四川省2020届高三数学上学期10月联考试题 理

1 四川省四川省 20202020 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月联考试题月联考试题 理理 考生注意 1 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 考生务必用直径 0 5 毫米黑色 墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 3 考生作答时 请将答案答在答题卡上 选择题每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑 非选择题请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上作答无效 4 本卷命题范围 高考范围 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若 i 是虚数单位 则 23 2 i i a b c d 3 2 i 3 2 i 3 2 i 3 2 i 2 已知集合 a x x 2 b x x2a 10 4 发生的概率为 a b c d 3 4 2 3 1 2 1 3 6 已知某几何体的三视图如图所示 若该几何体的体积为 3 6 则 x 等于 2 a 4 b 5 c 6 d 7 7 已知点 d 是 abc 所在平面上的一点 且 则2bddcadabac 若 a 6 b 6 c d 3 3 2 8 2020 含有两个数字 0 两个数字 2 2121 含有两个数字 1 两个数字 2 则含有两 个数字 0 两个数字 2 的四位数的个数与含有两个数字 1 两个数字 2 的四位数的个数之和 为 a 8 b 9 c 10 d 12 9 已知函数的两个零点之差的绝对值的最小值为 将函数 sin 0 6 f xx 2 f x 的图象向左平移个单位长度得到函数 g x 的图象 则下列说法正确的是 3 函数 g x 的最小正周期为 函数 g x 的图象关于点 0 对称 7 12 函数 g x 的图象关于直线对称 函数 g x 在 上单调递增 2 3 x 3 a b c d 3 10 杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列 在中国南宋数学家杨辉 1261 年所 著的 详解九章算法 一书中就有出现 在欧洲 帕斯卡 1623 1662 在 1654 年发现这一 规律 比杨辉要迟了 393 年 如图所示 在 杨辉三角 中 从 1 开始箭头所指的数组成 一个锯齿形数列 1 2 3 3 6 4 10 5 则在该数列中 第 37 项是 a 153 b 171 c 190 d 210 11 已知在矩形 abcd 中 ab 4 bc 3 将矩形 abcd 沿对角线 ac 折成大小为 的二面角 b ac d 若折成的四面体 abcd 内接于球 o 则下列说法错误的是 a 四面体 abcd 的体积的最大值是 b 球心 o 为线段 ac 的中点 24 5 c 球 o 的表面积随 的变化而变化 d 球 o 的表面积为定值 25 12 设函数 f x 的定义域为 r f x 是其导函数 若 3f x f x 0 f 0 1 则不等 式 f x e 3x的解集是 a 0 b 1 c 0 d 0 1 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数 则 f 2020 log 1 2 0 3 0 xx f x f xx 14 已知正数 x y 满足 3x 2y 4 则 xy 的最大值为 15 已知抛物线 y2 9x 的焦点为 f 其准线与 x 轴相交于点 m n 为抛物线上的一点 且满 足 则点 f 到直线 mn 的距离为 6 2 nfmn 16 在 abc 中 角 a b c 的对边分别为 a b c 且 2cosa cos2c b csinbsinc a 2 则 abc 的面积的最大值是 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 4 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 在等差数列 an 中 a4 6 且 a2 a3 a5成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的公差不为 0 设 求数列 bn 的前 n 项和 tn 3 n a nn ba 18 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 abc a1b1c1中 四边形 abb1a1是边长为 4 的正方形 ac 3 ab ac d 是 a1c 的中点 1 在 ab1上求作一点 e 使得 de 平面 abc 并证明 2 求直线 a1c 与平面 ab1c1所成角的正弦值 19 本小题满分 12 分 政府机构改革是深化管理体制改革的重要组成部分 按照精简 统一 效能的原则和决策 权 执行权 监督权既相互制约又相互协调的要求 着力优化组织结构 规范机构设置 完善运行机制 为调研某地社保中心的改革情况 现特地对某市医保报销流程的简化过程 以及老百姓报销所花费的时间是否有所减少作了调查统计 假设报销时所需携带的资料已 经搜集齐全的情况下 来统计将各种所需资料带齐到当地社保中心相关部门申请办理 经 审核等各流程办理通过所花费的时间 为此 在该市社保中心的 60 名报销人员中进行随机 抽样 共抽取 10 人进行调查反馈 所选报销人员情况如下表所示 5 1 估计这 60 名报销人员中办理时间大于等于 10 分钟几小于 30 分钟的人数 2 现从这 10 人中随机抽取 2 人 求这 2 人全部不来自于第二组的概率 3 现从这 10 人中随机抽取 3 人进行问卷调查 设这 3 个人共来自 x 个组 求随机变量 x 的分布列及数学期望 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 f1 f2 右顶点为 a 0 且离 22 22 1 0 xy ab ab 5 心率为 5 5 1 求椭圆 c 的标准方程 2 互相平行的两条直线l l 分别过 f1 f2 且直线l与椭圆 c 交于 m n 两点 直线l 与椭圆 c 交于 p q 两点 若四边形 mnpq 的面积为 求直线l l 的方程 16 10 9 21 本小题满分 12 分 设函数 2 3 1 32 aax f xxax ar 1 当 a 1 时 求曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 设函数 当 x 0 时 函数 g x 的最大值为 a 32 22 3 3 a g xf xxxaxa 求实数 a 的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中 直线l的参数方程为 t 为参数 以坐标原点 o 为 1 xt ybt 6 极点 x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立的极坐标系中 曲线 c 的方程为 2sin cos2 0 1 求曲线 c 的直角坐标方程 2 若直线l与曲线