河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（普通班含解析）

1 河北省邯郸市大名县第一中学河北省邯郸市大名县第一中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期学年高一数学上学期 1212 月月 月考试题 普通班 含解析 月考试题 普通班 含解析 一 单选题本大题共一 单选题本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求题目要求 1 化 为弧度为 225 a b c d 3 4 5 4 5 4 3 4 答案 b 解析 分析 利用 易得 180 45 4 4 225 5 详解 因为 所以 180 45 4 所以 225 18045 44 5 故选 b 点睛 本题考查角度制与弧度制的互化 注意角的正负与旋转方向的关系 考查基本运 算能力 2 已知点在第三象限 则角的终边在 tan cos p a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象 限 答案 b 解析 分析 根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项 详解 因为点在第三象限 则 tan cos p t an0 cos0 所以 sintancos0 2 则可知角的终边在第二象限 故选 b 点睛 本题考查各象限三角函数符号的判定 属基础题 相关知识总结如下 第一象限 sin0 cos0 tan0 xxx 第二象限 sin0 cos0 tan0 xxx 第三象限 sin0 cos0 tan0 xxx 第四象限 sin0 cos0 tan0 xxx 3 与 30 角终边相同的角的集合是 a 360 6 kk z b 230 kk z c 236030 kk z d 2 6 kk z 答案 d 解析 分析 根据终边相同的角的表示进行判断 注意单位制统一 详解 与 30 角终边相同的角表示为 化为弧度制为 36030 kk z 2 6 kk z 故选 d 点睛 若与的终边相同 则或者 同时 2 kkz 360 k kz 要注意角的单位的统一 4 终边落在上 则等于 a 2yx sina a b 5 5 2 5 5 3 c d 5 5 2 5 5 答案 d 解析 分析 根据三角函数定义进行求解即可 详解 因为终边落在上 过第一和第三象限 可取终边上的点 a 2yx 2yx 和 1 p 1 2 2 p 1 2 根据 可求得 12 5opopr sin y a r 2 5 sin 5 a 答案选 d 点睛 本题考查终边落在某一直线时 对应三角函数值的求解 需注意直线为正比例 a 函数时 过两个象限 要防止漏解 5 设函数 则是 sin 2 2 f xx x r f x a 最小正周期为的奇函数b 最小正周期为的偶函数 c 最小正周期为的奇函数d 最小正周期为的偶函数 2 2 答案 b 解析 分析 根据诱导公式 化简得函数 f x sin 2x cos2x 由此结合余弦函数的奇偶性和 2 三角函数的周期公式进行计算 即可得到本题答案 详解 解 sin cos 函数 f x sin 2x cos2x 2 2 可知 f x 是偶函数 最小正周期 t 2 2 故选 b 4 点睛 本题考查诱导公式 三角函数的周期性与奇偶性 属于基础题 6 方程的解所在的区间是 3 log30 xx a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 答案 c 解析 分析 令由零点存在性定理得 故函数零点所在区间为 2 3 即 3 f xlog3xx f 20 f 30 为方程解所在区间 详解 解 令 3 f xlog3 xx 33 2log 223log 2 10f 由零点存在性定理知函数零点所在区间为 2 3 即方程 3 3log 33310f 的解所在的区间是 2 3 3 log3xx 故选 c 点睛 本题考查函数零点存在性定理 考查函数与对应的方程之间的关系 是一个比较 典型的函数的零点的问题 属于基础题 7 下列关系式中正确的是 a b sin11cos10sin168 sin168sin11cos10 c d sin11sin168cos10 sin168cos10sin11 答案 c 解析 分析 要比较大小 可考虑将三角函数化为同名 同一单调区间上的三角函数再进行比较 