第二学期数学老师理论学习内容

第二学期数学学习内容第二学期数学学习内容 第一次集中学习内容第一次集中学习内容 3 月 10 日 数学教师如何评课 评价一节数学课 主要涵盖三个层面 一是对课堂教学的优劣作出鉴定 二是对课堂教学亮点进行概括提炼 三是对课堂教学成败的原因作出评析 总 结经验教训 提高教学认识 一 教学设计的目标性评价 教学目标的确定 对正确运用教学方法 合理设计教学过程 深入挖掘教 材内涵 充分发挥学生的主体作用 最终实现课程总目标具有指导性的作用 1 评价课程理念 准确把握课程理念 是课堂教学的宏观性设计 教师应熟知数学新课标 准确解读教材编排的意图 深入挖掘教材的内涵 并在教学过程中加以落实 2 评价教学思想 教师的主导与学生的主体并重 教师的主导作用主要体现在科学准确地 建构教学内容 依据学生实际选定教法 设计学法 精心设计教学过程 指导 总结学习方法 点拨知识疑难 及时释疑解惑 学生的参与得到教师的鼓励 尊重与引导 实现教学目标 研究教材与研究学生并重 课堂教学应是民主的 是师生 群言堂 杜绝教师 一言堂 课堂是学堂 不是讲堂 教师是主导而不是主讲 教师 应研究学生的学习兴趣 学习态度 学习方法 学习效率 传授知识与指导学法并重 数学教学活动 是否激发学生兴趣 调动学 生积极性 引发学生的数学思考 是否注重培养学生良好的数学学习习惯 使 学生掌握恰当的数学学习方法 学生认真倾听 积极思考 动手实践 自主探 究 合作交流等 都是学习数学的重要方式 课上 是否给学生足够的时间和空间经历观察 实验 猜测 计算 推理 验证等活动过程 学法指导是否给予了引导与点拨 是评课时不应忽视的问题 3 评三维目标的设计与达成 三维目标 的制定是否符合课程标准要求 教学目标是否全面 具体 明确 符合课标 教材和学生的认知 知识与技能 过程与方法 情感态度与 价值观三方面的整合是否自然协调 是否能够准确把握教学内容的重点 难点 教学时能突出重点 突破难 点 是否重视过程 处理好学习过程与获得结论的关系 是否重视直观 处 理好直观与抽象的关系 是否重视直接经验 从学生已有知识和经验出发 处 理好直接经验与间接经验的关系 四基 目标设计与达成是否具有整体性 二 教学过程的动态性评价 教学过程的动态性评价是评课的重要内容 教学过程的设计 对充分体现 数学新课标的基本理念 具有决定性的作用 教师是否科学的设计教学程序 优化课堂教学结构 完成教学目标 具体看以下几个方面 1 评教学内容及教材处理 看教学内容是否从学生已有知识和经验出发 具有科学性 现实性和趣 味性 内容的呈现是否注意层次性和多样性 是否过易或过难 是否符合学生 的认知心理和已有知识水平 看教师是否真正把握学情 做到从学生的实际水平出发构建教学内容 面向全体学生开展自主学习 合作学习和探究学习 是否让所有的学生都参与 讨论 体验 探究等数学活动 关注学生的学习差异 评教学是否做到了重点突出 难点突破 疑点突明 教育点突现 是否 使学生形成了新知识的增长 构建了新的知识结构 是否适当补充教学资源以 支持学生的学习 评教学在完成既定目标后 是否又引发学生新的数学思考 进而产生新 的问题 激发起学生新的思维兴趣 2 评课堂教学结构 课堂结构也称为教学环节 一节好课结构严谨 环环相扣 过渡自然 时 间分配合理 教学效率高 教学环节的时间分配与衔接恰当 整体看教学思路设计 是否符合教学内容实际与学生的认知基础 有一 定的独创性 给学生以新鲜的感受 教学思路清晰 注意数学知识的逻辑性 课堂引入是否吸引学生的注意力 是否激活学生的数学思维 是否注意 新旧知识的密切联系 课堂讲解是否适时 适度 实效 是否 导 多 灌 少 是否激活学 生的思趣 是否创设起良好的教学情境 练习讲评是否有针对性和实效性 是否体现了学生主体与教师主导 是 否注意了发展学生的数学思维能力 课堂时间分配是否合理恰当 是否安排学生有充分的自主探究时间及数 学思考时间 教与学是否环环相扣 3 评教学方法 教学方法是否具有启发性 充分发挥学生的潜能 教师是否给学生的主 动学习创设情境 能根据学情和数学学科特点 新知课型等 实施有效的教学 策略 教学方式是否选择恰当 有利于学生的主动建构 是否注意采用不同教 学方式呈现教学内容 教师的教学引导是否激活学生的思维 引发学生产生认 知冲突 教师是否与学生一道化解难点 突出重点 揭示数学规律 评教师的教学机智 重点观察对课上偶发事件的处理机智 能恰当处理 好精彩预设与灵动生成 评教学特色 一堂有特色的课凝聚了教师的 智慧 汗水 闪烁了 教师个人的教学风格与人格魅力 甚至可能孕育出教学理念的创新火花 评教学手段是否恰当 适时运用信息技术辅助教学 不仅看 带电 的 教学课件 更要看 白 黑 的板书功底 而教师的课堂语言 教学组织与调控 也是重要内容 评价此点 能看出教师的基本功 诸如 看课堂板书 看上课教态 看教学语言 看示范操作 看应变能力 看学科专业技能 