日照市五莲县2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2014年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，其中 1分 ,9分，满分 40分） 1 9 的算术平方根是（ ） A B C 3 D 3 2如图，已知 1=60，如果 么 B 的度数为（ ） A 60 B 100 C 110 D 120 3在平面直角坐标系中，将点 P（ 4， 1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P 的坐标是（ ） A（ 0， 4） B（ 1， 5 ） C（ 1， 3） D（ 3， 5） 4在实数 ， ， 8， ， ， 中无理数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 5统计得到一组数据，其中最大值是 136，最小值是 52，取组距为 10，可以分成（ ） A 10 组 B 9 组 C 8 组 D 7 组 6如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） A x2 B x 2 C x 1 D 1 x2 7以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘 教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 8若点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 7，到 y 轴的距离是 3，点 P 的坐标是（ ） A（ 7， 3） B（ 7， 3） C（ 3， 7） D（ 3， 7） 第 2 页（共 19 页） 9某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加 4%，这样，在校学生将增加 那么该校现有女生和男生人数分别是（ ） A 300 和 200 B 200 和 300 C 180 和 320 D 320 和 180 10如图， A， C， D， E 满足的数量关系是（ ） A A+ C+ D+ E=360 B A+ D= C+ E C A C+ D+ E=180 D E C+ D A=90 11已知不等式 2x a0 的正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，那么 a 的取值范围是（ ） A a 10 B 10a12 C 10 a12 D 10a 12 12在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步 向右走 1 个单位 依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A（ 66， 34） B（ 67， 33） C（ 100， 33） D（ 99， 34） 二、填空题：本大题共 4 个小题：毎小题 4分，共 16 分 13已知 ， ，则 = 14已知点 A（ 3， 2）， y 轴，且 ，则 B 点的坐标为 15为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文已知某种加密规则为：明文 a， b 对应的密文为 a 2b， 2a+b例如，明文 1， 2 对应的密文是 3， 4 时，当接收方收到密文是 8， 1 时，解密得到的明文是 16对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为（ x）即当 n 为非负整数时，若 n x n+ ，则（ x）=n如（ =0，（ =4 给出下列关于（ x）的结论： （ =1； （ 2x） =2（ x）； 第 3 页（共 19 页） 若（ ） =4，则实数 x 的取值范围是 9x 11； 当 x0， m 为非负整数时，有（ m+2013x） =m+（ 2013x）； （ x+y） =（ x） +（ y）； 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号） 三、解答题： 本大题共 6 小题；共 64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 1）计算： +| 2| + （ 2）一个正数的平方根是 2x+4 和 3x 2，求这个数的立方根 18（ 1）解方程组： （ 2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 19如图，在平面直角坐标系中， 位置如图所示 （ 1）请写出 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2） 过平移后得到 ABC， 任意一点 P（ x， y）平移后的对应点 P（ x+6， y+2）请在图中作出平移后的 ABC，并写出 ABC各顶点的坐标； （ 3）求出 面积 20如图， 分 交于 F， E求证： 第 4 页（共 19 页） 21日照市中小学每年都要举办一届科技比赛如图为日照市某校 2011 年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图 （ 1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人； （ 2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （ 3）从全区中小学参加科技比赛选手中 随机抽取 80 人，其中有 16 人获奖今年日照市中小学参加科技比赛人数共有 3215 人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？ 22五莲苏宁电器超市销售每台进价分别为 190 元、 160 元的 A、 B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1720 元 第二周 4 台 10 台 2960 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 B 两种型号的电风扇 的销售单价； （ 2）若超市准备用不多于 5100 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ （ 3）在（ 2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2014年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，其中 1分 ,9分，满分 40分） 1 9 的算术平方根是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义求解即可 【解答】 解： 32=9， 9 的算术平方根是 3 故选： C 【点评】 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2如图，已知 1=60，如果 么 B 的度数为（ ） A 60 B 100 C 110 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据补角的定义求出 2 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=60， 2=180 60=120 2= B=120 故选 D 第 6 页（共 19 页） 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 3在平面直角坐标系中，将点 P（ 4， 1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P 的坐标是（ ） A（ 0， 4） B（ 1， 5 ） C（ 1， 3） D（ 3， 5） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解 【解答】 解：将点 P（ 4， 1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P 的坐标是（ 4+3， 1+4），即（ 1， 5） 故选 B 【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 