详解 函数在上单调递增 cos100sin80 sin168sin12 sinyx 0 2 所以 sin11sin12sin80 即 sin11sin168cos10 故选 c 点睛 本题考查三角函数的单调性和诱导公式 属于基础题 5 8 若的内角满足 则的值为 abcaa 1 sincos 8 aa cossinaa a b c d 3 2 3 2 5 2 5 2 答案 c 解析 分析 将所求式子平方后 利用完全平方公式展开 再利用同角三角函数间的基本关系化简 将 的值代入 开方即可求出解 sincosaa 详解 解 1 sincos0 8 aa 0 a 即 cos0 sin0aa cossin0aa 222 cossin cos2sincossin1 2 15 84 aaaaaa 则 cossi 5 2 naa 故选 c 点睛 此题考查同角三角函数间的基本关系 以及完全平方公式的运用 熟练掌握公式 是解本题的关键 9 已知函数满足 对任意且 都有 f x 12 0 xx 12 xx 12 12 0 f xf x xx 对定义域内的任意 都有 则符合上述条件的函数是 x 0f xfx a b 2 1f xxx x 1 2 f x c d ln1f xx cosf xx 答案 b 解析 分析 根据函数的单调性以及函数的奇偶性逐一判断即可 6 详解 解 由题意得 是偶函数 在上单调递减 f x 0 对于 a 是偶函数 且时 故在上 fxf x 0 x 2 1f xxx f x 0 单调递增 不合题意 对于 b 是偶函数 且时 在上单调递减 fxf x 0 x 1 2 x f x 0 符合题意 对于 c 由 解得 定义域不关于原点对称 故函数不是偶函数 10 x 1x f x 不合题意 对于 d 函数在上不是单调函数 不合题意 f x 0 故选 b 点睛 本题考查了函数的单调性和奇偶性问题 是一道基础题 10 已知是定义在上的函数 的图像如图所示 那么不等式 f x 0 3 f x 的解集是 cos0f xx a b 0 12 3 0 1 3 2 c d 1 3 22 0 1 1 3 答案 b 解析 分析 根据函数的图象可得 小于 0 时 大于 0 小于 1 大于 0 时 大于 1 小于 f x x f x x 3 且根据余弦函数图象可知 大于 0 时 大于 0 小于 当小于 0 时 cosxx2 cosx 7 大于小于 3 则把所求的式子转化为与异号的问题 即可求出不等式的解 x2 f x cosx 集 详解 解 由函数图象可知 当时 当时 0f x 01x 0f x 13x 而中的 当时 当时 cosx 0 3 x cos0 x 0 2 x cos0 x 3 2 x 则 可化为 或 cos0f xx 0 cos0 f x x 0 cos0 f x x 即或 13 3 2 x x 01 0 2 x x 解得 或 3 2 x 01x 所以所求不等式的解集为 0 1 3 2 故选 b 点睛 此题以函数的图象及单调性为平台 考查了其他不等式 如三角不等式的解法 是一道综合题 11 函数在区间上为减函数 则的取值范围为 2 2 1 2f xaxax 4 a a b c d 1 0 5 a 1 0 5 a 1 0 5 a 1 5 a 答案 b 解析 分析 根据取值讨论是否为二次函数 然后根据二次函数的性质建立不等关系 最后将符合条 a 件的结果求并集 详解 解 当时 符合题意 0a 22f xx 当时 要使函数在区间上为减函数 0a 2 2 1 2f xaxax 4 8 0 1 0 1 54 a a a a 综上所述 1 0 5 a 故选 b 点睛 本题主要考查了已知函数在某区间上的单调性求参数的范围的问题 以及分类 a 讨论的数学思想 属于基础题 12 给出以下命题 若均为第一象限角 且 且 sinsin 若函数的最小正周期是 则 2cos 3 yax 4 1 2 a 函数是奇函数 2 sinsin sin1 xx y x 函数的周期是 1 sin 2 yx 函数的值域是 0 2 sinsinyxx 其中正确命题的个数为 a 3b 2c 1d 0 答案 d 解析 分析 利用三角函数周期公式 奇偶性以及图像即可得出结果 详解 解 若均为第一象限角 且 如 但是 4 6 2 3 因此不正确 sinsin 若函数 的最小正周期是 则 解得因此不正 2cos 3 yax 4 2 4 a 1 2 a 确 9 由函数 可知 而由 得到 2 sinsin sin1 xx y x sin10 