无锡市新区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省无锡市新区 2016 届九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1方程 =4x 用配方法解时，应先化成（ ） A（ x 2） 2=7 B（ x+2） 2=1 C（ x+2） 2=2 D（ x 2） 2=1 2下列说法正确的是（ ） A经过三点可以作一个圆 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C等弧所对的圆心角相等 D相等的圆心角所对的弧相等 3关于 x 的一元二次方程（ a 1） 有一个根是 0，则 a=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 4若圆的半径是 5，圆心的坐标是（ 0， 0），点 P 的坐标是（ 4， 3），则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 外 B点 P 在 O 内 C点 P 在 O 上 D点 P 在 O 外或 O 上 5如果关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m1 D m 2 且 m1 6某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方 程是（ ） A 50（ 1+x） 2=182 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C 50（ 1+2x） =182 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 7已知实数 a、 b 满足（ a2+2 2（ a2+=8，则 a2+ ） A 2 B 4 C 4 或 2 D 4 或 2 8如图，矩形 ， ， ，以 A 为圆心， 1 为半径画 A， E 是圆 A 上一动点， C 上一动点，则 D 最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 2 二、填空题（本大题共 10小题，每空 2分，共 24分） 9把方程 3x（ x 2） =4（ x+1）化为一元二次方程的一般形式是 ，它的一次项系数是 10若圆锥的底面半径为 3线长为 5这个圆锥的全面积为 结果保留 ） 11已知关于 x 的方程 3x+6=0 的一个根是 2，则 m= ，方程的另一个根是 12网民小李 的 里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有 90 条消息，设小李的 里共有好友 x 个，可列方程为： 13如图， O 直径， 30，则 D= 14如图，一宽为 2刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为 “2”和 “8”（单位： 则该圆的半径为 15某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下： 10， 10， 12， x， 8 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是 16已知一个三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边的长为一元二次方程 14x+48=0 的一个根，则这个三角形的周长为 17如图，在 ， C=90， C， ，点 O 为 中点，以点 O 为圆心作半圆与边 切于点 D则图中阴影部分的面积为 18如图， 接于 O， 点 D， 点 E， 交于点 H若 ，则 O 的半径为 三、解答题（本大题共 7小题，共 50分） 19解下列方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） x（ x 3） =10 （ 3） 4y+1（用配方法解） （ 4） x 2=0 20八（ 2）班组织了一次经 典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 队 21已知关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 （ 1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （ 2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根， 并求以此两根为边长的直角三角形的周长 22如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A、 B、 C （ 1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 （ 2）请在（ 1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题： （ 2， 0） D 的半径为 （结果保留根号）； 若用扇形 成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ； 若 E（ 7， 0），试判断直线 D 的位置关系并说明你 的理由 23今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双 1 元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题 24如图，已知直角梯形 ， B=90， 46 O 的直径，动点 P 从点 A 开始沿 向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 向点 B 以 3cm/s 速度运动 P、 Q 分别从点 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s，问： （ 1） t 为何值时， P、 Q 两点之间的距离为 10 （ 2） t 分别为何值时，直线 O 相切？相离？相交？ 25在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为 5正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上 就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示： （ 1）通过计算（结果保留根号与 ） （ ）图 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 （ ）图 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 （ ）图 能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 （ 2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小 的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径 江苏省无锡市新区 2016届九年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1方程 =4x 用配方法解时，应先化成（ ） A（ x 2） 2=7 B（ x+2） 2=1 C（ x+2） 2=2 D（ x 2） 2=1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把一次项、常数项 