4 评价学生的学习方式 学生是否积极参与学习 经历知识形成的思维过程 问题的发现过程 规律的探求过程 注重经历和体验 学习是否扎实有效 学生是否在数学情境中体验 感悟 是否在思考交流中理解 在实践应 用中巩固 在数学活动中深化 是否注重发展学生的应用意识 通过实例 引 导学生应用数学知识解决实际问题 体会数学的应用价值 学生是否学习兴趣浓厚 有积极的情感体验和进一步学习的欲望 是否 具有良好的学习习惯 善于提出问题 解决问题 具有创新意识 三 教学效果的有效性评价 教学效果的评价是衡量课堂教学是否成功的标尺 也是改进课堂教学的标杆 1 评知识理解的深度 技能掌握的熟练度 评价教学目标是否达成 即学 生在知识技能 数学思考 解决问题 情感态度方面都得到发展 特别是探索 精神和创新意识的发展 2 评教学情境是否真实有效 教师是否一味搞表演 把学生作为 群众演 员 是否搞 花架子 而无实际内容 教学内容和教材处理是否合适 是否 有良好的课堂学习氛围 3 评个性差异 智力潜能和对不同层次学生的关注度 评师生互动时 学 生与教师的信息反馈是否畅通 及时 有效 教师的组织能力和点拨水平如何 教师是否准确回应 对讨论时产生的新资源是否具有敏感性 4 评学生的学习状态是否紧张又活泼 既严谨又轻松 愉悦 学生的自我 监控和反思能力如何 讨论是否热烈 争论的问题是否具有一定的深度 差错 的发现与纠正是否学生自主 引起充分注意 评课的目的是促进教学 在实际评课时 应该有所侧重 就某节课的亮点 展开评述 切忌面面俱到 应秉持 少批评 多学习 的态度 对教学亮点要 大加赞赏 对不足之处 要用发展的眼光来看待 第二次集中学习内容第二次集中学习内容 4 月 14 日 小学数学概念教学概述 6 1 16 1 1 小学数学概念小学数学概念 一 什么是数学概念 一 什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映 数学的 研究对象是客观事物的数量关系和空间形式 在数学中 客观事物的颜色 材料 气味等 方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃 只保留它们在形状 大小 位置及数量关系等 方面的共同属性 在数学科学中 数学概念的含义都要给出精确的规定 因而数学概念比 一般概念更准确 小学数学中有很多概念 包括 数的概念 运算的概念 量与计量的概念 几何形体 的概念 比和比例的概念 方程的概念 以及统计初步知识的有关概念等 这些概念是构 成小学数学基础知识的重要内容 它们是互相联系着的 如只有明确牢固地掌握数的概念 才能理解运算概念 而运算概念的掌握 又能促进数的整除性概念的形成 二 小学数学概念的表现形式 二 小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念 根据小学生的接受能力 表现形式各不相同 其中描述式 和定义式是最主要的两种表示方式 1 定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法 具体的做法是用原有的 概念说明要定义的新概念 这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征 揭示的是一类 事物的本质属性 这样的概念 是在对大量的探究材料的分析 综合 比较 分类中 使 之从直观到表象 继而上升为理性的认识 如 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 含有未知数的等式叫方程 等等 这样定义的概念 条件和结论十分明显 便于学生一 下子抓住数学概念的本质 2 描述式 用一些生动 具体的语言对概念进行描述 叫做描述式 这种方法与定义式不同 描 述式概念 一般借助于学生通过感知所建立的表象 选取有代表性的特例做参照物而建立 如 我们在数物体的时候 用来表示物体个数的 1 2 3 4 5 叫自然数 象 1 25 0 726 0 005 等都是小数 等 这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而 日趋完善 在小学数学教材中一般用于以下两种情况 一种是对数学中的点 线 体 集合等原始概念都用描述法加以说明 例如 直线 这一概念 教材是这样描述的 拿一条直线 把它拉紧 就成了一条直线 平面 就用 课桌面 黑板面 湖面 来说明 另一种是对于一些较难理解的概念 如果用简练 概括的定义出现不易被小学生理解 就改用描述式 例如 对直圆柱和直圆锥的认识 由于小学生还缺乏运动的观点 不能像 中学生那样用旋转体来定义 因此只能通过实物形象地描述了它们的特征 并没有以定义 的形式揭示它们的本质属性 学生在观察 摆拼中 认识到圆柱体的特征是上下两个底面 是相等的圆 侧面展开的形状是长方形 一般来说 在数学教材中 