x sin1x 可知此函数的定义域关于原点不对称 因此不是奇函数 故不正确 2 2 xkkz 若函数的周期是 由周期定义知 1 sin 2 yx 故函数的 111 sinsinsin 222 f xxxxf x 1 sin 2 yx 周期不是 故不正确 当时 可知函数的值域为 sinsinyxx 2sin 0 0 0 x x x 0 x sin1 1x 故不正确 2 2 综上可知 都不正确 故选 d 点睛 本题主要掌握三角函数的图像及性质 会判断函数的周期性 属于基础题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 的值为 sin480tan300 答案 3 2 解析 分析 由诱导公式逐步化简可得原式等于 sin60 tan60 为可求值的特殊角 进而可得答 案 详解 解 由诱导公式可得 sin 480 tan 300 sin 360 120 tan 360 60 sin120 tan60 sin60 tan60 33 3 22 故答案为 3 2 10 点睛 本题考查诱导公式的应用 熟记公式是解决问题的关键 属基础题 14 已知函数在处取得最大值 则 sin 0 3 f xx x 2 4 ff 答案 3 2 解析 分析 由题意可得 代入即可得到结果 2 32 kkz 2 4 ff 详解 函数在处取得最大值 sin 0 3 f xx x 2 32 kkz 即 2 6 kkz 2 4 sin 2sin 4 33 ff 233 sin 4sin 80 322 kk 故答案为 3 2 点睛 本题考查三角函数的性质与三角恒等变换 考查学生的运算能力 属于基础题 15 函数y 8 23 x x 0 的值域是 答案 0 8 解析 分析 由 x 0 求出 3 x 的范围 根据指数函数 y 2x的单调性 求出函数 y 8 22 x的值域 详解 因为x 0 所以 3 x 3 11 所以 0 23 x 23 8 所以 0 8 23 x 8 所以函数y 8 23 x的值域为 0 8 故答案为 0 8 点睛 本题考查指数函数的单调性的应用 考查整体思想 属于基础题 16 若 且 则实数的值是 2 sin1m cos2m m 答案 1 解析 分析 现根据 求出 再利用平方关系 即可求解 2 12m 详解 解 因为 所以 即 解得 2 0sin1 1cos0 01 1 120 m m 12m 又 整理得 2222 sincos 1 2 1mm 2 264 0mm 即 解得 或 舍去 24 1 0mm 1m 2 故答案为1 点睛 本题考查 正弦 余弦函数的单调性以及同角三角函数的平方关系 属于基础 题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 1 tan 2 1 求 的值sin cos 2 求的值 22 12sin cos 2 5 sin sin 2 aa aa 答案 1 或 2 5 sin 5 2 5 cos 5 5 sin 5 2 5 cos 5 3 解析 分析 12 1 根据 tan 以及 sin2 cos2 1 求得 sin cos 的值 1 2 sin cos 2 利用诱导公式与同角的三角函数关系 把正弦 余弦的比值化为正切 tan 即可求 出式子的值 详解 1 tan sin2 cos2 1 1 2 sin cos 或 5 sin 5 2 5 cos 5 5 sin 5 2 5 cos 5 2 22 12sin cos 2 5 sin sin 2 22 12sincos 2 sin sin 2 22 12sincos sincos 22 22 sincos2sincos sincos 2 sincos sincos sincos sincos1tan sincostan1 1 tan 2 原式 1 1 2 3 1 1 2 点睛 本题考查了同角的三角函数关系与诱导公式的应用问题 考查了转化思想 考查 了学生的运算能力 属于基础题 18 已知函数的一段图像如图所示 sin f xax 0 0 a 13 1 求此函数的解析式 2 求此函数在上的单调递增区间 2 2 答案 1 2 和 3 2 3 84 ysinx 2 6 2 2 解析 分析 1 根据三角函数的图象求出a 即可确定函数的解析式 2 根据函数的表达式 即可求函数f x 的单调递增区间 详解 1 由函数的图象可知a 2 3 628 2 t 周期t 16 t16 2 2 168 y 2sin x 3 8 