2 分别移项后，应该在左右两 边同时加上一次项系数 4 的一半的平方 【解答】 解：由原方程，得 4x= 3， 配方，得 4x+4= 3+4，即（ x 2） 2=1 故选： D 【点评】 此题配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 2下列说法正确的是（ ） A经过三点可以作一个圆 B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C等弧所对的圆心角相等 D相等的圆心角所对的弧相等 【考点】 确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心 【分析】 根据确定圆的条件对 A 进行判断；根据三角形外心的定义对 B 进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、经过不共线的三点可以作一个圆，所以 A 选项错误； B、三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以 B 选项错误； C、等弧所对的圆心角相等，所以 C 选项正确； D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆原式考查了圆心角、弦、弧的关系和三角形的外接圆 3关于 x 的一元二次方程（ a 1） 有一个根是 0，则 a=（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】 解：把 x=0 代入原方程得到 1 ， 解得： a=1， a 10， a1， 故选 B 【点评】 本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题 4若圆的 半径是 5，圆心的坐标是（ 0， 0），点 P 的坐标是（ 4， 3），则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 外 B点 P 在 O 内 C点 P 在 O 上 D点 P 在 O 外或 O 上 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 求得 长，与圆的半径进行比较即可确定 【解答】 解： =5， 则 于圆的半径， 则点 P 在 O 上 故选 C 【点评】 本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d r 时，点在圆 外；当 d=r 时，点在圆上，当 d r 时，点在圆内 5如果关于 x 的一元二次方程（ m 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m1 D m 2 且 m1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m 10 且 =22 4（ m 1） 0，然后求出两个不等式的公共部分即可 【解答】 解：根据题意得 m 10 且 =22 4（ m 1） 0， 解得 m 2 且 m1 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 6某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A 50（ 1+x） 2=182 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C 50（ 1+2x） =182 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 【 考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题；压轴题 【分析】 主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程 【解答】 解：依题意得五、六月份的产量为 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 故选 B 【点评】 增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 7已知实数 a、 b 满足（ a2+2 2（ a2+=8，则 a2+ ） A 2 B 4 C 4 或 2 D 4 或 2 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 设 a2+b2=x，则原方程变为 2x=8，解这个方程即可求得的 a2+ 【解答】 解：设 a2+b2=x， 原方程变为： 2x=8， 2x 8=0， （ x 4）（ x+2） =0， 解得： ， 2， 因为平方和是非负数， 所以 a2+值为 4； 故选 B 【点评】 考查了换元法解一元二次方程，换元法是解方程时常用方法之一，它能够把一些方程 化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的方程的特点，寻找解题技巧 8如图，矩形 ， ， ，以 A 为圆心， 1 为半径画 A， E 是圆 A 上一动点， C 上一动点，则 D 最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 2 【考点】 轴对称 【分析】 以 轴作矩形 对称图形 A及对称圆 A，连接 AD 交 P，则 是 D 最小值；根据勾股定理求得 AD 的长，即可求得 D 最小值 【解答】 解：如图，以 轴作矩形 对称图形 A及对称圆 A，连接 AD 交 ，则 是 D 最小值； 矩形 ， ， ，圆 A 的半径为 1， AD=， 2， 1， AD=5， 5 1=4 D=E=4， 故答案为 4 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理 的应用等，作出对称图形是本题的关键 二、填空题（本大题共 10小题，每空 2分，共 24分） 9把方程 3x（ x 2） =4（ x+1）化为一元二次方程的一般形式是 310x 4=0 ，它的一次项系数是 10 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先把方程化成一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0），再确定一次项系数 【解答】 解： 3x（ x 2） =4（ x+1）， 36x=4x+4， 310x 4=0， 一次项系数是 10， 故答案为： 310x 4=0； 10 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0），在一般形式中 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 10若圆锥的底面半径为 3线长为 5这个圆锥的全面积为 24 结果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 表面积 =底面积 +侧面积 =底面半径 2+底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面圆的半径为 3，则底面周长 =6， 侧面面积 = 65=15； 底面积为 =9， 全面积为： 15+9=24 故答案为 24 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 11已知关于 x 的方程 3x+6=0 的一个根是 2，则 m= 3 ，方程的另一个根是 