河南省开封市五县联考2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

1 河南省开封市五县联考河南省开封市五县联考 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理理 考生注意 1 本试卷分第 i 卷 选择题 和第 ii 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 考生作答时 请将答案答在答题卡上 第 i 卷每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑 第 ii 卷请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上作答无效 3 本卷命题范围 必修 5 第二章 第三章 选修 2 1 选修 2 2 第一章 第 i 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 函数 f x x2在区间 1 2 上的平均变化率为 a 1 b 1 c 2 d 3 2 x 2 是 log2x0 n 0 若不等式 m n x2 2x a 对已知的 m n 及任意实数 x 恒 14 1 mn 成立 则实数 a 的取值范围是 a 8 b 3 c 3 d 8 10 公差不为 0 的等差数列 an 的部分项 构成公比为 4 的等比数列 123 kkk aaa n k a 且 k1 1 k2 2 则 k3 a 4 b 6 c 8 d 22 11 椭圆的左焦点为 f 直线 x a 与椭圆相交于点 m n 当 fmn 的周长最大时 22 1 54 xy fmn 的面积是 a b c d 5 5 6 5 5 8 5 5 4 5 5 12 已知抛物线 y2 2x 的焦点为 f 点 p 是抛物线上一点 且满足 pf 从点 p 引抛物 5 2 线准线的垂线 垂足为 m 则 mpf 的内切圆的周长为 a b c d 55 2 55 30 10 5 155 5 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 质点 m 按规律 s t t 1 2做直线运动 位移单位 m 时间单位 s 则质点 m 在 t 3s 时的瞬时速度为 单位 m s 14 2 1 21 xdx 15 已知 o 为坐标原点 f 为抛物线 c y2 2x 的焦点 直线l y m 2x 1 与抛物线 c 交于 a b 两点 点 a 在第一象限 若 af 2 bf 则 m 的值为 16 已知函数 令 g x f x kx 1 若函数 g x 有四个零点 则 3 2 2 1 2 x f xx xx 3 实数 k 的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步 骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 2 x x f x e 1 求函数 f x 的单调区间 2 求函数 f x 在区间 上的值域 1 2 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥 c abp 中 平面 pac 平面 pab pac abp 均为等边三角形 o 为 pa 的中点 点 m 在 bc 上 1 求证 平面 pom 平面 boc 2 若点 m 是线段 bc 的中点 求直线 pm 与平面 abc 所成角的正弦值 19 本小题满分 12 分 已知抛物线 c y2 2px p 0 的焦点为 f 点 p x0 p 在抛物线 c 上 且 pf 3 2 1 求抛物线 c 的方程 2 过焦点 f 的直线l与抛物线分别相交于 a b 两点 点 a b 的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 o 为坐标原点 若 求直线l的方程 12 xxoa ob 20 本小题满分 12 分 已知函数 f x x2 3x alnx 的一个极值点为 2 1 求函数 f x 的极值 2 求证 函数 f x 有两个零点 21 本小题满分 12 分 4 在平面直角坐标系 xoy 中 四个点中有 3 个点在 3366 2 2 1 1 3333 椭圆 c 上 22 22 1 0 xy ab ab 1 求椭圆 c 的标准方程 2 过原点的直线与椭圆 c 交于 a b 两点 a b 不是椭圆 c 的顶点 点 d 在椭圆 c 上 且 ad ab 直线 bd 与 x 轴 y 轴分别交于 m n 两点 设直线 am an 的斜率分别为 k1 k2 证 明 存在常数 使得 k1 k2 并求出 的值 22 本小题满分 12 分 已知函数 f x lnx 2x g x ax2 ax 2 l 若曲线 y f x 与 y g x 在点 1 2 处有相同