 n n n t nbn 1 n 1 bn n n 1 求数列 an bn 的通项公式 2 记集合 m n an bnbn 1 10n 5 n n 若集合 m 的元素个数为 2 求实数 的取 值范围 3 是否存在正整数 p q r 使得 a1 a2 aq bp r aq成立 如果存在 请写出 p q r 满足的条件 如果不存在 请说明理由 2020 届高三第二次调研抽测 数学 ii 附加题 21 本题包括 a b 共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 把答案写在答题卡相应的位置上 解 5 答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 a 选修 4 2 矩阵与变换 设点 x y 在矩阵 m 对应变换作用下得到点 2x x y 1 求矩阵 m 2 若直线l x 2y 5 在矩阵 m 对应变换作用下得到直线l 求直线l 的方程 b 选修 4 4 极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中 己知直线l的参数方程为 t 为参数 曲线 c 的参数 31 43 xt yt 方程为 为参数 a 0 若直线l与曲线 c 恒有公共点 求实数 a 的取 cos sin xaa ya 值范围 22 必做题 本题满分 10 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 某校高一年级模仿 中国诗词大会 节目举办学校诗词大会 进入正赛的条件为 电脑随机 抽取 10 首古诗 参赛者能够正确背诵 6 首及以上的进入正赛 若学生甲参赛 他背诵每一 首古诗的正确的概率均为 1 2 1 求甲进入正赛的概率 2 若进入正赛 则采用积分淘汰制 规则是 电脑随机抽取 4 首古诗 每首古诗背诵正确 加 2 分 错误减 1 分 由于难度增加 甲背诵每首古诗正确的概率为 求甲在正赛中积分 2 5 x 的概率分布列及数学期望 23 必做题 本题满分 10 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 已知抛物线 c y2 2x 的焦点为 f 准线为l p 为抛物线 c 上异于顶点的动点 1 过点 p 作准线l的垂线 垂足为