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将方程的根代入求得 m 的值，然后代入求解方程即可求得另一根 【解答】 解： 关于 x 的方程 3x+6=0 的一个根是 2， 4m+6+6=0 解得： m= 3， 方程变为 x2+x 2=0， 解得： x= 2 或 x=1， 故答案为： 3， 1 【点评】 考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是能够将方程的解代入并求解 m 的值，也可利用根与系数的关系求解 12网民小李的 里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有 90 条消息，设小李的 里共有好友 x 个，可列方程为： x（ x 1） =90 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 每个好友都有一次发给 其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有 x 个好友，每人发 x 1 条消息，则发 消息共有 x（ x 1）条 【解答】 解：设有 x 个好友，依题意， x（ x 1） =90， 故答案为： x（ x 1） =90 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，类似于几名同学互赠明信片，每两名同学之间会产生两张明信片，即：可重复；与每两名同学之间握手有区别 13如图， O 直径， 30，则 D= 25 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 直径， 30，根据邻补角的定义，即可求得 度数，然后 根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 D 的度数 【解答】 解： O 直径， 30， 80 0， D= 5 故答案为： 25 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 14如图，一宽为 2刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与 圆两个交点处的读数恰好为 “2”和 “8”（单位： 则该圆的半径为 【考点】 切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 根据垂径定理得 长，再根据勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：作 直 E，交 O 于 D， 设 OB=r， 根据垂径定理， 6=3 根据题意列方程得：（ r 2） 2+9=得 r= ， 该圆的半径为 【点评】 此题很巧妙，将垂径定理和勾股定理不露痕迹的镶嵌在实际问题中，考查了同学们的转化能力 15某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下： 10， 10， 12， x， 8 已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是 【考点】 方差 【专题】 计算题 【分析】 根据平均数的计算公式先求出 x 的值，再根据方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，代入计算即可 【解答】 解： 这组数据的平均数是 10， （ 10+10+12+x+8） 5=10， 解得： x=10， 这组数据的方差是 3（ 10 10） 2+（ 12 10） 2+（ 8 10） 2= 故答案为： 【点评】 此题考查了方差，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2 16已知一个三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边的长为一元二次方程 14x+48=0 的一个根，则这个三角形的周长为 19 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【专题】 综合题 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 14x+48=0 得第三边的边长为 6 或 8， 依据三角形三边关系，不难判定边长 2， 6， 9 不能构成三角形， 2， 8， 9 能构成三角形， 三角形的周长 =2+8+9=19 故答案为： 19 【点评】 综合考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 17如图，在 ， C=90， C， ，点 O 为 中点，以点 O 为圆心作半圆与边 切于点 D则图中阴影部分的面积为 1 【考点】 切线的性质； 扇形面积的计算 【分析】 遇切线，想直角；根据切线，可得 0，根据 长，求出 长度；解直角三角形，求出半径 长度；根据阴影部分的面积 =2（三角形的面积减扇形的面积），计算即可 【解答】 解：如右图，连接 O 相切， 0， C=90， B， A= B=45， 5， O 是 中点， ， ， 在 ， A=45， ， OD=1， 故答案为： 1 【点评】 本题是切线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、三角形的面积、扇形的 面积的综合应用，根据已知条件求出圆的半径是解决此题的关键 18如图， 接于 O， 点 D， 点 E， 交于点 H若 ，则 O 的半径为 【考点】 平行四边形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理 【分析】 作直径 接 F，推出 0，求出平行四边形 出 出 据 垂径定理求出 据勾股定理求出 可 【解答】 解：作直径 接 F， 直径， 0， 又 0 四边形 平行四边形， H=4， 又 O， 根据垂径定理： B= ； 又 M， ， 在 ， 2+32=13， 故答案为： 【点评】 本题考查的是平行四边形的判定与性质，涉及到圆周角定理，勾股定理，垂径定理，平行四边形的性质和判定等知识点的综合应用 三、解答题（本大题共 7小题，共 50分） 19解下列方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） x（ x 3） =10 （ 3） 4y+1（用配方法解） （ 4） x 2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把方程变形为（ x 2） 2 3（ x 2） =0，再利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程化为一般式为 3x 10=0，然后利用因式分解法解方程； （ 3）利用配方法得到（ y 1） 2= ，然后利用直接开平方法解方程； （ 4）利用求根公式法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 2） 2 3（ x 2） =0， （ x 2）（ x 2 3） =0， x 2=0 或 x 2 3=0， 所以 ， ； （ 2） 3x 10=0， （ x 5）（ x+2） =0， x 5=0 或 x+2=0， 所以 ， 2； （ 3） 2y= ， 2y+1= +1， （ y 1） 2= ， y 1= ， 所以 + ， ； （ 4） =32 41（ 2） =17， x= ， 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的 