小学低年级的概念采用描述式较多 随着小学生思维能力 的逐步发展 中年级逐步采用定义式 不过有些定义只是初步的 是有待发展的 在整个 小学阶段 由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾 大部分概念没有下严格的 定义 而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发 尽可能通过直观的具体形象 帮助学生认识概念的本质属性 对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐 步渗透的办法来解决 因此 小学数学概念呈现出两大特点 一是数学概念的直观性 二 是数学概念的阶段性 在进行数学概念教学时 我们必须注意充分领会教材的这两个特点 6 1 26 1 2 小学数学概念教学的意义小学数学概念教学的意义 首先 数学概念是数学基础知识的重要组成部分 小学数学的基础知识包括 概念 定律 性质 法则 公式等 其中数学概念不仅是 数学基础知识的重要组成部分 而且是学习其他数学知识的基础 学生掌握基础知识的过 程 实际上就是掌握概念并运用概念进行判断 推理的过程 数学中的法则都是建立在一 系列概念的基础上的 事实证明 如果学生有了正确 清晰 完整的数学概念 就有助于 掌握基础知识 提高运算和解题技能 相反 如果一个学生概念不清 就无法掌握定律 法则和公式 例如 整数百以内的笔算加法法则为 相同数位对齐 从个位加起 个位 满十 就向十位进一 要使学生理解掌握这个法则 必须事先使他们弄清 数位 个位 十位 个位满十 等的意义 如果对这些概念理解不清 就无法学习这一法则 又如 圆的面积公式 S r2 要以 圆 半径 平方 圆周率 等概念为基础 总之小学 数学中的一些概念对于今后的学习而言 都是一些基本的 基础的知识 小学数学是一门 概念性很强的学科 也就是说 任何一部分内容的教学 都离不开概念教学 其次 数学概念是发展思维 培养数学能力的基础 概念是思维形式之一 也是判断和推理的起点 所以概念教学对培养学生的思维能力 能起重要作用 没有正确的概念 就不可能有正确的判断和推理 更谈不上逻辑思维能力 的培养 例如 含有未知数的等式叫做方程 这是一个判断 在这个判断中 学生必须 对 未知数 等式 这几个概念十分清楚 才能形成这个判断 并以此来推断出下面的 6 道题目 哪些是方程 1 56 23 79 2 23 x 67 3 x 5 4 5 4 44 2 88 5 75 x 4 6 9 x 123 在概念教学过程中 为了使学生顺利地获取有关概念 常常要提供丰富的感性材料让 学生观察 在观察的基础上通过教师的启发引导 对感性材料进行比较 分析 综合 最 后再抽象概括出概念的本质属性 通过一系列的判断 推理使概念得到巩固和运用 从而 使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高 6 1 36 1 3 数学概念教学的一般要求数学概念教学的一般要求 1 1 使学生准确理解概念 使学生准确理解概念 理解概念 一要能举出概念所反映的现实原型 二要明确概念的内涵与外延 即明确 概念所反映的一类事物的共同本质属性 和概念所反映的全体对象 三要掌握表示概念的 词语或符号 2 2 使学生牢固掌握概念 使学生牢固掌握概念 掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念 正确区分概念的肯定例证和否定例证 能对概念进行分类 形成一定的概念系统 3 3 使学生能正确运用概念 使学生能正确运用概念 概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下 辨认出概念的本质属性 运用概 念的有关属性进行判断推理 第三次集中学习内容 5 月 12 日 小学数学概念教学的过程与方法小学数学概念教学的过程与方法 6 2 16 2 1 小学数学概念教学的过程小学数学概念教学的过程 根据数学概念学习的心理过程及特征 数学概念的教学一般也分为三个阶段 引入 概念 使学生感知概念 形成表象 通过分析 抽象和概括 使学生理解和明确概念 通过例题 习题使学生巩固和应用概念 一 数学概念的引入 一 数学概念的引入 数学概念的引入 是数学概念教学的第一个环节 也是十分重要的环节 概念引入得 当 就可以紧紧地围绕课题 充分地激发起学生的兴趣和学习动机 为学生顺利地掌握概 念起到奠基作用 引出新概念的过程 是揭示概念的发生和形成过程 而各个数学概念的发生形成过程 又不尽相同 有的是现实模型的直接反映 有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽 象后得到的 有的是从数学理论发展的需要中产生的 有的是为解决实际问题的需要而产 生的 有的是将思维对象理想化 