江苏省连云港市东海县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省连云港市东海县 2016届九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 24分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A B 2x 1=4 C x2=y D 2x+1=0 2描述一组数据离散程度的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 3某市测得一周 日均值（单位：微克 /立方米）如下： 31， 30， 34， 35， 36， 34， 31，对这组数据下列说法正确的是（ ） A众数是 35 B中位 数是 34 C平均数是 35 D方差是 6 4方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 5四边形 接于 O，已知 D=140，则 B 的大小是（ ） A 140 B 80 C 70 D 40 6在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a， A 的半径为 2下列说法中不正确的是（ ） A当 a 5 时，点 B 在 A 内 B当 1 a 5 时，点 B 在 A 内 C当 a 1 时，点 B 在 A 外 D当 a 5 时，点 B 在 A 外 7如图，正六边形 接于 O，若直线 O 相切于点 A，则 ） A 30 B 35 C 45 D 60 8如图，在 ， B， 0，以 中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇形 C 恰在 ，设 （ 0 90），当 由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ） A由小到大 B由大到小 C不变 D先由小到大，后由大到小 二、填空题（每题 3分，共 30分） 9把方程 x（ x+3） = 2 化为一元二次方程的一般形式（二次项系数为正数）后，常数项是 10已知 是关于 4x+c=0的一个根，则方程的另一个根 11若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的整数值可能是 （写出一个即可） 12圆锥底面圆的半径是 8，母线长是 5，则这个圆锥的侧面积是 13一组数据 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 4，则这组数据的中位数为 14某小区在规划设计时，准备在两幢楼之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设长方形绿地的宽为 x 米，根据题意，则可列方程为 15直角三角形的两直角边长分别为 8 和 6，则此三角形的外接圆半径是 16如图， 0 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 17如图，某数学兴趣小组将边长为 4 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 面积为 18如图， O 的直径为 16， 互相垂直的两条直径，点 P 是弧 任意一点，经过 M M， N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着弧 点 A 移动到终点 D 时，点 Q 走过的路径长为 三、解答题（本题 共 96分） 19解下列方程： （ 1）（ x+1） 2=9 （ 2） 4x+1=0（用配方法） （ 3） 3x 2=0 （ 4） x（ x 2） =3（ x 2） 20已知平行四边形 两边 长是方程 4x+m 3=0 的两个实数根，当 m 何值时，平行四边形 菱形？并求出此时菱形的边长 21某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： （ 1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （ 2）求样本学生中阳光体育运动时间为 时的人数，并补全占频数分布直方图； （ 3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 22要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图（两同学的射击成绩都取整数环） （ 1）已求得甲的平均成绩为 8 环，甲的方差为 乙的平均成绩和方差，并比较谁的射击成绩更稳定； （ 2）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛 选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 参赛更合适 23如图，在图中求作 P，使 P 满足以线段 弦且圆心 P 到 边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 24如图， A、 P、 B、 C 是 O 上的四个点， 0 （ 1） 形状是 ；（直接填空，不必说理） （ 2）延长 D 点，使得 P，连接 判断 形状，并说明理由 25如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A，交 O 于点 P， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C （ 1）求证： C； （ 2）若 0， ，求 O 的半径 26某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息： 请结合以上信息，解答下列问题： （ 1）求甲 、乙两种商品的进货单价； （ 2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为 2 元、 3 元，该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 1300 件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降 ，甲种商品每天可多销售 100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（ m 0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当 m 为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1800 元（注：单件利润 =零售单价进货单价） 27在矩形 ， 2 P 从点 A 出 发，沿 向点 B 以每秒 1速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 向点 C 以每秒 2速度移动 P、 Q 两点在分别到达 B、 C 两点后就停止移动，设两点移动的时间为 t 秒，回答下列问题： （ 1）如图 1，当 t 为几秒时， 面积等于 5 （ 2）如图 2，当 t= 秒时，试判断 形状，并说明理由； （ 3）如图 3，以 Q 为圆心， 半径作 Q 在运动过程中，是否存在这样的 t 值，使 Q 正好与四边形 一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出 