2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(六)含答案

第 1 页，共 14 页 s 0 t 1 I 1 3 s s+I t t I r s t r （第 5 题） A B C O M (第 11 题图 ) 2016 年高考模拟试卷 (6) 南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共 160 分） 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 已知集合 A x|x 1， B x|2x 0，则 A B 2 若复数 z 满足 2 40z ， 则 z = 3 已知幂函数 () 图象经过点 124，则 () 4 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间 5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100根中 _ 根棉花纤维的长度小于 15 5 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 6 某校有 ,若 ,三人不在同一个食堂用餐的概率为 7 给出下列命题： （ 1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （ 2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （ 3）若两个平面垂直，那么 平行 于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （ 4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 则其中所有 真命题 的序号是 8 过双曲线 22 1 ( 0 )xy 的左焦点 ( , 0 )( 0 )F c c作圆 2 2 2x y a的切线，切点为 E，延长抛物线 2 4y 于点 P， 1 ()2O E O F O P双曲线的离心率为 9 已知 d 的等差数列， q 的等比数列。若对一切 ,1n 总 成立，则 10 定义在 数 f(x)满足 f(x) f(x 5) 16，当 x ( 1， 4时 ， f(x) 2x，则函数 f(x)在 0， 2016上的零点个数是 _ _. 11如图，已知点 重心， ，则 A C B C 值为 12 已 知实数 x， y， z 满足 0x y z ， 2 2 2 1x y z ，则 z 的最大值是 13 在平面直角坐标系 ，圆1C： 22( 1 ) ( 6 ) 2 5 ，圆2C：2 2 2( 1 7 ) ( 3 0 )x y r 若圆 2C 上存在一点 P ，使得过点 P 可作一条射线与圆 1 ， B ，满足 2B ，则半径 14 已知函数 (1 ) 0() (1 ) 0x m x x m x x ，若关于 ) ( )f x f x m的解集为 M ，且 1,1 M，则实数 . 第 2 页，共 14 页 A B P N C M （第 15 题） 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 P 中， C ， 4， 2 M 为 中点， N 为 一点，且 平面 3 求证：（ 1）直线 平面 （ 2）平面 平 面 16 （本小题满分 14 分） 在 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 已知 （ 1）当 c=1，且 的面积为43时，求 a 的值； （ 2）当33 ) 的值 . 17（本小题满分 14 分） 如图所示的铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 O 及等腰直角 其中 将铁片裁剪成尽可能大的梯形铁片 计损耗 ) ， 点 A， B 在弧 点 C，D 在斜边 设 . （ 1） 求梯形铁片 面积 S 关于 的函数关系式； （ 2）试确定 的值，使得梯形铁片 面积 S 最大，并求出最大值 (第 17 题 图 ) 18 （本小题满分 16分） 已知椭圆 22 1 ( 0 )xy 的左顶点为 A ，右焦点为 F ，右准线为 l ， l 与x 轴相交于点 T ，且 F 是 中点 （ 1） 求椭圆的离心率； （ 2） 过点 T 的直线与椭圆相交于 ,x 轴上方，并且 M 在 , 2F 记 ,N F M N F A的面积分别为12,12 若原点 O 到直线 距离为 20 4141，求椭圆方程 A D O F E B 第 3 页，共 14 页 1g 2B P Q D C 19 （本小题满分 16 分） 已知正项数列 前 n 项和为 满足 2， 2(1) ( *nN ) （ 1）求数列 通项公式； （ 2）若数列 足 1，111nn n n nb a a a a ( 2n ， *nN )，求 前 n 项和 （ 3）若数列 足1 1c ，1nn ( 2n ， *nN )，试问是否存在正整数 p， q（ 其中 1 0，则 2， 又 2，由可知 212 ； 3，由可知 2 21； 因此， 1 4 分 （ 2）当 2n 时， 11 11n n n n n n n n nb a a a a a a a a 1111 11 111 111 ； 则 1 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( )2 3 3 4 1nT L 211 2 1n 1 0 分 （ 3）假设存在正整数数对 (p， q)，使 则 2 p 成等差数列，于是， 2 1333( ) 当 2p 时， 2 133319，此时， 3q ； 可知 (p， q)=(2， 3) 恰为方程 ( )的一组解 1 2 分 又当 p 3时，112 ( 1 ) 2 2 43 3 3p p pp p p0，故数列 23p 3)为递减数列 于是3 13332 3 133 0，所以此时方程 ( )无正整数解 综上，存在惟一正整数数对 (p， q)=(2， 3)，使 等比数列 1 6 分 20. （ 1）因为当 2a 时， 2( ) 2 2 l nf x x x x ，所以 2( ) 2 2f x . 