直线的参数方程教案

直线的参数方程直线的参数方程 教学目标教学目标 1 在直角坐标系中 给定一点及倾斜角联系向量等知识 推 00 M xy 导出直线的参数方程 并进行简单应用 体会直线参数方程在解决问题中的作 用 2 通过直线参数方程的推导与应用 培养综合运用所学知识分析问题和解 决问题的能力 进一步体会运动与变化 数形结合 转化 类比等数学思想 3 通过建立直线参数方程的过程 激发求知欲 培养积极探索 勇于钻 研 的科学精神 严谨的科学态度 教学重点教学重点 分析直线的几何条件 选择适当的参数写出直线的参数方程 教学难点教学难点 通过直线的几何条件联系到向量法 并选择 有向线段的数量 为 参数 教学方式教学方式 启发 探究 交流与讨论 教学手段教学手段 多媒体课件 教学过程教学过程 一 回忆旧知 做好铺垫一 回忆旧知 做好铺垫 1 我们学过的直线的普通方程都有哪些 2 根据直线的几何条件 你认为用哪个几何条件来建立直线的参数方程比较 好 二 直线参数方程探究二 直线参数方程探究 1 已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点 请写出直线的方程 2 根据直线的几何条件 你认为应当怎样选择参数 如何建立直线的参数方 程 1 1 把看成有向线段 那么点 M 的位置可以由它的数量唯一确定 0 M M 2 的方向可以利用倾斜角确定的方向向量来表示 从而可以利用 0 M M 向量来建立直线 的参数方程 l 如何确定直线 的单位方向向量 le 教师启发学生 如果所有单位向量起点相同 那么终点的集合就是一个圆 为 了研究问题方便 可以把起点放在原点 这样所有单位向量的终点的集合就是 一个单位圆 因此在单位圆中来确定直线的单 位方向向量 在此基础上 得出 从而明确 cos sin e 直线 的方向向量可以由倾斜角来确定 l 问题 如果点 M 的坐标分别为 0 M 怎样用参数 表示 00 xyx y t x y 因为 cos sin e 0 00000 M Mx yxyxxyy 所以存在实数 使得 即 0 M Me 又tR 0 M Mte 00 cos sin xxyyt 于是 0 cosxxt 0 sinyyt 即 0 cosxxt 0 sinyyt 因此 经过定点 倾斜角为的直线的参数方程为 00 M xy 为参数 sin cos 0 0 tyy txx t 提出如下问题让学生加强认识 直线的参数方程中哪些是变量 哪些是常量 参数 的取值范围是什么 t 2 参数 的几何意义是什么 t 总结如下 是常量 是变量 00 xy x y t tR 由于 且 得到 因此表示直线上的动点 M 到 1e 0 M Mte 0 M Mt t 定点的距离 当时 所以直线 的单位方向向量 的方 0 M0 sin0 le 向总是向上 若 则的方向向上 若 则的方向向下 0t 0 M M 0t 0 M M 若时 点 M 与点重合 0t 0 M 三 运用知识 培养能力三 运用知识 培养能力 例 1 已知直线与抛物线交于 A B 两点 求线段 AB 的长度 10l xy 2 yx 和点到 A B 两点的距离之积 1 2 M 解法一 由 得 2 10 xy yx 2 10 xx 设 由韦达定理得 11 A x y 22 B xy 1212 11xxxx 22 1212 1 42510ABkxxx x 由 解得 12 1515 22 xx 12 3535 22 yy 所以 15 3515 35 2222 AB 则 2222 15351535 1 2 1 2 2222 MAMB 353542 解法二 因为直线 过定点 M 且 的倾斜角为 所以它的参数方程是ll 3 4 3 为参数 即 为参数 3 1cos 4 3 2sin 4 xt yt t 2 1 2 2 2 2 xt yt t 把它代入抛物线的方程 得 2 220tt 解得 1 210 2 t 2 210 2 t 由参数 的几何意义得 t 12 10ABtt 1 2 2MAMBt t 探究探究 直线 为参数 与曲线交于两点 sin cos 0 0 tyy txx t yf x 12 M M 对应的参数分别为 12 t t 1 曲线的弦的长是多少 12 M M 2 线段的中点 M 对应的参数 的值是多少 12 M Mt 先由学生思考 讨论 最后师生共同得到 1212 1M Mtt 12 2 2 tt t 4 4 课堂练习 巩固提高课堂练习 巩固提高 练习练习 1 1 2 2 3 3 五 归纳总结 提升认识五 归纳总结 提升认识 知识小结 本节课联系向量等知识 推导出了直线的参数方程 并进行了简单应用 体会了直线