经过推理而得 有的则是从理论上的存在性或从数学对 象的结构中构造产生的 因此 教学中必须根据各种概念的产生背景 结合学生的具体情 况 适当地选取不同的方式去引入概念 一般来说 数学概念的引入可以采用如下几种方 法 1 1 以感性材料为基础引入新概念 以感性材料为基础引入新概念 用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型 图形 图表等作 为感性材料 引导学生通过观察 分析 比较 归纳和概括去获取概念 例如 要学习 平行线 的概念 可以让学生辨认一些熟悉的实例 像铁轨 门框的 上下两条边 黑板的上下边缘等 然后分化出各例的属性 从中找出共同的本质属性 铁 轨有属性 是铁制的 可以看成是两条直线 在同一个平面内 两条边可以无限延长 永 不相交等 同样可分析出门框和黑板上下边的属性 通过比较可以发现 它们的共同属性 是 可以抽象地看成两条直线 两条直线在同一平面内 彼此间距离处处相等 两条直线 没有公共点等 最后抽象出本质属性 得到平行线的定义 以感性材料为基础引入新概念 是用概念形成的方式去进行教学的 因此教学中应选 择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例 正确引导学生去进行观察和分析 这样 才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性 形成概念 2 2 以新 旧概念之间的关系引入新概念 以新 旧概念之间的关系引入新概念 如果新 旧概念之间存在某种关系 如相容关系 不相容关系等 那么新概念的引入 就可以充分地利用这种关系去进行 例如 学习 乘法意义 时 可以从 加法意义 来引入 又如 学习 整除 概念 时 可以从 除法 中的 除尽 来引入 又如 学习 质因数 可以从 因数 和 质 数 这两个概念引入 再如 在学习质数 合数概念时 可用约数概念引入 请同学们 写出数 1 2 6 7 8 12 11 15 的所有约数 它们各有几个约数 你能给出一个分类 标准 把这些数进行分类吗 你能找出多种分类方法吗 你找出的所有分类方法中 哪一 种分类方法是最新的分类方法 3 3 以 以 问题问题 的形式引入新概念 的形式引入新概念 以 问题 的形式引入新概念 这也是概念教学中常用的方法 一般来说 用 问题 引入概念的途径有两条 从现实生活中的问题引入数学概念 从数学问题或理论本身 的发展需要引入概念 例如 在学习 平均数 时 教师可以先向学生呈现一个 幼儿园小朋友争拿糖果 的生活情境 让学生思考 为什么有的小朋友很高兴 有的小朋友很不高兴 应该怎样做 才能使大家都高兴 接下来应该怎么做 这个幼儿园的老师可能会怎么做 4 4 从概念的发生过程引入新概念 从概念的发生过程引入新概念 数学中有些概念是用发生式定义的 在进行这类概念的教学时 可以采用演示活动的 直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程 例如 小数 分数等概念都可以 这样引入 这种方法生动直观 体现了运动变化的观点和思想 同时 引入的过程又自然 地 无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性 二 数学概念的形成 二 数学概念的形成 引入概念 仅是概念教学的第一步 要使学生获得概念 还必须引导学生准确地理解 概念 明确概念的内涵与外延 正确表述概念的本质属性 为此 教学中可采用一些具有 针对性的方法 1 1 对比与类比 对比与类比 对比概念 可以找出概念间的差异 类比概念 可以发现概念间的相同或相似之处 例如 学习 整除 概念时 可以与 除法 中的 除尽 概念进行对比 去比较发现两 者的不同点 用对比或类比讲述新概念 一定要突出新 旧概念的差异 明确新概念的内 涵 防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响 2 2 恰当运用反例 恰当运用反例 概念教学中 除了从正面去揭示概念的内涵外 还应考虑运用适当的反例去突出概念 的本质属性 尤其是让学生通过对比正例与反例的差异 对自己出现的错误进行反思 更 利于强化学生对概念本质属性的理解 用反例去突出概念的本质属性 实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的 理解 凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集 而反例的构造 就是 让学生找出不属于概念外延集的对象 显然 这是概念教学中的一种重要手段 但必须注 意 所选的反例应当恰当 防止过难 过偏 造成学生的注意力分散 而达不到突出概念 本质属性的目的 3 3 合理运用变式 合理运用变式 依靠感性材料理解概念 往往由于提供的感性材料具有片面性 