t 值； 若不存在，请说明理由； 若 Q 与四边形 三个公共点，请直接写出 t 的取值范围 江苏省连云港市东海县 2016届九年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 24分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A B 2x 1=4 C x2=y D 2x+1=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方 程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、不是整式方程，故错误 B、方程含有一个未知数，未知数最高次数为 1，故错误； C、方程含两个未知数，故错误； D、符合一元二次方程的定义，正确； 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2描述一组数据离散程度的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度 【解答】 解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差 故选 D 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 3某市测得一周 日均值（单 位：微克 /立方米）如下： 31， 30， 34， 35， 36， 34， 31，对这组数据下列说法正确的是（ ） A众数是 35 B中位数是 34 C平均数是 35 D方差是 6 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案 【解答】 解： A、 31 和 34 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 31 和 34，故本选项错误； B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是 34，则中位数是 34，故本选项错正确； C、这组数据的平均数是：（ 31+30+34+35+36+34+31） 7=33，故本选项错误； D、这组数据的方差是： 2（ 31 33） 2+（ 30 33） 2+2（ 34 33） 2+（ 35 33） 2+（ 36 33） 2= ，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 4方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 2， c=3 代入 =4行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 2， c=3， =4 2） 2 413= 8 0， 所以方程没有实数根 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根 5四边形 接于 O，已知 D=140，则 B 的大小是（ ） A 140 B 80 C 70 D 40 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论 【解答】 解： 四边形 接于 O， D=140， B=180 D=180 140=40 故选 D 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 6在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a， A 的半径为 2下列说法中不正确的是（ ） A当 a 5 时，点 B 在 A 内 B当 1 a 5 时，点 B 在 A 内 C当 a 1 时，点 B 在 A 外 D当 a 5 时，点 B 在 A 外 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 先找出与点 A 的距离为 2 的点 1 和 5，再根据 “点与圆的位置关系的判定方法 ”即可解 【解答】 解：由于圆心 A 在数轴上的坐标为 3，圆的半径为 2， 当 d=r 时， A 与数轴交于两点： 1、 5，故当 a=1、 5 时点 B 在 A 上； 当 d r 即当 1 a 5 时，点 B 在 A 内； 当 d r 即当 a 1 或 a 5 时，点 B 在 A 外 由以上结论可知选项 B、 C、 D 正确，选项 A 错误 故选： A 【点评】 本题考查点与圆的位置关系的判定方法若用 d、 r 分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内 7如图，正六边形 接于 O，若直线 O 相切于点 A，则 ） A 30 B 35 C 45 D 60 【考点】 切线的性质；正多边形和圆 【分析】 连接 多边形是正六边形可求出 度数，再根据圆周角定理即可求出 度数，利用弦切角定理 【解答】 解：连接 多边形 正多边形， 外接圆的直径， =60， 60=30 直线 O 相切于点 A， 0， 故选 A 【点评】 本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键 8如图，在 ， B， 0，以 中点 D 为圆心，作圆心角为 90的扇形 C 恰在 ，设 （ 0 90），当 由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ） A由小到大 B由大到小 C不变 D先由小到大，后由大到 小 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 压轴题 【分析】 作 M， N，构造正方形 用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明 到 位置，得到四边形 面积 =正方形 面积，于是得到阴影部分的面积 =扇形的面积正方形 面积，即为定值 【解答】 解：作 M， N，连接 B， 0， A= B=45， N， 四边形 正方形， 0， 0 0， 0 在 ， ， 四边形 面积 =正方形 面积， 正方形 面积 = 四边形 面积 = ， 扇形 面积 = = ， 阴影部分的面积 =扇形面积四边形 面积 = （定值）， 故选 C 【点评】 本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 二、填空题（每题 3分，共 30分） 9把方程 x（ x+3） = 2 化为一元二次方程的一般形式（二次项系数为正数）后，常数项是 2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【专题】 计算题 【分析】 方程整理为一般形式，找出常数项即可 【解答】 解：方程整理得： x+2=0， 则常数项为 2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式 是： bx+c=0（ a， b， a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 10已知 是关于 x 的一元二次方程 4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根 【解答】 解：设方程的另一个根是 ： 3+， 解得 x=1， 故另一个根是 1 故答案为 1 【点评】 