4在实数 ， ， 8， ， ， 中无理数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 无理数 【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可 【解答】 解： 8、 是整数， 它们都是有理数； 有限小数， 有理数； 是循环小数， 是有理数； ， ， 都是无限不循环小数， 第 7 页（共 19 页） 它们都是无理数， 无理数有 4 个： ， ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 5统计得到一组数据，其中最大值是 136，最小值是 52，取组距为 10，可以分成（ ） A 10 组 B 9 组 C 8 组 D 7 组 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据组数 =（最大值最小值） 组距计算， 注意小数部分要进位 【解答】 解：在样本数据中最大值为 136，最小值为 52，它们的差是 136 52=84， 已知组距为 10，由于 8410= 故可以分成 9 组 故选： B 【点评】 本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位 6如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） A x2 B x 2 C x 1 D 1 x2 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可 【解答】 解：由数轴可得：关于 x 的不等式组的解集是： x2 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此题的关键 7以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 第 8 页（共 19 页） C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故 A 选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 B 选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 C 选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽 样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8若点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 7，到 y 轴的距离是 3，点 P 的坐标是（ ） A（ 7， 3） B（ 7， 3） C（ 3， 7） D（ 3， 7） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： 点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 7，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标为 3，纵坐标为 7， 点 P 的坐标为（ 3， 7） 故选 C 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键 9某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加 4%，这样，在校学生将增加 那么该校现有女生和男生人数分别是（ ） A 300 和 200 B 200 和 300 C 180 和 320 D 320 和 180 第 9 页（共 19 页） 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 利用两个等量关系：现有男生人数 +现有女生人数 =500；一年后男生增加的人数 +一年后女生增加的人数 =全校学生增加的人数 【解答】 解：设现有女生 x 人，男生 y 人 则 ， 解得 故选： A 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组本题找到最简单的等量关系：一年后男生增加的人数 +一年后女生增加的人数 =全校学生增加的人数是解题关键 10如图， A， C， D， E 满足的数量关系是（ ） A A+ C+ D+ E=360 B A+ D= C+ E C A C+ D+ E=180 D E C+ D A=90 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 C 作 点 D 作 据两直线平行，内错角相等可得 A= 直线平行，同旁内角互补可得 80 E，然后表示出 C 整理即可得解 【解答】 解：如图，过点 C 作 点 D 作 则 A= 80 E， C= A+ D（ 180 E）， A C+ D+ E=180 故选 C 第 10 页（共 19 页） 【点评】 本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线 11已知不等式 2x a0 的正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，那么 a 的取值范围是（ ） A a 10 B 10a12 C 10 a12 D 10a 12 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，逆 推 a 的取值范围 【解答】 解：解不等式 2x a0 得： x a 根据题意得： 5 a 6， 解得： 10a 12 故选 D 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定 a 的取值范围本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围 12 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位 依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A（ 66， 34） B（ 67， 33） C（ 100， 33） D（ 99， 34） 【考点】 坐标确定位置；规律型：点的坐标 【专题】 规律型 【分析】 根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位，用 100 除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可 【解答】 解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位， 1003=33 余 1， 第 11 页（共 19 页） 走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步， 所处位置的横坐标为 333+1=100， 纵坐标为 331=33， 棋子所处位置的坐标是（ 100， 33） 故选： C 【点评】 本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每 3 步为 一个循环组依次循环是解题的关键 二、填空题：本大题共 4 个小题：毎小题 4分，共 16 分 13已知 ， ，则 = 【考点】 算术平方根 【分析】 将 的结果的小数点向右移动 2 位，即可求得结果 【解答】 解： ， = 故答案为： 【点评】 本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，找出小数点的移动规律是解题的关键 14已知点 A（ 3， 2）， y 轴，且 ，则 B 点的坐标为 （ 3， 6）或（ 3， 2） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 由 y 轴和点 A 的坐标可得点 B 的横坐标与点 A 的横坐标相同，根据 距离可得点 B 的纵坐标可能的情况 【解答】 解： A（ 3， 2）， y 轴， 点 B 的横坐标为 3， ， 点 B 的纵坐标为 2+4=6 或 2 4= 2， B 点的坐标为（ 3， 6）或（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 