局限性 或者感性材 料的非本质属性具有较明显的突出特征 容易形成干扰的信息 而削弱学生对概念本质属 性的正确理解 因此 在教学中应注意运用变式 从不同角度 不同方面去反映和刻画概 念的本质属性 一般来说 变式包括图形变式 式子变式和字母变式等 例如 讲授 等腰三角形 概念 教师除了用常见的图形 图 6 1 1 展示外 还应采 用变式图形 图 6 1 2 3 4 去强化这一概念 因为利用等腰三角形的性质去解题时 所遇见的图形往往是后面几种情形 三 数学概念的巩固 三 数学概念的巩固 为了使学生牢固地掌握所学的概念 还必须有概念的巩固和应用过程 教学中应注意 如下几个方面 1 1 注意及时复习 注意及时复习 概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的 同时还必须及时复习 巩固 离不开必要的复习 复习的方式可以是对个别概念进行复述 也可以通过解决问题去复习 概念 而更多地则是在概念体系中去复习概念 当概念教学到一定阶段时 特别是在章节 末复习 期末复习和毕业总复习时 要重视对所学概念的整理和系统化 从纵向和横向找 出各概念之间的关系 形成概念体系 2 2 重视应用 重视应用 在概念教学中 既要引导学生由具体到抽象 形成概念 又要让学生由抽象到具体 运用概念 学生是否牢固地掌握了某个概念 不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概 念的定义 而且还在于能否正确灵活地应用 通过应用可以加深理解 增强记忆 提高数 学的应用意识 概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行 1 概念内涵的应用 复述概念的定义或根据定义填空 根据定义判断是非或改错 根据定义推理 根据定义计算 例例 4 4 1 什么叫互质数 答 是互质数 2 判断题 27 和 20 是互质数 34 与 85 是互质数 有公约数 1 的两个数是互质数 两个合数一定不是互质数 3 钝角三角形的一个角是 82o 另两个角的度数是互质数 这两个角可能是多少 度 4 如果 P 是质数 那么比 P 小的自然数都与 P 互质 这句话对吗 请说明理由 2 概念外延的应用 1 举例 2 辨认肯定例证或否定例证 并说明理由 3 按指定的条件从概念的外延中选择事例 4 将概念按不同标准分类 例例 5 5 1 列举你所见到过的圆柱形物体 2 下列图形中的阴影部分 哪些是扇形 图 6 2 图 6 2 3 分母是 9 的最简真分数有 分子是 9 的假分数中 最小的一个是 4 将自然数 2 19 按不同标准分成两类 至少提出 3 种不同的分法 概念的应用可分为简单应用和综合应用 在初步形成某一新概念后通过简单应用可以 促进对新概念的理解 综合应用一般在学习了一系列概念后 把这些概念结合起来加以应 用 这种练习可以培养学生综合运用知识的能力 三三 注意辨析注意辨析 随着学习的深入 学生掌握的概念不断增多 有些概念的文字表述相同 有些概念内 涵相近 使得学生容易产生混淆 如质数与互质数 整除与除尽 体积与容积等等 因此 在概念的巩固阶段 要注意组织学生运用对比的方法 弄清易混淆概念的区别和联系 以 促使概念的精确分化 例例 6 6 关于面积和周长 可组织学生从下列几个方面进行对见 1 什么叫做长方形的周长 什么叫做长方形的面积 2 周长和面积常用的计量单位分别有哪些 3 在图 6 3 中 A B 两个图形的周长相等吗 面积相等吗 图 6 4 图 6 3 4 图 6 4 中的每一小方格代表一平方厘米 这个图的面积是 周长是 剪一刀 然后将它拼成一个正方形 这个正方形的周长是 面积是 数学概念是用词或词组来表达的 但有些词语受日常用语的影响 会给学生造成认识 和理解上的错觉和障碍 如几何知识中的高 底 腰 等概念 从字面上容易使 学生产生 铅垂方向 与 下方 两侧 的错觉 而 倒数 则强化了分子与分母颠 倒位置的直观认识 弱化了 两个数的乘积等于 1 的本质属性 因此在教学时 要帮助 学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义 正确地理解表示概念的词语 从而准确地 掌握概念 第四次集中学习内容第四次集中学习内容 6 6 月月 9 9 日 日 二 小学数学概念教学中应注意的问题 二 小学数学概念教学中应注意的问题 1 把握概念教学的目标 处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾 概念本身有自己严密的逻辑体系 在一定条件下 一个概念的内涵和外延是固定不变 的 这是概念的确定性 由于客观事物的不断发展和变化 同时也由于人们认识的不断深 化 因此 作为人们反映客观事物本质属性的概念 也是在不断发展和变化的 但是 在 小学阶段的概念教学 