高二数学寒假专题——求数列通项公式常见的类型及处理的方法同步练习 理 北师大版

用心 爱心 专心1 高二数学北师大版 理 高二数学北师大版 理 寒假专题寒假专题 求数列通项公式常见的类型求数列通项公式常见的类型 及处理的方法同步练习及处理的方法同步练习 答题时间 100 分钟 满分 100 分 一 选择题 共 4 小题 每题 5 分 计 20 分 1 在数列中 是其前 n 项和 且 则是 a n n S 2 nSn a n A 等差非等比数列 B 等比非等差数列 C 是等差又是等比数列 D 非等差非等比数列 2 等比数列的前 n 项和 则 k 的值是 a n 13kS n n A k 是任意实数 B k 1 C k 3 D k 1 3 若数列 是首项为 1 公比为的等比数列 则 123121 a nn aaaaaa 3 1 n a A B C D 3 1 1 2 3 n 3 1 1 2 3 1 n 3 1 1 3 2 n 3 1 1 3 2 1 n 4 数列是等差数列 且 则数列 an 的通项公式是 a n 12 2 3211 aaaa A B C D 12a n n n3an n2an 1n3an 二 填空题 每题 5 分 计 30 分 5 数列 13 1313 131313 的通项公式是 6 数列的前 n 项和 则 a nn S 1k 0k 1kan n a 7 在数列中 a n 1a1 nnn aa则 1 2 1 a 1 8 在数列中 a n n n nnnn bbaaaa则 1 2 3 11 9 数列的前 n 项的和满足 则数列 an 的通项公式是 a n 23 n n S 三 计算题 50 分 10 15 分 设 an 是正数组成的数列 其前 n 项和为 Sn 并且对于所有的自然数 n an 与 2 的等差中项等于 Sn与 2 的等比中项 1 写出数列 an 的前 3 项 2 求数列 an 的通项公式 写出推证过程 11 15 分 数列 an 中 a1 8 a4 2 且满足 an 2 2an 1 an n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设 Sn a1 a2 an 求 Sn 12 20 分 设数列 an 的首项 a1 1 前 n 项和 Sn满足关系式 3tSn 2t 3 Sn 1 3t t 0 n 2 3 4 1 求证 数列 an 是等比数列 2 设数列 an 的公比为 f t 作数列 bn 使 b1 1 bn f n 2 3 4 1 1 n b 求数列 bn 的通项 bn 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 试题答案试题答案 一 选择题 1 A 提示 数列是等差数列的充要条件是 a n 是实常数 BABnAnSn 2 2 D 提示 由等比数列的前 n 项和公式得 n11 n 1 n a q1 a q1 a 1q q1 q1 a S 设比较之得答案 D 1 1n n attS q a t 则 3 A 提示 由已知 1 1 3 1 a n nn a nnnn aaaaaaS 1121 而 3 1 1 2 3 3 1 1 3 1 1 1 n n n S 4 C 二 填空题 5 99 1100 13 1001001001 13a 12 n n n 6 k1 1 a1kasa a 1k k a aa k 2n SSa 11111nn1nn1nnn 1 1 1 1 n n k k k a 7 由已知得 的等比数列公比为是首项为 2 1 121a 2a 2a 2 1 2a 1n1nn 11 2 1 2 2 1 2 n n n n aa 8 由已知数列 1n nn 23a 2 a 为为为为为为为为为为 1 23 1 1 n n n b 9 当 n时 当 n 1 时 2 nnn nn SS3 3 2 33a 1 1n 1 11 Sa 2 3 3 2 1 1 n n a n n 三 计算题 10 解析 1 由题意 当 n 1 时 有 S1 a1 1 1 S2 2 2a 解得 a1 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 当 n 2 时 有 S2 a1 a2 将 a1 2 代入 1 1 2 2 2 a a 2 2 S2 2 2a 整理得 a2 2 2 16 由 a2 0 解得 a2 6 当 n 3 时 有 S3 a1 a2 a3 3 3 2 2 2 S a 用心 爱心 专心4 将 a1 2 a2 6 代入 整理得 a3 2 2 64 由 a3 0 解得 a3 10 故该数列的前 3 项为 2 6 10 2 由题意知 n N 整理得 Sn an 2 2 n n S a 2 2 2 8 1 由此得 Sn 1 an 1 2 2 an 1 Sn 1 Sn an 1 2 2 an 2 2 8 1 8 1 整理得 an 1 an an 1 an 4 0 由题意知 an 1 an 0 an 1 an 4 即数列 an 为等差数列 其中 a1 2 公差 d 4 an a1 n 1 d 2 4 n 1 即通项公式为 an 4n 2 11 解 1 由 an 2 2an 1 anan 2 an 1 an 1 an 可知 an 是等差数列 d 2 an 10 2n 14 14 aa 2 由 an 10 2n 0 可得 n 5 当 n 5 时 Sn n2 9n 当 n 5 时 Sn n2 9n 40 故 Sn 5 409 51 9 2 2 nnn nnn 12 解 1 由 S1 a1 1 S2 1 a2 得 3t 1 a2 2t 3 3t a2 t t a a t t 3 32 3 32 1 2 又 3tSn 2t 3 Sn 1 3t 3tSn 1 2t 3 Sn 2 3t 得 3tan 2t 3 an 1 0 n 2 3 4 t t a a n n 3 32 1 所以