山东省潍坊市临朐县2020届高三数学下学期综合模拟考试试题（一）

1 山东省潍坊市临朐县山东省潍坊市临朐县 20202020 届高三数学下学期综合模拟考试试题届高三数学下学期综合模拟考试试题 一 一 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题 卡上 写在本试卷上无效 3 本试卷共 150 分 考试时间 120 分钟 1 1 单项选择题单项选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 集合b x 2x 2 0 则集合子集 2 0log 16axnx ab 个数是 a 2 b 4 c 8 d 16 2 己知 z 为复数 i 为虚数单位 若复数为纯虚数 则 zi zi z a 2 b c 1 d 2 2 2 3 设是正实数 则 p a b 2q abab a 是的充分条件但不是必要条件pq b 是的必要条件但不是充分条件pq c 是的充要条件pq d 既不是的充分条件 也不是必要条件pqq 4 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一 古代数学家称直角三角形的较短的 直角边为勾 另一直角边为股 斜边为弦 其三边长组成的一组数据称为勾股数 现从 1 15 这 15 个数中随机抽取 3 个整数 则这三个数为勾股数的概率为 2 a b c d 910 1 910 3 455 3 455 4 5 已知是两个相互垂直的单位向量 且 则 ba 2 ac1 bc cb a b c d 67 2232 6 在的展开式中 含项的系数为 6 1 1 x x 5 x a b c d 6 624 24 7 双曲线的一条渐近线与直线垂直 则双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 230 xy 的离心率为 a b c d 53 5 22 8 已知奇函数的定义域为 其导函数为 当时 有 f x 2 2 fx0 2 x 成立 则关于的不等式的解集 cos sin0fxxf xx x 2 cos 4 f xfx 为 a b 4 2 244 2 c d 00 44 0 44 2 二 多项选择题二 多项选择题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求的有多项符合题目要求的 全部选对的得全部选对的得 5 5 分 有选错的得分 有选错的得 0 0 分 部分选对的得分 部分选对的得 3 3 分分 9 某文体局为了解 跑团 每月跑步的平均里程 收集并整理了 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间 跑团 每月跑步的平均里程 单位 公里 的数据 绘制了下面的折 线图 3 根据折线图 下列结论错误的是 a 月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数 b 月跑步平均里程逐月增加 c 月跑步平均里程高峰期大致在 8 9 月 d 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月 波动性更小 变化比较平稳 10 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 则 sin2f xx 6 g x a 在上的最小值为 b 在上的最小值为 g x0 2 3 2 g x0 2 1 c 在上的最大值为 d 在上的最大值 1 g x0 2 3 2 g x0 2 11 实数满足 则下列关于的判断正确的是 x y 22 20 xyx 1 y x a 的最大值为 b 的最小值为 1 y x 3 1 y x 3 c 的最大值为 d 的最小值为 1 y x 3 3 1 y x 3 3 12 如图 在正方体中 点是线段上的动点 1111 abcdabc d f 1 bc 则下列说法正确的是 a 当点移动至中点时 直线与平面所成角最大f 1 bc 1 af 1 bdc 且为60 b 无论点在上怎么移动 都有f 1 bc 11 afb d 4 c 当点移动至中点时 才有与相交于一点 记为点 且f 1 bc 1 af 1 b de 1 3 ae ef d 无论点在上怎么移动 异面直线与所成角都不可能是f 1 bc 1 afcd30 三 填空题 本大题共三 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置 13 已知 则 3 cos 25 cos2 14 已知定义在上的奇函数满足 且时 r f x 4 f xf x 0 2 x 2 1f xx 则 7 f 15 已知点在抛物线上 则 点到 1 2 m 2 2 0 c ypx p p m 抛物线的焦点的距离是 c 16 若三棱锥的个顶点在半径为的球面上 平面 pabc 42pa abc 是边长为的正三角形 则点到平面的距离为 abc 3apbc 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在 