考虑到小学生的接受能力 往往是分阶段进行的 如对 数 这个 概念来说 在不同的阶段有不同的要求 开始只是认识 1 2 3 以后逐渐认识了 零 随着学生年龄的增大 又引进了分数 小数 以后又逐渐引进正 负数 有理数和无 理数 把数扩充到实数 复数的范围等 又如 对 0 的认识 开始时只知道它表示没有 然后知道又可以表示该数位上一个单位也没有 还知道 0 可以表示界限等 因此 数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛 盾 解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标 为了加强概念教学 教师必须认真钻研教材 掌握小学数学概念的系统 摸清概念发 展的脉络 概念是逐步发展的 而且诸概念之间是互相联系的 不同的概念具体要求会有 所不同 即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别 有许多概念的含义是逐步发展的 一般先用描述方法给出 以后再下定义 例如 对 分数意义理解的三次飞跃 第一次是在学习小数以前 就让学生初步认识了分数 像上面 讲的 等 都是分数 通过大量感性直观的认识 结合具体事物描述什么 样的是分数 初步理解分数是平均分得到的 理解谁是谁的几分之几 第二次飞跃是由具 体到抽象 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份或几份都可以用分数来表示 从 具体事物中抽象出来 然后概括分数的定义 这只是描述性地给出了分数的概念 这是感 性的飞跃 第三次飞跃是对单位 1 的理解与扩展 单位 1 不仅可以表示一个物体 一个图形 一个计量单位 还可以是一个群体等 最后抽象出 分谁 谁就是单位 1 这样单位 1 与自然数 1 的区别就更加明确了 这样三个层次不是一蹴而就的 要展 现知识的发展过程 引导学生在知识的发生发展过程中去理解分数 再如长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的 在低年级 先 出现长方体和立方体的初步认识 通过让学生观察一些实物及实物图 如装墨水瓶的纸盒 魔方等 积累一些有关长方体和立方体的感性认识 知道它们各是什么形状 知道这些形 状的名称 然后 通过操作 观察 了解长方体和立方体各有几个面 每个面是什么形状 进一步加深对长方体和立方体的感性认识 再从实物中抽象出长方体和立方体的图形 并非 透视图 但这一阶段的教学要求只要学生知道长方体和立方体的名称 能够辨认和区分这 些形状即可 仅仅停留在感性认识的层次上 第二阶段是在较高年级 教学时仍要从实例 引入 教学长方体的认识时 先让学生收集长方体的物体 教师先说明什么是长方体的面 棱和顶点 让学生数一数面 棱和顶点各自的数目 量一量棱的长度 算一算各个面的大 小 比较上下 左右 前后棱和面的关系和区别 然后归纳出长方体的特征 再从长方体 的实例中抽象出长方体的几何图形 进而可以让学生对照实物 观察图形 弄清楚不改变 观察方向 最多可以看到几个面和几条棱 哪些是看不见的 图中是怎样来表示的 还可 以让学生想一想 看一看 逐步看懂长方体的几何图形 形成正确的表象 在把握阶段性目标时 应注意以下几点 1 在每一个教学阶段 概念都应该是确定的 这样才不致于造成概念混乱的现象 有 些概念不严格下定义 但也要依据学生的接受能力 或者用描述代替定义 或者用比较通 俗易懂的语言揭示概念的本质特征 同时注意与将来的严格定义不矛盾 2 当一个教学阶段完成以后 应根据具体情况 酌情指出概念是发展的 不断变化的 如 有一位学生在认识了长方体之后 认为课本中的任何一张纸的形状也是长方体的 说 明该学生对长方体的概念有了更进一步的理解 教师应加以肯定 3 当概念发展后 教师不但指出原来概念与发展后概念的联系与区别 以便学生掌握 而且还应引导学生对有关概念进行研究 注意其发展变化 如 倍 的概念 在整数范围 内 通常所指的是 如果把甲量当作 1 份 而乙量有这样的几份 那么乙量就是甲量的几 倍 在引入分数以后 倍 的概念发展了 发展后的 倍 的概念 就包含了原来的 倍 的概念 如果把甲量当作 l 份 乙量也可以是甲量的几分之几 因此 在数学概念教学中 要搞清概念之间的顺序 了解概念之间的内在联系 数学 概念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演变 学生对数学概念的认识 也需要随着数学学习的程度的提高 由浅入深 逐步深化 教学时既要注意教学的阶段性 不能把后面的要求提到前面 超越学生的认识能力 又要注意教学的连续性 教前面的概 念要留有余地 为后继教学打下埋伏 从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系 2 