山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题

1 山东省临沂市罗庄区山东省临沂市罗庄区 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的班级 姓名 准考证号 考试科目及试卷类型用中性笔和 2b 铅 笔分别涂写在答题卡上 2 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上 试题不交 只交答题卡 第第 i i 卷 选择题卷 选择题共 60 分 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知是等比数列 且 那么的值等于 n a0 n a 243546 225a aa aa a 35 aa a b c d 5101530 2 已知 那么下列不等式成立的是0a 10b a b c d 2 aabab 2 ababa 2 abaab 2 ababa 3 已知双曲线 的焦距为 且双曲线的一条渐近线与直线 22 22 1 xy ab 0 0 ab 2 5 垂直 则双曲线的方程为20 xy a b c d 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 y x 22 33 1 205 xy 22 33 1 520 xy 4 条件 条件 若是的充分条件 则的最小值为 2pxm 1qxn pqn a 1 b 2 c 3 d 4 5 如图 在正方体中 分别是上底棱的中点 与平面所 1111 abcdabc d ef 1 ab 11 b d ef 成的角的大小是 a b c d 30 45 60 90 6 若正实数 满足 则下列说法正确的是 ab1ab a 有最小值 b 有最小值 ab 1 4 ab 2 c 有最小值 d 有最小值 4 22 ab 2 2 11 ab 7 我国古代数典籍 九章算术 盈不足 中有一道两鼠穿墙问题 今有垣厚十尺 两鼠对穿 初日各一尺 大鼠日自倍 小鼠日自半 问几何日相逢 上述问题中 两鼠在第几天相逢 a 2 b 3 c 4 d 6 8 已知定义域为的奇函数的导函数为 当 时 r yf x yfx 0 x 0 f x fx x 若 则 的大小关系正确的是 22 33 af 2 2 bf 11 ln ln 33 cf abc a b c d abc bca acb cab 二 多项选择题 本大题共二 多项选择题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 在每小题给出的选项中 有多项符合在每小题给出的选项中 有多项符合 题目要求 全部选对得题目要求 全部选对得 5 5 分 部分选对得分 部分选对得 3 3 分 有错选的得分 有错选的得 0 0 分分 9 以下说法正确的有 a 实数是成立的充要条件 0 xy 11 xy b 对恒成立 22 2abab ra b c 命题 使得 的否定是 使得 rx 2 10 xx rx 2 10 xx d 若 则的最小值是 21 1 xy 2xy 8 10 如图 在边长为 2 的正方体中 为的中点 点在底面上 1111 abcdabc d ebcpabcd 移动 且满足 下列结论正确的是 11 b pd e a 的长度的最大值为 b 的长度的最小值为 1 b p 31 b p 6 c 的长度的最大值为 d 的长度的最小值为 1 b p 2 21 b p 6 5 5 11 已知双曲线的左 右焦点分别为 点在双曲线的左支 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 f 2 f m 上 若 则双曲线的离心率可以是 21 2 5 mfmf a b c d 3 7 32 5 3 12 已知函数 若方程有 4 个零点 则 的可 ln 0e 2e e 2e xx f x fxx f xf xax a 能的值为 a b c d 1 4 1 3 1 2 1 e 第第 iiii 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 2 三 填空题 本题共三 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 记为等比数列的前项和 若 则 n s n a n 13 3 1 4 as 4 s 14 正方体的棱长为 1 若动点在线段上运动 则 的取值范 1111 abcdabc d p 1 bd dc ap uuu r uu u r 围是 15 已知函数 则函数的极大值为 2e e ln e x f xfx f x 16 已知为抛物线的焦点 点 在该抛物线上且位于轴的两侧 f 2 yx abx 其 6oa ob 中为坐标原点 则 与 面积之和的最小值是 当 与 oaboafoabo 面积之和最小值时直线与轴交点坐标为 afoab x 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 17 本小题满分 10 分 设为数列的前项和 已知 对任意 都有 n s n an 1 2a n n 2 1 nn sna 1 求数列 的通项公式 n a 2 若数列 的前项和为 求证 4 2 nn a a n n t 1 1 2 n t 18 本小题满分 12 分 在如图所示的几何体中 平面平面 为等腰直角三角形 pad abcdpad 四边形为直角梯形 90apd o abcd abdcpabad 2abad pqdcp1pqdc 1 求证 平面 pdpqbc 2 求二面角的余弦值 qbca 19 本小题满分 12 分 已知函数在点处的切线方程是 1 ln x f xax x 1 1 f5ybx 1 求实数 的值 ab 2 求函数在上的最大值和最小值 其中是自然对数的底数 f x 1 e e e 20 本小题满分 12 分 国内某知名企业为适应发展的需要 计划加大对研发的投入 据了解 该企业原有 100 名 技术人员 年人均投入万元 现把原有技术人员分成两部分 技术人员和研发人员 其中技m 术人员名 且 调整后研发人员的年人均投入增加 技术人员的xn x 45 60 x 2 x 年人均投入调整为万元 3 50 x m a 1 要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前 100 名技术人员的年总投入相同 100 x 求调整后的技术人员的人数 