本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根 11若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的整数值可能是 1 （写出一个即可） 【考点】 根的判别式 【专题】 开放型 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+x 2+m=0 有两个不相等的实数根， =4 42m 0， m m 的取值范围是 m ； m 的整数值可能是 1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 12圆锥底面圆的半径是 8，母线长是 5，则这个圆锥的侧面积是 40 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积的计算公式是 S 侧 = 2rl 进行计算即可 【解答】 解：圆锥的侧面积 = 285=40， 故答案为： 40 【点评】 本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积的计算公式是 S 侧 = 2rl 是解题的关键 13一组数据 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 4，则这组数据的中位数为 4 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 先根据平均数为 4 求出 a 的值，然后根据中位数的概念求解 【解答】 解： 数据 6、 4、 a、 3、 2 的平均数是 4， =4， 解得： a=5， 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 2， 3， 4， 5， 6， 则中位数为 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 14某小区在规划设计时，准备在两幢楼之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设长 方形绿地的宽为 x 米，根据题意，则可列方程为 x（ x+10） =900 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先用 x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积 =长 宽列出方程即可 【解答】 解：设绿地的宽为 x，则长为 10+x； 根据长方形的面积公式可得： x（ x+10） =900 故答案为： x（ x+10） =900 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积 =长 宽是解决本题的关键，此题难度不大 15 直角三角形的两直角边长分别为 8 和 6，则此三角形的外接圆半径是 5 【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理 【分析】 根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案 【解答】 解：如图， ， ， =10， 外接圆半径为 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了三角形的外接圆以及外心，注意：直角三角形的外心是斜边的中点 16如图， 0 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 20 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 根据切线的性质可知 0，由切线长定理得 B， P=40，求出 度数，用 到 度数 【解答】 解： O 的切线， O 的直径， 0 O 的切线， B， P=40， 180 P） 2=（ 180 40） 2=70， 0 70=20 故答案是： 20 【点评】 本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数 17如图，某数学兴趣小组将边长为 4 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 面积为 16 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由正方形的边长为 4，可得弧 弧长为 8，然后利用扇形的面积公式： S 扇 形 算即可 【解答】 解： 正方形的边长为 4， 弧 弧长 =8， S 扇形 48=16 故答案为： 16 【点评】 此题考查了扇形的面积公式，正方形的性质，解题的关键是：熟记扇形的面积公式 S 扇形 18如图， O 的直径为 16， 互相垂直的两条直径，点 P 是弧 任意一点，经过 M M， N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着弧 点 A 移动到终点 D 时，点 Q 走过的路径长为 2 【考点】 弧长的计算；轨迹 【分析】 长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得 ，再由走过的角度代入弧长公式即可 【解答】 解：如图所示： y 轴于点 M， x 轴于点 N， 四边形 矩形， 又 点 Q 为 中点， 点 Q 为 中点， 则 ， 点 Q 走过的路径长 = =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点 Q 运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式 三、解答题（本题共 96分） 19解下列方程： （ 1）（ x+1） 2=9 （ 2） 4x+1=0（用配方法） （ 3） 3x 2=0 （ 4） x（ x 2） =3（ x 2） 【考点】 解一元二次方程 一元二次 方程 一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程利用平方根定义开方即可求出解； （ 2）方程整理后，利用配方法求出解即可； （ 3）方程利用因式分解求出解即可； （ 4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：（ 1）开方得： x+1=3 或 x+1= 3， 解得： ， 4； （ 2）方程整理得： 4x= 1， 配方得： 4x+4=3，即（ x 2） 2=3， 解得： + ， ； （ 3）分解因式得：（ 3x 1）（ x+2） =0， 可得 3x 1=0 或 x+2=0， 解得： ， 2； （ 4）原方程变形为（ x 2）（ x 3） =0， 解得： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20已知平行四边形 两边 长是方程 4x+m 3=0 的两个实数根，当 m 何值时，平行四边形 菱形？