加强直观教学 处理好具体与抽象的矛盾 尽管教材中大部分概念没有下严格的定义 而是从学生所了解的实际事例或已有的知 识经验出发 尽可能通过直观的具体形象 帮助学生认识概念的本质属性 对于不容易理 解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决 但对于小学生来说 数 学概念还是抽象的 他们形成数学概念 一般都要求有相应的感性经验为基础 而且要经 历一番把感性材料在脑子里来回往复 从模糊到逐渐分明 从许多有一定联系的材料中 通过自己操作 思维活动逐步建立起事物一般的表象 分出事物的主要的本质特征或属性 这是形成概念的基础 因此 在教学中 必须加强直观 以解决数学概念的抽象性与学生 思维形象性之间的矛盾 1 通过演示 操作进行具体与抽象的转化 教学中 对于一些相对抽象的内容 尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为具体 内容 然后在此基础上抽象出概念的本质属性 几何初步知识 无论是线 面 体的概念还是图形特征 性质的概念都非常抽象 因 此 教学中更要加强演示 操作 通过让学生量一量 摸一摸 摆一摆 拼一拼来让学生 体会这些概念 从而抽象出这些概念 例如 圆周率 这一概念非常抽象 有的教师在课前 布置每个学生用硬纸制做一个 圆 半径自定 上课时 就让每个学生在课堂作业本上写出三个内容 1 写出自己做的圆 的直径 2 滚动自己的圆 量出圆滚动一周的长度 写在练习本上 3 计算圆的周长是 直径的几倍 全班同学做完后 要求每个同学汇报自己计算的结果 并把结果整理成下表 圆直径 厘米 圆的周长 厘米 周长是直径的几倍 A 2 6 2 3 1 B 3 9 6 3 2 C 4 12 6 3 15 D 5 15 7 3 14 然后引导学生分析发现 不管圆的大小 它的周长总是直径的 3 倍多一点 这时再揭 示 这个倍数是个固定的数 数学上叫做圆周率 再让学生任意画一个圆 量出直径和周 长加以验证 这样 引导学生把大量的感性材料 加以分析 综合 抽象 概括 抛弃事 物的非本质属性 如圆的大小 测量时用的单位等 抓住事物的本质特征 圆的周长总是直 径的 3 倍多一点 形成了概念 这样教师借助于直观教学 运用学生原有的一些基础知识 逐步抽象 环环紧扣 层 次清楚 通过实物演示 使学生建立表象 从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形 象性的矛盾 2 结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化 教学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的 因此 在教学中应该充分 利用学生的生活实际 运用恰当的方式进行具体与抽象的转化 即把抽象的内容转化为学 生的具体生活知识 在此基础上又将其生活知识抽象为教学内容 例如乘法交换律的教学 往往让学生先解答这样的习题 一种钢笔 每盒 10 支 每支 3 元 买 2 盒钢笔要多少元 学生在实际解答中发现 这道题可以有两种解答思路 一种是 先求出 每盒多少元 再求出 2 盒要多少元 算式是 3 10 2 60 元 另一种是先 求出 一共有多少支钢笔 再求出 2 盒多少元 算式是 3 2 10 60 元 乘法分配 律的教学也是让学生解答类似的问题 如 一件上衣 50 元 一条裤子 30 元 买这样的 5 套衣服需要多少元 这样借助于学生熟悉的生活情景 使抽象的问题变得具体化 同样常见数量关系中的单价 总价与数量之间的关系 路程 速度与时间的关系 工 作量 工作效率与工作时间之间的关系等 都应结合学生的生活经验 通过具体的题目将 其抽象出来 然后又利用这些关系来分析解决问题 这样的训练有利于使学生的思维逐渐 向抽象思维过渡 逐步缓解知识的抽象性与学生思维的具体形象性的矛盾 但是 运用直观并不是目的 它只是引起学生积极思维的一种手段 因此概念教学不 能只停留在感性认识上 在学生获得丰富的感性认识后 要对所观察的事物进行抽象概括 揭示概念的本质属性 使认识产生飞跃 从感性上升到理性 形成概念 3 遵循小学生学习概念的特点 组织合理有序的教学过程 尽管小学生获取概念有概念形成和概念同化这两种基本形式 各类概念的形成又有各 自的特点 但不管以何种方式获得概念 一般都会遵循从 引入一理解一巩固一深化 这 样的概念形成路径 下面就概念教学中每个环节的教学策略及应注意的问题作一阐述 1 概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料 在概念引入的过程中 要注意使学生建立起清晰的表象 因为建立能突出事物共性的 清晰的典型表象是形成概念的重要基础 因此 在小学数学的概念教学中 无论以什么方 式引入概念 都应考虑如何使小学生在头脑中建立起清晰的表象 