这三个条件中任选一 12 nn bs 2 4 1 nbb nn 2 2 1 nbb nn 个 补充在下面的问题中 若问题中的存在 求出的值 若不存在 说明理由 kkk 已知数列为等比数列 数列的首项其前项和为 n a 3 2 2131 aaaa nb 1 1 bn 是否存在 使得对任意恒成立 n s nk kknn babann 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 12 分 5 在中 角 所对的边分别为 且 abc abcabc 22 3 sinsin bc 2 4 2sinsin3sinbca 1 求的值 tan a 2 若 且的面积 求的值 32sin sin cb aa abc 2 2 abc s c 19 12 分 已知 abc的各边长为 3 点d e分别是ab bc上的点 且满足 d 为 ab 的 ce ea 1 2 三等分点 靠近点 a 如图 1 将 ade沿de折起到 a1de的位置 使二面角 a1 de b的平面角为 90 连接a1b a1c 如图 2 1 求证 a1d 平面bced 2 在线段bc上是否存在点p 使直线pa1与平面a1bd所成的角为 60 若存在 求出pb的长 若不存在 请说明理由 20 12 分 过元宵节 吃元宵 是我国过元宵节的一大习俗 2019 年过元宵节前夕 北方一 城市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的元宵 检测其某项质量指标值 所得频率 6 分布直方图如下 1 求所抽取的 100 包元宵该项质量指标值的样本平均数 同一组中的数据用该组 x 区间的中点值作代表 2 由直方图可以认为 元宵的该项质量指标值z服从正态分布n 2 利 用该正态分布 求z落在 14 55 38 45 内的概率 将频率视为概率 若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺 记这 4 包速 冻水饺中这种质量指标值位于 10 30 内的包数为x 求x的分布列和均值 附 计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标值的标准差为 11 95 142 75 若 n 2 则p 0 682 6 p 2 2 0 954 4 21 12 分 已知椭圆 过点 且离心率 c 22 22 1 0 xy ab ab 7 1 2 3 2 e 1 求椭圆的方程 c 2 已知斜率为的直线 与椭圆交于两个不同的点 点的坐标为 1 2lc a b p 设直线与的倾斜角分别为 证明 2 1 papb 22 12 分 7 已知函数 ln m f xmxxmr x 1 讨论的单调性 f x 2 若有两个极值点 不等式恒成立 求实数的 f x 12 x x 12 22 12 f xf x a xx a 取值范围 高三数学试题 一 参考答案高三数学试题 一 参考答案 1 1 单项选择题单项选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 1 51 5 bcdda 6 86 8 bca 二 多项选择题二 多项选择题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求的有多项符合题目要求的 全部选对的得全部选对的得 5 5 分 有选错的得分 有选错的得 0 0 分 部分选对的得分 部分选对的得 3 3 分分 9 9 abc 10 10 ad 11 11 cd 12 bd 三 填空题 本大题共三 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 14 15 2 2 本题第一空 2 分 第二空 3 分 16 7 252 5 6 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 8 17 解 设等比数列 的公比为 因为 所以 n aq 3 2 1 a 3 2 2 3 213 a a qaaa所以 故 3 分 3 2 n n a 两式相减整理得 12 nn bs 212 1 1 则 nbs nn 1 2 2 1 1 bn b b n n 又 所以是首项为 1 公比为 2 的等比数列 所 nb 以 6 分 2 1 n n b 所以 3 4 2 1 2 3 2 1 n n n nnb a 8 分 由指数函数的性质知 数列单调递增 没有最大值 nnb a 所以不存在 使得对任意恒成立 nk kknn babann 10 分 知数列是首项为 1 公比为的等比数列 由 2 4 1 nbb nn 1 1 b nb 4 1 所以 6 4 1 1 n n b 分 所以 8 6 1 4 4 1 3 2 1nnn nnb a 分 因为 11122 444 1 66633 nn nn a bn 当且仅当时取得最大值 所以存在 使得对任意恒成立 1 kkknn babann 9 10 分 2 2 2 1 