2016年湖北省宜城市中考适应性考试数学试卷及答案

湖北省 宜城市 2016 年中考适应性考试数学试题 姓名 报名号 考试号 注意事项： 生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置 。 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效 。 观题）用 的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效 。 作图用 2B 铅笔或 将本试题卷和答题卡一并上交 。 选择题 （ 10 小题，共 30 分） 一、 选择题 ：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答 。 ） 3 小的数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 1l 2l ， 3=30 ， 2=1 00 ，则 1=（ ） A 100 B 110 C 120 D 130 ） A. 743 B. 743 )( C. 743 D. 236 x 的一元二次方程 02 两个实数根分别为 4,2 21 则的值是（ ） A. 10 C. 6 D. 1 正方体相对两个面上的数字和最 大 是（ ） 和 6，则该等腰三角形的周长是（ ） A 12 B 13 5 7. 点 A（ B（ 一次函数 2 k 0）图象上不同的两点，若)( 1212 ，则（ ） 0 0 8. 下列命题的逆命题一定成立的 的个数是 （ ） 654321 对顶角相等； 同位角相等，两直线平行； 若 a=b，则 |a|=|b|； 若 x=3，则 3x=0 9. 如图， O 的直径 ，若 B， 7 ，则 E 等于（ ） 10. 如图，是一个半圆和抛物线的 一部分围成的 “ 鸭梨 ” ，已知点 A、 B、 C、 鸭梨 ” 与坐标轴的交点， 物线的解析式为 22 2 则图中 长为 （ ） 选择题 （ 14小题，共 84分） 二、填空题 （本大题共 6道小题，每小题 3分，共 18分 11. 若代数式 32 在实数范围内有意义，则 范围是 。 12. 工信部 2016年 2 月 8日发布的信息显示，截至 2015年底，中 4G 用户全年新增 数达到 数据 科学记数法表示为 。 13. 已知数据： 4， 5， 4， 6， 8，则这组数据的众数和中位数分别是 。 14. 如图，在 ，连接 ， ,43C，则 面积是 _。 15. 如图，在菱形 ， B 08 ， ， 结 。 16. 如图，三个小正方形的边长都为 3，则图中阴影部分面积的和是 。 （结果保留 ） 三、解答题（ 9小题，共 72 分） D 4 题图 5 题图 第 16 题图 A 题图 第 10 题图 17.（本题满分 6分） 先化简，再求值： )282(42 22 x 中 12 x 18（本题满分 6分） 某地区 2014年投入教育经费 2500万元， 2016年投入教育经费 3025万元 。 （ 1）求 2014年至 2016年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2017年该地区将投入教育经费多少万元 。 19 （ 本题满分 6分） （ 1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点 O，使得点 B、 且点 、 不写作法，但需保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）中，作 ， ，连结 证： 。 0. （ 本题满分 6 分） 某中学 八 (1)班体育老师对班上一个组 学生进行跳绳测试 并规定：每分钟跳 100次以下的为 每分钟跳 100 109 次的为 每分钟跳 110 119次的为 每分钟跳 120次及以上的为 测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计 图 。 请根据图中信息，解答下列各题： （ 1）参加这次跳绳测试的共有 人；在扇形统计图中， D 类 所对应的圆心角的度数是 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该组达到 位 男 同学，老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2位同学在全班介绍经验，请用列表法 或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1位男同学和 1位女同学的概率 。 21 （本题满分 6分） 如图，一次函数 （ k、 k0 ）的图象与反比例函数的图象交于 A（ 1， a）， B(3， 1)两点 。 （ 1）求 点 数的表达式； （ 2）在 ，使 求满足条件的点 P。 22. （ 本题满分 7分） 已知：如图， 接于 O ，且 C，点 O 上， ， C 交于点 E， E。 （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 0， 312，求 O 的半径 。 23. （ 本题满分 11分） 某工厂计划生产 A、 0件，需购买甲、乙两种材料生产一件 千克，乙种材料 1千克；生产一件 两种材料各 3千克经测算，购买甲、乙两种材料各 1千克共需资金 80元；购买甲种材料 2千克和乙种材料 3千克共需资金 205元 。 （ 1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （ 2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过 17000元，且生产 低于 37件，问有哪几种符合条件的生产方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 5元，生产一件 0元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？ 24. （本题满分 11分） 提出问题： （ 1）如图 1，在正方形 E， C， ，若 H 于点 O，求证： H； 类比探究： （ 2）如图 2，在正方形 H， E， G， B， G ，探究线段 小 关系，并说明理由； 综合运用： （ 3）在（ 2）问条件下， E ，如图 3所示，已知 C=2， 图中阴影部分的面积 。 