概念教学一开始 应根 据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料 如采用实物 模型 挂图 或进行演示 引导学生观察 并结合实验 让学生自己动手操作 以便让学生接触有关的 对象 丰富自己的感性认识 如在一节教学分数的意义的课上 一位教师为了突破单位 l 这一教学难点 事先向 学生提供了各种操作材料 一根绳子 4 只苹果图 6 只熊猫图 一张长方形纸 l 米长的 线段等 通过比较 归纳出 一个物体 一个计量单位 一个整体都可以用单位 1 表示 从而突破理解单位 1 这一难点 为理解分数的意义奠定了基础 但概念引入时所提供的材料要注意三点 一是所选材料要确切 例如角的认识 小学 里讲的角是平面角 可以让学生观察黑板 书面等平面上的角 有的教师让学生观察教室 相邻两堵墙所夹的角 那是两面角 对于小学教学要求来说 就不确切了 二是所选材料 要突出所授知识的本质特征 例如直角三角形的本质特征是 有一个角是直角的三角形 至于这个直角是三角形中的哪一个角 直角三角形的大小 形状 则是非本质的 因此教 学时应出示不同的图形 使学生在不同的图形中辨认其不变的本质属性 2 概念的理解要注重正反例证的辨析 突出概念的本质属性 概念的理解是概念教学的中心环节 教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内 涵和外延 以便让学生在理解的基础上掌握概念 促进对概念理解的途径有 1 剖析概念中关键词语的真实含义 例如 分数定义中的单位 1 平均分 表示这样的一份或几份的数 学生只有 对这些关键词语的真实含义弄清楚了 才会对分数的概念有了深刻的理解 再如教学 整 除 概念之后应帮助学生从以下三方面进行判断 一是判断是否具有 整除 关系的两个 数都必须是自然数 二是这两个数相除所得的商是整数 三是没有余数 对定义的分析是 帮助学生认识概念的又一次提高 三角形的高的定义 从三角形的一个顶点到它的对边作 一条垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 这条边叫做三角形的底 这里的 一 个顶点 垂线 垂足 都是一些关键词语 为了让学生理解三角形的高 除了让学生 理解字面意思外 往往还需要学生通过实际操作 体会画 高 的全过程 指出画 高 的关键是画垂线 并注意限制条件 过三角形的一个顶点 可以是任何一个顶点 作到 它对边的垂线 顶点和垂足之间的线段 这样把实际操作的过程和所画的三角形高的图形 与定义所叙述的内容对照 使学生准确地理解三角形的高的定义 这实际上是在数学概念 建立后 帮助学生对本质属性进行剖析 既将本质属性再次从定义中分离出来 加以明确 2 辨析概念的肯定例证和否定例证 学生能背诵概念并不等于真正理解概念 还要通过实例突出概念的主要特征 帮助他 们加深对概念的理解 教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵 同时要 及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析 在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生 进行一些练习 如教完三角形按角分类后 可以出示 一个三角形不是直角三角形 并且 有两个角是锐角 这个三角形一定是锐角三角形 让学生进行判断 引起学生讨论来巩固 三角形的分类 以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识 再如 小数的性质揭示后 可以让学生判断 0 40 0 030 20 020 2 800 10 404 5 0000 各数 哪些 0 可以去 掉 哪些 0 不能去掉 从而加深学生对小数性质的理解 3 变换本质属性的叙述或表达方式 小学生理解和掌握概念的特点之一往往是 对某一概念的内涵不很清楚 也不全面 把非本质的特征作为本质的特征 例如 有的学生误认为 只有水平放置的长方形才叫长 方形 如果斜着放就辨认不出来 为此 往往需要变换概念的叙述或表达方式 让学生从 各个侧面来理解概念 旨在从变式中把握概念的本质属性 排除非本质属性的干扰 因为 事物的本质属性可以运用不同的语言来表达 如果学生对各种不同的叙述和表达都能理解 和掌握 就说明学生对概念的理解是透彻的 是灵活的 不是死记硬背的 4 对近似的概念及时加以对比辨析 在小学数学中 有些概念其含义接近 但本质属性又有区别 如数与数字 数位与位 数 奇数与质数 偶数与合数 化简比与求比值 时间与时刻 质数 质因数与互质数 周长与面积 等等 对这类概念 学生常常容易混淆 必须及时把它们加以比较 以避免 互相干扰 如学习了 整除 为了和以前学的 除尽 加以比较 可以设计这样的练习题 下列 等式中 哪