湖北省武汉市钢城四中2019-2020学年高二数学10月月考试题

1 湖北省武汉市钢城四中湖北省武汉市钢城四中 2019 20202019 2020 学年高二数学学年高二数学 1010 月月考试题月月考试题 第第 i i 卷卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 直线的倾斜角为 350 xy a 30 b 60 c 120 d 150 2 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0 平行的直线方程是 a x 2y 1 0 b x 2y 1 0 c 2x y 2 0 d x 2y 1 0 3 已知直线平行 则的值是 12 210 21 10lxaylaxay 与a a 0 或 1 b 1 或 c 0 或 d 1 4 1 4 1 4 4 若直线过第一 三 四象限 则实数满足 a b c d 5 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 a b c d 6 圆与圆的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的 22 4xy 22 44120 xyxy 图形的面积为 a 1 b 2 c 4 d 8 7 直线l y k x 与圆c x2 y2 1 的位置关系为 2 1 a 相交或相切 b 相交或相离 c 相切 d 相交 8 已知点m a b 在圆o x2 y2 1 外 则直线ax by 1 与圆o的位置关系是 a 相切 b 相交 c 相离 d 不确定 9 光线通过点 a 2 3 在直线 l x y 1 0 上反射 反射光线经过点 b 1 1 则反射 光线所 在直线方程为 a b c d 10 已知直线和圆 则直线 被圆 2830lmxym 22 612200c xyxy l 2 截得的弦长的最小值为 c a 10 b 5 c d 2 152 5 11 曲线 5x 与直线有两个不同的交点时 实数的取值范围是 1 y2 24ykxk k a b c d 12 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为a1b1 cc1的中点 p为ad上一动点 记 为异面直线pm与d1n所成的角 则 的取值范围是 a b 2 2 6 c d 2 4 2 3 第第 iiii 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 若直线与平行 则两平行直线 间的距离为 1 240lxy 2 430lmxy 1 l 2 l 14 两圆与 的公共切线有 条 15 已知直线1 和相交于点 则过点 ybxal 111 1 222 ybxal 3 2 p 111 bap 的直线方程为 222 bap 16 若直线 2ax by 2 0 a 0 b 0 被圆 x2 y2 2x 4y 1 0 截得的弦长为 4 则 的最 小值是 三 解答题 写出必要的文字叙述与解答过程三 解答题 写出必要的文字叙述与解答过程 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 本小题满分 10 分 分别求满足下列条件的直线方程 22 4210 xyxy 22 4410 xyxy 3 1 经过点且与直线垂直 3 0 a250 xy 2 经过直线与的交点 且平行于直线 10 xy 220 xy 230 xy 18 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xoy 中 已知过点 a 2 1 的圆 c 和直线 x y 1 相切 且圆心在直线 y 2x 上 求圆 c 的方程 19 本小题满分 12 分 在中 边上的高所在的直线方程为 abc 1 2 a ac be 边上中线所在的直线方程为 74460 xy abcm 211540 xy 1 求点坐标 c 2 求直线的方程 bc 20 本小题满分 12 分 如图 在棱长为 3 的正方体 中 1 求异面直线与所成角的余弦值 2 求二面角的余弦值 4 21 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是直角梯形 侧棱底面 垂直于和 是棱的中点 求证 平面 求二面角的正弦值 在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在 请求出 的值 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 12 分 已知圆过点 且圆心在直线上 c 1 4 3 2 mn430 xy 1 求圆的方程 c 2 平面上有两点 点是圆上的动点 求的最小值 2 0 2 0 ab pc 22 apbp 3 若是轴上的动点 分别切圆于两点 试问 直线是否恒过定 q x qr qs c r s rs 点 若是 求出定点坐标 若不是 说明理由 5 钢钢城城四四中中 2 20 01 19 9 2 20 02 20 