2 是否存在这样的实数 使得调整后 在技术人员的年人均投入不减少的情况下 研a 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入 若存在 求出的范围 若不存在 说明理a 由 21 本小题满分 12 分 设椭圆 的左 右焦点分别为 左顶点为 左焦点到 22 22 1 0 xy mab ab 1 f 2 fa 左顶点的距离为 1 离心率为 1 2 e 1 求椭圆的方程 m 2 过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点 连接并延长交椭圆于点 akmb 2 bfmc 若 求的值 1 fcab k 22 本小题满分 12 分 已知函数 e21 x f xkx 2 ln 1 r g xkxx k 1 求函数的单调区间 f x 2 若不等式对任意 恒成立 求实数的取值范围 0f xg x 0 x k 高二质量调研试题高二质量调研试题 数学参考答案数学参考答案 一 单项选择题 一 单项选择题 adacbadacb dcbdcb 二 多项选择题 二 多项选择题 9 9 bcbc 10 10 adad 11 11 bcdbcd 1212 abc abc 二 填空题 二 填空题 13 14 15 16 5 8 1 0 2ln2 3 13 2 3 0 三 解答题 三 解答题 17 解 1 因为 2 1 nn sna 当 时 1 分 2n 11 2 nn sna 两式相减 得 即 1 2 1 nnn anana 1 1 nn nana 所以当 时 2 分 2n 1 1 nn aa nn 所以 3 分 1 1 n aa n 因为 所以 4 分 1 2a 2 n an 2 因为 令 2 n an 4 2 n nn b a a n n 所以 6 分 4111 2 22 1 1 n b nnn nnn 所以 123nn tbbbb l 11111 1 2231nn l 7 分 1 1 11 n nn 因为 所以 8 分 1 0 1n 1 11 1n 因为 在上是递减函数 9 分 1 1 f x x 0 所以 在上是递增的 所以当 时 取最小值 1 1 1n n 1n n t 1 2 所以 10 分 1 1 2 n t 18 解 1 因为 pq cdppqcd 所以四边形是平行四边形 1 分 pqcd 所以 2 分 pd qcp 因为 平面 平面 pd qbcqc qbc 所以 平面 4 分 pdpqbc 2 取的中点 连接 adoop 因为 所以 papd opad 因为平面平面 平面 pad abcdop pad 平面平面 pad abcdad 所以平面 6 分 op abcd 以点为坐标原点 分别以直线 为轴 oodop y 轴建立空间直角坐标系 如图所示 z oxyz 则轴在平面内 xabcd 因为 90apd o 2abad 1pqcd 所以 0 1 0 a 2 1 0 b 1 1 0 c 1 0 1 q 则 9 分 1 1 1 bq uuu r 0 1 1 cq uuu r 设平面的法向量为 qbc nx y z r 由 得 0 0 n bq n cq r uuu r r uuuuuu r 0 0 xyz yz 令 解得 得 11 分 1z 2x 1y 2 1 1 n r 由题意得平面的法向量为 abcd 0 0 1 m u r 所以 16 cos 66 1 n m r u r 又因为二面角的平面角为锐角 qbca 所以二面角的余弦值是 12 分 qbca 19 解 1 因为 1 分 1 ln x f xax x 22 1 axa fx xxx 则 1 1fa 1 2fa 函数在点处的切线方程为 2 分 f x 1 1 f2 1 1 yaa x 直线过点 则 5ybx 1 1 f 1 52fba 由题意得 即 4 分 1 315 ab a 2a 1b 2 由 得 函数的定义域为 1 ln x f xax x f x 0 因为 22 212 x fx xxx 所以 6 分 002fxx 02fxx 所以在上单调递减 在上单调递增 1 2ln x f xx x 0 2 2 故在上单调递减 在上单调递增 8 分 f x 1 2 e 2 e 所以在上的最小值为 9 分 f x 1 e e 2 3ln2f 又 且 11 分 1 2e1 e f 2 e 3 e f 1 e e ff 所以在上的最大值为 f x 1 e e 1 2e1 e f 综上 在上的最大值为 最小值为 12 分 f x 1 e e2e1 2 3 e 20 解 1 由题意得 3 分 100 12 100mxxm 解得 50 x 所以调整后的技术人员的人数为 4 分 50 2 因为 由恒成立 45 60 x n x 3 50 x m am 解得 5 分 23 5 a 因为 恒成立 8 分 3 100 12 50 x x m ax mx 所以 恒成立 10 分 100 1 25 x a x 45 60 x n x 因为 当 等号成立 11 分 100 15 25 x x 50 x 所以 5a 所以存在实数 满足条件 12 分 23 5 5 a 21 解 1 设椭圆左焦点 依题意 1 0 fc 1 2 c e a 1ac 解得 所以 则椭圆方程为 4 分 2a 1c 222 3bac 22 1 43 xy 2 由 1 得 则直线的方程为 5 分 2 0 a ab 2 yk x 联立 消去得 6 分 22 2 1 43 yk x xy y 2222 34 1616120kxk xk 设 所以 即 7 分 bb b xy 2 2 1612 2 34 b k x k 2 2 86 34 b k x k 所以 则 8 分 2 12 2 34 bb k yk x k 2 22 8612 3434 kk b kk 由 1 得 9 分 1 1 0 f 2 1 0 f 2 2 4 14 bf k k k 1 1 cf k k 所以直线 直线 2 bf 2 4 1 14 k yx k 1 cf 1 1 yx k 联立 解得 10 分 2 4 1 14 1 1 k yx k yx k 2 81 8 ckk 代入 得 11 分 22 1 43 xy 42 19220890kk 解得 即 12 分 2 1 24 k 6 12 k 22 解 1 由题意 得 1 分 e2 x fxk 当 时 在上为增函数 2 分 0k 0fx f x r 当 时 当 时 在上为减函数 当 0k ln 2 xk 0fx f x ln 2 k 时 在 上为增函数 ln