因为 (1) 1, (1) 2 ，所以切线方程为 23. （ 2）因为 222( ) 2 2 ( 0 )a x x af x x ，令 ( ) 0，即 22 2 0x x a . （ ）当 4 8 0a ，即 12a时， ( ) 0，函数 () (0, ) 上单调递增； （ ）当 4 8 0a ，即 12a时，由 22 2 0x x a ，得1, 2 1 1 22 ， 若 102a，由 ( ) 0，得 1 1 202 或 1 1 22 ； 由 ( ) 0，得 1 1 2 1 1 222 ； 此时，函数 () 1 1 2 1 1 2( , )22 上递减，在 1 1 2 1 1 2( 0 , ) , ( , )22 上递增； 若 0a ，则 2( ) 2f x x x，函数 () (0,1) 上递减，在 (1, ) 上递增； 第 12 页，共 14 页 若 0a ，则函数 () 1 1 2(0, )2 a上递减，在 1 1 2( , )2 a 上递增 . 综上，当 12a时，函数 ()增区间为在 (0, ) ，无减区间； 当 102a时， ()单调递增区间是 1 1 2 1 1 2( 0 , ) , ( , )22 ； 单调递减区间是 1 1 2 1 1 2( , )22 ； 当 0a 时， ()单调递增区间是 1 1 2( , )2 a ，单调递减区间是 1 1 2(0, )2 a. （ 3）由（ 2）可知，函数 ()两个极值点12, 102a. 因为 2( ) 0 2 2 0f x x x a ， 所以1 2 1 21 1 2 1 1 21 , ,22x x x . 因为 102a，所以12110 , 122 ， 因为 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2( ) 2 l n 2 ( 2 2 ) l nf x x x a x x x x x xx x x 221 1 1 1 112 ( 2 2 ) l x x x ， 所以1 1 1 121() 11 2 l x x . 设 11( ) 1 2 l n ( 0 )12h x x x x ，则21( ) 1 2 l n( 1 )h x . 因为2 21 1 1 10 , 1 1 , ( 1 ) 1 , 4 12 2 4 ( 1 )x x x x ，且 2x ， ( ) 0 ( )h x h x 在 1(0, )2 上单调递减，则 3( ) 2 ，所以 3 2m . 第卷（附加题，共 40分） 21. Q ， 因为四边形 1 所以 A ， 4 分 又在2P B D P Q D ，所以 A ， 所以 10 分 B （ 1） 设 1234A ，则 12 234A ， 故 1 213122A ， 3分 第 13 页，共 14 页 215 8 2 1314 6 1 122M 5分 (2） 1 1112x x x x y y y y Q， 即 ,2,x x yy x y 7 分 代入 222 2 1x x y y 可得 222 2 2 2 1x y x y x y x y ，即 224 5 1x x y y ， 故曲线 C 的方程为 224 5 1x x y y 10分 C. (1)曲线1C： 22( 1) 2 ，极坐标方程为 2 2 c o s 1 0 3 分 曲线2； 6 分 (2) 曲线10, 1) ， 8 分 极坐标为 3(1, )2 10 分 x ， 0y ， 0z ， 所以31 2 363x y z ， 32 4 63 4 8 ， 所以 1 2 3 9( ) ( )2 4 6 2y z 5 分 当且仅当 : : 1 : 2 : 3x y z 时，等号成立 10 分 22. 因为抛物线的焦点到准线的距离为 2 ，所以 2p ，所以所求抛物线的方程为 2 4C x y： ；设0 0 1 1( , ) , ( , )A x y B x y，则0 12A F y ，即0 1y，同理1 1y，代入抛物线方程可得所( 2 , 1) , ( 2 , 1)； 4 分 （ 2） 21=4 1=2 1； 1 ； 2001124y x x x D（ 0, 002( , )22， 002( , )22 第 14 页，共 14 页 204E H x； 3220022 001144=1 2414 2041=22A B Q Q A B d 32041S=24D E H D d = = 2S 23. （ 1） (7)f 的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别 为 17 7C， 27 21C ， 37 35C ， 因为 1 3 27 7 72C C C，即 1 2 37 7 7C C C， ，成等差数列， 所以 (7)f