的等差数列是公差为知数列由 nnn bnbb 1 2 1 1 nbb n 所以又 6 分 3 2 12 n nnn nbac 设 7 分 3 2 3 25 3 2 12 3 2 12 1 1 nnn nn n nncc 则 9 3 2 11nnnn ccnccn 时 当时 所以当 分 54321 ccccc即 所以存在 使得对任意恒成立 3 k kknn babann 10 分 18 解 1 因为 222 3 sinsin 4 2sinsin3sinbcbca 所以 2 分 222 4 2 3 bcabc 则 4 分 222 2 2 cos 23 bca a bc 2 81 sin1 cos1 93 aa 因此 6 分 sin132 tan cos342 2 a a a 2 因为 所以 即 9 32sin sin cb aa 32cb aa 3 2 2 bc 分 因为 1 sin2 2 2 abc sbca 10 所以 故 解得 12 2 131 2 2 232 c 2 8c 2 2c 分 19 12 分 1 证明 由图 1 可得 ae 2 ad 1 a 60 从而de 12 22 2 1 2 cos 60 3 2 分 故得ad2 de2 ae2 ad de bd de a1d de bd de a1db为二面角a1 de b的平面角 4 分 又二面角a1 de b为直二面角 a1db 90 即a1d db de db d且de db 平面bced a1d 平面bced 6 分 2 存在 由 1 知ed db a1d 平面bced 以d为坐标原点 以射线db de da1分别为x轴 y轴 z轴的正半轴建立空间直角 坐标系d xyz 如图 过p作ph de交bd于点h 设pb 2a 0 2a 3 则bh a ph a dh 2 a 3 易知a1 0 0 1 p 2 a a 0 e 0 0 所以 33 a 2 a 1 pa1 3 因为ed 平面a1bd 所以平面a1bd的一个法向量为 0 0 8 分 de 3 因为直线pa1与平面a1bd所成的角为 60 所以 sin 60 pa1 de pa1 de 解得a 3a 4a2 4a 5 3 3 2 5 4 10 分 11 pb 2a 满足 0 2a 3 符合题意 5 2 所以在线段bc上存在点p 使直线pa1与平面a1bd所成的角为 60 此时pb 12 分 5 2 20 解 1 所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的平均数 5 0 1 15 0 2 25 0 3 35 0 25 45 0 15 26 5 x 2 分 2 z服从正态分布n 2 且 26 5 11 95 p 14 55 z 38 45 p 26 5 11 95 z 26 5 11 95 0 682 6 z落在 14 55 38 45 内的概率是 0 682 6 4 分 根据题意得x b 4 1 2 p x 0 c 4 p x 1 c 4 0 4 1 2 1 161 4 1 2 1 4 p x 2 c 4 p x 3 c4 2 4 1 2 3 83 4 1 2 1 4 p x 4 c 4 4 4 1 2 1 16 10 分 x的分布列为 x01234 p 1 16 1 4 3 8 1 4 1 16 e x 4 2 1 2 12 分 21 解 1 由题意得 解得 2 分 22 2 2 7 1 4 1 3 1 2 ab b e a 22 8 2ab 12 所以椭圆的方程为 3 分 c 22 1 82 xy 2 设直线 1 2 l yxm 由消去 得 22 1 2 1 82 yxm xy y 22 2240 xmxm 由 解得 22 48160mm 22m 设 则 6 分1122 a x yb xy 2 1212 2 24xxm xxm 由题意 易知与的斜率存在 所以且 papb 0 m 2 设直线与的斜率分别为 则 papb 12 kk 1 tank 2 tank 要证 即证 只需证 8 分 tantan tanb 12 0kk 因为 1 1 1 1 2 y k x 2 2 2 1 2 y k x 所以 1212 12 21 1212 11 1 2 1 2 22 2 2 yyyxyx xx kk xx 又 11 1 2 yxm 22 1 2 yxm 则 12211221 11 1 2 1 2 1 2 1 2 22 yxyxxmxxmx 2 1212 2 4 1 24 2 2 4 1 0 xxmxxmmmmm 所以 则 12 分 12 0kk 13 22 解 1 由题意得 0 x 1 2 22 1 mmxmxm fx xxx 分 令 22 44g xxmxmmmm m 当时 恒成立 则上单调递04m 0 0g x 0 0fxf x 在 减 2 分 当轴有两个不同的交点 且 00mg xx 时 函数与 1212 x xxx 又因为 121212 0 0 0 0 xxmx xmxx 0 x 时 单调递增 2 4 0 2 mmm x 当 0 0 g xfxf x 当单调递减 3 分 2 4 0 0 2 mmm xg xfxf x 时