0 上上 1 10 0月月考考试试卷卷 学科学科数学数学年级年级高二高二命题彭昭辉彭昭辉审核审核胡世忠胡世忠时间时间 120120 分值分值 150 150 一 填空题 一 填空题 题号 123456789101112 答案 daccdbdbacaa 二 填空题二 填空题 13 14 3 15 2x 3y 1 0 16 4 三 解答题 写出必要的文字叙述与解答过程三 解答题 写出必要的文字叙述与解答过程 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 本小题满分 10 分 分别求满足下列条件的直线方程 1 经过点且与直线垂直 3 0 a250 xy 2 经过直线与的交点 且平行于直线 10 xy 220 xy 230 xy 1 x 2y 3 0 2 x 2y 1 0 18 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xoy 中 已知过点 a 2 1 的圆 c 和直线 x y 1 相切 且圆心在直线 y 2x 上 求圆 c 的方程 解 x 1 2 y 2 2 2 19 本小题满分 12 分 在中 边上的高所在的直线方程为 abc 1 2 a ac be 边上中线所在的直线方程为 74460 xy abcm 211540 xy 1 求点坐标 c 2 求直线的方程 bc 解 1 边上的高为 故的斜率为 ac 74460 xy ac 4 7 所以的方程为 即 ac 4 21 7 yx 47180 xy 因为的方程为 cm 211540 xy 解得 211540 47180 xy xy 6 6 x y 所以 6 6c 2 设 m 为 ab 中点 则 m 的坐标为 00 b xy 00 12 22 xy 解得 00 00 12 211540 22 74460 xy xy 0 0 2 8 x y 6 所以 又因为 所以的方程为 2 8b 6 6c bc 86 66 26 yx 即的方程为 bc 2180 xy 20 本小题满分 12 分 如图 在棱长为 3 的正方体中 1 求异面直线与所成角的余弦值 2 求二面角的余弦值 解 1 因为两两垂直 所以分别以所在直线为轴 轴 1 da dc dd 1 da dc dd x y 轴 建立空间直角坐标系 如图所示 z 因为棱长为 3 则 1 1aecf 11 0 0 0 3 0 0 3 3 0 0 0 3 0 3 3 dabdc 所以 e 3 0 2 f 0 3 1 1 1 3 3 3 3 0 1 acd e 1 1 1 1 1 1 932 30 cos 159999 1 acd e acd e ac d e 所以异面直线 与 所成角的余弦值是 1 ac 1 d e 2 30 15 2 平面的法向量是 11 aebb 11 3 0 0 bc 设平面 的法向量是 1 bed f nx y z 又因为 0 3 2 3 0 1 bebfnbe nbf 所以 0 0n ben bf 即令 则 所以 320 30 yz xz 3z 1x 2y 1 2 3 n 所以 11 11 11 31 cos 3 14914 n bc n bc n bc 所以二面角的余弦值是 1 bebf 14 14 21 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是直角梯形 侧棱底面 垂直于和 是棱的中点 求证 平面 7 求二面角的正弦值 在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在 请求出 的值 若不存在 请说明理由 解 以a点为坐标原点 方向分别为轴正方向 建立如图所示的空间直 角坐标系 则 故 设平面scd的法向量为 则 据此可得平面scd的一个法向量为 且 据此可得 平面 则平面 设平面的法向量为 则 据此可得平面的一个法向量 二面角的平面角大小为 易知 假设存在满足题意的点n 且 设点n的坐标为 据此可得 由对应坐标相等可得 故 由于平面sab的一个法向量 由题意可得 解得 据此可得存在满足题意的点n 且的值为 22 本小题满分 12 分 已知圆过点 且圆心在直线上 c 1 4 3 2 mn430 xy 1 求圆的方程 c 8 2 平面上有两点 点是圆上的动点 求的最小值 2 0 2 0 ab pc 22 apbp 3 若是轴上的动点 分别切圆于两点 试问 直线是否恒过定 q x qr qs c r s rs 点 若是 求出定点坐标 若不是 说明理由 解 1 由题意知 圆心在直线上 设圆心为 c 430 xy 4 3 c aa 又因为圆过点 c 1 4 3 2 mn 则 即 解得 cmcn 2222 44 1 4 3 2 33 aaaa 3a 所以圆心为 半径 c 3 4 2rcm 所以圆方程为 c 22 3 4 4xy 2 设 则 p x y 222 222 22 8apbpxyxy 2 2 8po 又由 所以 222 min 52 9poocr 22 min 18826apbp 即的最小值为 22 apbp 26 3 设 则以为直径的圆圆心为 半径为 0 q t