25. （ 本题满分 13分） 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+（ 3，0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3）三点，其顶点为 D，连接 D 上一个动点（不与A、 过点 P 作 足点为 E，连接 （ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 （ 2）如果 x， y）， 面积为 S，求 S与 接写出自变量 求出 （ 3）在（ 2）的条件下，当 点 P作 足为 F，连接 直线 叠，点 ，求出 P 的坐标，并判断 P 是否在该抛物线上 。 宜城市 2015年中考适应性考试 数学 试题答案 选择题 （ 10 小题，共 30 分） 一、 选择题 ：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答 。 ） 选择题 （ 14小题，共 84分） 二、填空题 （本大题共 6道小题，每小题 3分，共 18分 ） 11. x 3 ； 12. ； 13. 4 和 5； 14. 73 ； 15. 18； 16. 827三、解答题（ 9小题，共 72 分） 17.（本题满分 6分） 解： 原式 = 282)2()2(22 22)2()2(22 2 2 分 =2)2(2)2(2 2 )2( 1 4分 当 12 x 时，原式 =21)212)(12(21 6分 18（ 本题满分 6 分） 解：设增长率为 x，根据题意 2015 年为 2500（ 1+x）万元， 2016 年为 2500（ 1+x）（ 1+x）万元 1分 则 2500（ 1+x）（ 1+x） =3025， 3分 解得 x=0%，或 x= 合题意舍去） 4分 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10% 5分 （ 2） 3025（ 1+10%） =元） 故根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费 元 6分 19 （ 本题满分 6分） 解：（ 1）如图， 3分 （ 2） 分 N， 4分 点 O 在线段 垂直平分线上， B， 5分 在 ， ， 6分 20. （ 本题满分 6分） 解：（ 1）总人数 =525%=20， 1分 D 级学生的人数占全班总人数的百分数为： 100%=15%， 扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角为 15%360=54 2分 由题意得： B 等级的人数 =2040%=8（人）， A 等级的人数 =2020%=4 3分 （ 2）根据题意画出树状图如下： 4分 一共有 12 种情况，恰好是 1 位男同学和 1 位女同学有 6 种情况 :男女 1，男女 2，男女 3，女1 男，女 2男，女 3 男 5分 所以， P（恰好是 1 位男同学和 1 位女同学） =21126 6分 21 （本题满分 6分） 解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入 反比例 函数，得 a=3， A（ 1， 3） 1分 将 点 A（ 1， 3） 和 B(3， 1)代入 一次 函数 ，得133 解得41 一次 函数的表达式 4 2分 （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，此时 D（ 3， 1）， 3分 设直线 解析式为 y=mx+n， 把 A， D 两点代入得， ，解得 m= 2， n=5， 4分 直线 解析式为 y= 2x+5， 5分 令 y=0，得 x= ， 点 P 坐标（ ， 0）， 6分 22. （ 本题满分 7分） 证明：（ 1）连接 0， 直径， 圆心， 1分 C， C， D= C， D 又 E 等腰三角形， D= 2分 又 0， D=180 80 90=90， 0， 0， 3分 又 O 的半径， 线； 4分 （ 2） D， 312， 5分 在 ， 312 2x， 3x， 又 （ 12x） 2+102=（ 13x） 2 x 0， x=2， 6分 2=8， O 半径为 4 7分 23. （ 本题满分 11分） 解：（ 1）设甲种材料每千克 x 元，乙种材料每千克 y 元， 1分 依题意得：2053280解得：4535 2分 答：甲种材料每千克 35 元，乙种材料每千克 45 元 3分 （ 2）设生产 B 产品 a 件，生产 A 产品（ 80 a）件 4分 依题意得： 17000)335345()80)(145435( a，解得： a40； 5分 又 a 37， 37 a40； 6分 a 的值为非负整数， a=37、 38、 39、 40； 答：共有如下四种方案： 7分 A（件） 43 42 41 40 B（件） 37 38 39 40 （ 3）生产 A 产品 43 件， B 产品 37 件成本最低理由如下： 8分 设生产成本为 W 元，则 W 与 a 的关系式为： W=（ 354+451+55）（ 80 a） +（ 453+353+60） a=60a+19200， 9分 即 W 是 a 的一次函数， k=60 0， W 随 a 增大而增大 10分 当 a=37 时，总成本最低； 即生产 A 产品 43 件， B 产品 37 件成本最低 。 11分 24. （ 本题满分 11 分） 解：（ 1） 四边形 正方形， A， 0= 0 1分 0 2分 0 ,H 3分 （ 2） H 4分 将 移到 ，则 F 将 移到 ，则 H 5分 根据（ 1）的结论得 以 H； 6分 （ 3） 四边形 正方形， 7分 8分 ， 9分 过 F 作 P， 根据勾股定理得 ， 根据（ 2） 知H O 10分 ， ， 阴影部分面积为 11 分 25. （ 本题满分 12分） 解：（ 1） 抛物线 y=bx+c 经过 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3）三点， ，解得 ， 解析式为 y= x+3 2分 2x+3=（ x+1） 2+4， 抛物线顶点坐标 D 为（ 1， 4） 3分 （ 2） A（ 3， 0）， D（ 1， 4）， 设 解析式为 y=kx+b，有 ，解得 ， 析式： y=2x+6， 5分 P 在 ， P（ x， 2x+6）， S PE（ x） （ 2x+6）