函数的图象经过 2 2 3 2k 2 8 2 即 3 2 4 k 又 14 3 4 函数的解析式为 y 2sin x 3 8 3 4 2 由已知得 3 22 2842 kxk 得 16k 2 x 16k 10 即函数的单调递增区间为 16k 2 16k 10 k z z 当k 1 时 为 14 6 当k 0 时 为 2 10 x 2 2 函数在 2 2 上的递增区间为 2 6 和 2 2 点睛 本题主要考查三角函数解析式的求法 根据三角函数的图象是解决本题的关键 要求熟练掌握三角函数的图象和性质 19 已知函数 2 251f xxaxa 1 若的定义域和值域均是 求实数的值 fx 1 a a 2 若在区间上是减函数 且对任意的 都有 求 fx 2 1 1xa 0f x 实数的取值范围 a 答案 1 2 2a 3a 解析 试题分析 1 由对称轴与定义区间位置关系确定最值取法 得方程组 解得实数 a 的值 2 由二次函数单调性得 a 2 再根据二次函数图像转化不等式恒成立条件 解对应不 等式可得实数 a 的取值范围 试题解析 解 1 f x x a 2 5 a2 a 1 f x 在 1 a 上是减函数 又定义域和值域均为 1 a 即 解得 a 2 15 2 f x 在区间 2 上是减函数 a 2 又 对任意的 x 1 a 1 总有 f x 0 即 解得 a 3 综上所述 a 3 20 设函数 3 sin 0 4 f xx 的最小正周期为 1 求 2 若 且 求的值 324 2825 f 2 2 tan 3 画出函数在区间上的图像 完成列表并作图 1 列表 x0 y 1 1 2 描点 连线 答案 1 2 3 见解析 16 解析 详解 试题分析 1 由正弦函数周期公式得 即可求得 2 将 2 t 代入的解析式 得到关于的方程 结合诱导公式即可求出 再利用 3 28 f x sin 平方关系结合的范围 求出 再利用商关系求出 3 先由为 0 和算 cos tan x 出分别等于 在 分别令取 0 3 2 4 x 3 4 5 4 3 4 5 4 3 2 4 x 2 2 求出相应的值和值 在给定的坐标系中描出点 再用平滑的曲线连起来 就得 x y x y 到所要作的图像 试题解析 1 函数 3 sin 0 4 f xx 的最小正周期为 2 分 2 2 2 由 1 知 3 sin 2 4 f xx 由得 4 分 324 2825 f 24 sin 25 6 分 22 7 cos 25 8 分 24 tan 7 其他写法参照给分 3 由 1 知 于是有 3 sin 2 4 f xx 1 列表 x0 17 y 1 010 11 分 2 描点 连线函数14 分 0 yf x 在区间上图像如下 考点 正弦函数周期公式 诱导公式 同角三角函数基本关系式 五点法作图 21 已知函数为偶函数 且函数图 2sin 0 0 6 f xwxw yf x 象的两相邻对称轴间的距离为 2 1 求的值 8 f 2 求函数的对称轴方程 6 yfx 3 当时 方程有两个不同的实根 求 m 的取值范围 7 0 12 x f xm 答案 1 2 3 2 26 k xkz 23m 解析 分析 1 根据题意求出 的值 写出 f x 的解析式 计算的值 2 由 8 f 18 f x 写出函数的解析式 求出对称轴方程 3 若 f x m 有两个不 6 yfx 同的实根 则函数 y f x 与 y m 有两个不同的交点 令 t 2x 则 7 0 6 t 的图像与有两个不同交点即可求结果 7 2cos 0 6 yt t ym 详解 解 1 是偶函数 则 k k z 2 6 f xsinx 6 2 解得 k k z 2 3 又因为 0 所以 2 3 所以 2cos x 2 2 f xsinx 由题意得 2 所以 2 2 2 故 f x 2cos 2x 因此 2cos 8 f 4 2 2 由 f x 2cos 2x 得 6 yfx 22 3 cosx 所以 2 3 xkkz 即 26 k xkz 所以函数的对称轴方程为 6 yfx 26 k xkz 3 若 f x m 有两个不同的实根 则函数 y f x 与 y m 有两个不同的交点 函数 19 y f x 2cos 2x 令 t 2x 则的图像与有两 7 0 6 t 7 2cos 0 6 yt t ym 个不同交点 由图像知 23m 即 m 的取值范围是 23m 点睛 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题以及