【步步高】2013-2014学年高中数学 第2章习题课配套试题 新人教A版必修1

1 习题课习题课 一 基础过关 1 函数f x lg 2x 1 的定义域为 3x 1 x A 1 B 0 1 C 0 1 D 0 2 设 2a 5b m 且 2 则m的值为 1 a 1 b A B 10 10 C 20 D 100 3 设a log32 b ln 2 c 5 则 1 2 A a b c B b c a C c a b D c b a 4 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 A y 2 x B y lg x x2 1 C y 2x 2 x D y lg 1 x 1 5 已知函数f x logax a 0 且a 1 满足f 9 2 则a 6 已知函数f x Error 若f a 则a 1 2 7 已知f x logax a 0 a 1 当 0 x1 x2时 试比较f与 f x1 f x2 的 x1 x2 2 1 2 大小 8 求证 函数f x log2在 0 1 上是增函数 x 1 x 二 能力提升 9 函数f x loga x a 0 且a 1 且f 8 3 则有 A f 2 f 2 B f 1 f 2 C f 3 f 2 D f 3 f 4 10 已知a 0 a 1 函数y ax与y loga x 的图象只能是 2 11 已知函数f x lg在区间 1 2 上是增函数 则实数a的取值范围是 ax a 2 x 12 已知函数f x loga x 1 loga 1 x a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 判断f x 的奇偶性并予以证明 3 当a 1 时 求使f x 0 的x的解集 三 探究与拓展 13 已知函数f x lg ax bx a 1 b 0 1 求y f x 的定义域 2 在函数y f x 的图象上是否存在不同的两点 使得过这两点的直线平行于x轴 3 当a b满足什么条件时 f x 在 1 上恒取正值 3 答案答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 3 6 或 1 2 7 解 因为f f x1 f x2 x1 x2 2 1 2 loga logax1 logax2 x1 x2 2 1 2 loga loga 又 0 x10 即 x1 x2 2x1x2x1x2x1x2 x1 x2 2 即 于是当a 1 时 f f x1 f x2 同理 x1x2 x1 x2 2x1x2 x1 x2 2 1 2 0 a 1 时 f f x1 f x2 x1 x2 2 1 2 8 证明 设 0 x1 x2 1 则f x2 f x1 log2 log2 x2 1 x2 x1 1 x1 log2 log2 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x1 1 x1 1 x2 0 x1 x21 1 x2 x1 1 x1 1 x2 则 log2 0 x2 x1 1 x1 1 x2 f x2 f x1 故函数f x 在 0 1 上是增函数 9 C 10 B 11 1 2 12 解 1 f x loga x 1 loga 1 x 则Error 解得 1 x 1 故所求函数f x 的定义域为 x 1 x 1 2 由 1 知f x 的定义域为 x 1 x 1 且f x loga x 1 loga 1 x loga x 1 loga 1 x f x 故f x 为奇函数 3 f x loga x 1 loga 1 x loga loga 1 当a 1 时 f x 在 x 1 1 x 2 1 x 定义域 x 1 x 1 内是增函数 所以f x 0 1 解得 0 x 1 所以使f x x 1 1 x 0 的x的解集是 x 0 x 1 13 解 1 由ax bx 0 得 x 1 且a 1 b 0 得 1 所以x 0 a b a b 即f x 的定义域为 0 2 任取x1 x2 0 a 1 b 0 则ax1 ax2 0 bx1 bx2 所以 ax1 bx1 ax2 bx2 0 4 即 lg ax1 bx1 lg ax2 bx2 故f x1 f x2 所以f x 在 0 上为增函数 假设函数y f x 的图象上存在不同的两点A x1 y1 B x2 y2 使直线平行于x轴 则x1 x2 y1 y2 这与f x 是增函数矛盾 故函数y f x 的图象上