并求出此时菱形的边长 【考点】 菱形的判定；根的判别式 【分析】 四边形 菱形时， D，由一元二次方程根的判别式 =0 即可求出 m 的值；解方程即可求出菱形的边长 【解答】 解：当 D 时，平行四边形 菱形，所以方程有两个相等的实数根 46 4（ m 3） =0， 解得： m=7； 当 m=7 时，方程为 4x+4=0， 解得： x1=， 即 D=2 所以当 m=7 时，平行四边形 菱形，且此时它的边长为 2 【点评】 本题考查了菱形的判定与性质、平行 四边形的性质、根的判别式；熟练掌握平行四边形的性质，由根的判别式求出 m 是解决问题的关键 21某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： （ 1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （ 2）求样本学生中阳光体育运动时间为 时的人数，并补全占频数分布直方图； （ 3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均 数 【分析】 （ 1）利用 时的人数为： 100 人，所占比例为： 20%，即可求出样本容量； （ 2）利用样本容量乘以 时的百分数，即可求出 时的人数，画图即可； （ 3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得： 时的人数为： 100 人，所占比例为： 20%， 本次调查共抽样了 500 名学生； （ 2） 时的人数为： 50024%=120（人） 如图所示： （ 3）根据题意得： ，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约 1 小时 【点评】 此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键 22要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图（两同学的射击成绩都取整数环） （ 1）已求得甲的平均成绩为 8 环，甲的方差为 乙的平均成绩和方差，并比较谁的射击成绩更稳定； （ 2）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 乙 参赛更合适；如果 其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 甲 参赛更合适 【考点】 折线统计图；算术平均数；方差 【分析】 （ 1）首先求得乙的方差，方差小的射击成绩稳定； （ 2）根据实际情况即可作出判断 【解答】 解：（ 1） 乙 =8（环）； = 因为平均数相同，乙的方差较小，所以乙的射击成绩更稳定； （ 2）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选甲参赛更合适 故答案是：乙；甲 【点评】 本题考查了方差的计算，方差是反映数据波动大小的量，波动大则方差大，理解方差的意义是关键 23如图，在图中求作 P，使 P 满足以线段 弦且圆心 P 到 边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；垂径定理 【专题】 作图题 【分析】 作 角平分线，作 垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到 M 点（或 N 点）的距离为半径作圆 【解答】 解：如图所示 圆 P 即为所作的圆 【点评】 本题考查了几何作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键 24如图， A、 P、 B、 C 是 O 上的四个点， 0 （ 1） 形状是 等边三角形 ；（直接填空，不必说理） （ 2）延长 D 点，使得 P，连接 判断 形状，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）利用圆周角定理可得 0，所以 0，从而可判断 形状； （ 2）由（ 1）结论知 C，推出 据全等三角形的性质得到 D= 0，由于 80 0，求得 0，即可得到结论 【解答】 解： 等边三角形 证明如下：在 O 中， 所对的圆周角， 所对的圆周角， 又 0， 0， 等边三角形； 故答案为：等边三角形； （ 2）足等边三角形， 理由：由（ 1）结论知 C， P， 在 ， ， D= 0， 80 0， 0， 等边三角形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半也考查了等边三角形的判定方法 25如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A，交 O 于点 P， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C （ 1）求证： C； （ 2）若 0， ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 图，利用切线的性质得 0，而 0，加上 用等角的余角相等得到 以 C； （ 2）设 O 的半径为 r，根据勾股定理得 4 ） 2（ 10 r） 2， 02 利用 4 ） 2（ 10 r） 2=102 后解方程即可 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 切线， 0，即 0， l， 0， 0， B， 而 C； （ 2）设 O 的半径为 r， 在 ， A 0 r， 4 ） 2（ 10 r） 2， 在 ， 02 而 C， （ 4 ） 2（ 10 r） 2=102 得 r=6， 即 O 的半径为 6 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了勾股定理 26某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息： 请结合以上信息，解答下列问题： （ 1）求甲、乙两种商品的进货单价； （ 2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为 2 元、 3 元，该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 1300 件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降 ，甲种商品每天可多销售 100 件，商店决定把甲种商品的零售单 价下降 m（ m 0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当 m 为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1800 元（注：单件利润 =零售单价进货单价） 【考点】 一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可； （ 2）根据降价后甲每天卖出：（ 500+ 100）件，每件降价后每件利润为：（ 1 m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可 【解答】 解：（ 1）设甲商品进货单价 x 元，乙商品进货单价 y 元 依题意，得 解得： 答：甲商品进货单价为 1 元，乙商品进货单价为 2 元 （ 2）依题意，得 （ 2 m 1） （ 500+1000m） +（ 3 2） 1300=1800 （ 1 m） （ 500+1000m） =500 即 2m=0 m 0 m=0 不合 舍去，即 m= 答：当 m=，商店获取的总利润为 1800 元 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，注意利用总利润 =商品的单件利润 所卖商品件数是解决问题的关键 27在矩形 ， 2 P 从点 A 出发，沿 向点 B 以每秒 1