右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程 20八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数 是 10 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 乙 队 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【专题】 计算题；图表型 【分析】 （ 1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （ 2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （ 3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中间两个数的 平均数是（ 9+10） 2=）， 则中位数是 ； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为： 10； （ 2）乙队的平均成绩是： （ 104+82+7+93） =9， 则方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； （ 3） 甲队成绩的方差是 队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队 ； 故答案为：乙 【点评】 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 21已知关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 （ 1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （ 2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理 【分析】 （ 1）根据关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 的根的判别式的符号来证明结论； （ 2）根据一元二次方程的解的定义求得 m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另 一根分类讨论： 当该直角三角形的两直角边是 2、 3 时，由勾股定理得斜边的长度为： ； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 2、 3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；再根据三角形的周长公式进行计算 【解答】 （ 1）证明： =（ m+2） 2 4（ 2m 1） =（ m 2） 2+4， 在实数范围内， m 无论取何值，（ m 2） 2+4 0，即 0， 关于 x 的方程 m+2） x+（ 2m 1） =0 恒有两个 不相等的实数根； （ 2）解：根据题意，得 12 1（ m+2） +（ 2m 1） =0， 解得， m=2， 则方程的另一根为： m+2 1=2+1=3； 当该直角三角形的两直角边是 1、 3 时，由勾股定理得斜边的长度为： ； 该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ ； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 2 ；则该直角三角形的周长为 1+3+2 =4+2 【点评】 本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义解答（ 2）时，采用了 “分类讨论 ”的数学思想 22如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A、 B、 C （ 1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 （ 2）请在（ 1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题： （ 2， 0） D 的半径为 2 （结果保留根号）； 若用扇形 成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ； 若 E（ 7， 0），试判断直线 D 的位置关系并说明你的理由 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据题意建立平面直角坐标系，然 后作出弦 垂直平分线，以及 垂直平分线，两直线的交点即为圆心 D，连接 （ 2） 根据第一问画出的图形即可得出 C 及 D 的坐标； 在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，即为圆 O 的半径； 直线 圆 O 的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出 长，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，再由 长，利用勾股定理的逆定理得出三角形直角三角形，即 直于 得出直线 圆 O 的切线 【解答】 解：（ 1）根据题意画出相应的图形 ，如图所示： （ 2） 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =2 ， 则 D 的半径为 2 ； =2 ， ， 0 扇形 弧长 = = ， 圆锥的底面的半径 = ； 直线 D 的位置关系为相切， 理由为：在 ， ， ， 根据勾股定理得： = ， 在 ， ， ， ， ） 2+（ 2 ） 2=5+20=25， 5， 直角三角形，即 0， 则 圆 D 相切 【点评】 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定 理及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键 23今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双 1 元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设每双袜子的定价为 x 元，由于每天的利润为 800 元，根据利润 =（定价进价） 销售量，列出方程求解即可 【解答】 解：设每双袜子的定价为 x 元时，每天的利润为 800 元 根据题意，得（ x 1）（ 500 10 ） =800， 解得 ， 售价不能超过进价的 300%， x1300%即 x3 x=3 答：每双袜子的定价为 3 元时，每天的利润为 800 元 【点评】 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24如图，已知直角梯形 ， B=90， 46 O 的直径 ，动点 P 从点 A 开始沿 向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 向点 B 以 3cm/s 速度运动 P、 Q 分别从点 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s，问： （ 1） t 为何值时， P、 Q 两点之间的距离为 10 （ 2） t 分别为何值时，直线 O 相切？相离？相交？ 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据速度乘时间，可得 据线段的和差，