6）或（ 3， 2） 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有 2 个 第 12 页（共 19 页） 15为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文已知某种加密规则为：明文 a， b 对应的密文为 a 2b， 2a+b例如，明文 1， 2 对应的密文是 3， 4 时，当接收方收到密文是 8， 1 时，解密得到的明文是 2， 3 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 根据题意可知，本题中的相等关系是 “a 2b= 8”和 “2a+b= 1”，列方程组求解即可 【解答】 解：根据题意列方程组，得： ， 解得： 答：解密得到的明文是 2， 3 故答案为： 2， 3 【点评】 此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的 应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 16对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为（ x）即当 n 为非负整数时，若 n x n+ ，则（ x）=n如（ =0，（ =4 给出下列关于（ x）的结论： （ =1； （ 2x） =2（ x）； 若（ ） =4，则实数 x 的取值 范围是 9x 11； 当 x0， m 为非负整数时，有（ m+2013x） =m+（ 2013x）； （ x+y） =（ x） +（ y）； 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号） 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 压轴题；新定义 【分析】 对于 可直接判断， 、 可用举反例法判断， 、 我们可以根据题意所述利用不等式判断 【解答】 解： （ =1，正确； 第 13 页（共 19 页） （ 2x） 2（ x），例如当 x=，（ 2x） =1， 2（ x） =0，故 错误； 若（ ） =4，则 4 x 1 4+ ，解得： 9x 11，故 正确； m 为整数，不影响 “四舍五入 ”，故（ m+2013x） =m+（ 2013x），故 正确； （ x+y） （ x） +（ y），例如 x=y=，（ x+y） =1，（ x） +（ y） =0，故 错误； 综上可得 正确 故答案为： 【点评】 本题考查了理解题意的能力，关键 是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解 三、解答题：本大题共 6 小题；共 64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 1）计算： +| 2| + （ 2）一个正数的平方根是 2x+4 和 3x 2，求这个数的立方根 【考点】 实数的运算；平方根；立方根 【分析】 （ 1）根据实数混合运算的运算顺序，首先求出 、 | 2|、 、的值各是多少，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可 （ 2）首先根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出 x 的值是多少；然后求出这个数是多少，进而求出这个数的立方根是 多少即可 【解答】 解：（ 1） +| 2| + = = = 2 （ 2） 一个正数的平方根是 2x+4 和 3x 2， 2x+4 3x 2=0， 解得 x=2， 这个数是： （ 22+4） 2=82=64， 这个数的立方根是： 第 14 页（共 19 页） 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考 查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 （ 3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0 18（ 1）解方程组： （ 2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解二元一次方程组； 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）方程组整理得： ， 得： 3y=3，即 y=1， 把 y=1 代入 得： x= ， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 由 得： x 1， 由 得： x ， 第 15 页（共 19 页） 则不等式组的解集为 x 1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19如图，在平面直角坐标系中， 位置如图所示 （ 1）请写出 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2） 过平移后得到 ABC， 任意一点 P（ x， y） 平移后的对应点 P（ x+6， y+2）请在图中作出平移后的 ABC，并写出 ABC各顶点的坐标； （ 3）求出 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用坐标与图形的性质得出 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2）利用平移的性质得出 A， B， C各点坐标，进而得出答案； （ 3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， C（ 2， 0）； （ 2） 任意一点 P（ x， y）平移后的对应点 P（ x+6， y+2）， A（ 5， 4）， B（ 4， 1）， C（ 8， 2），如图所示： ABC即为所求； （ 3） 面积为： 34 13 32 14= 第 16 页（共 19 页） 【点评】 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键 20如图， 分 交于 F， E求证： 【考点】 平行线的判定 【专题】 证明题 【分析】 首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于 条件，内错角 2 和 E 相等，得出结论 【解答】 证明： 分 1= 2， E， 1= E， 2= E， 【点评】 本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理 21日照市中小学每年都要举办一届科技比赛如图为日照市某校 2011 年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图 （ 1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人； 第 17 页（共 19 页） （ 2）该校参加科技比赛的总人数是 24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 60 ，并把条形统计图补充完整； （ 3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 16 人获奖今年日照市中小学参加科技比赛人数共有 3215 人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）通过条形统计图可得该校参加机器人、建模比赛的人数； （ 2）先利用建模的人数和它所占的百分比计算出所有参赛人数，然后用总人数分别减去参加航模、机器人、建模四个类别的人数即可得到参加电子百拼的人数；用 360乘以机器人所占的百分比即可得到机器人所在扇形的圆心角的度数； （ 3）用总人数 3215 乘以获奖的比例 可估计出今年参加科技比赛的获奖人数 【解答】 解：（ 1）该校 参加机器人、建模比赛的人数分别是 4， 6； （ 2）参加科技比赛的参赛人数 =625%=24（人）， 所以参加电子百拼的人数 =24 4 6 6=8（人）， 机器人所在扇形的圆心角的度数 =360 =60； 如图： 故答案为 4， 6； 24， 60； 第 18 页（共 19 页） （ 3） 3215 =643（人） 答：今年