兰州市中考数学一模试卷（I）卷

第 1 页 共 20 页 兰州市中考数学一模试卷 兰州市中考数学一模试卷 I I 卷 卷 一 一 选择题选择题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 2 分 4 的倒数的相反数是 A B C D 2 2 分 下列计算正确的是 A a3 a2 a3 a 2 B C 2a2 a2 3a4 D a b 2 a2 b2 3 2 分 已知一粒大米的质量约为 0 000021 千克 这个数用科学记数法表示为 A 0 21 10 4 B 2 1 10 4 C 0 21 10 5 D 2 1 10 5 4 2 分 已知函数 y 自变量 x 的取值范围是 A x 3 且 x 0 第 2 页 共 20 页 B x 3 C x 3 D x 3 5 2 分 用操作计算器的方法计算 3 1 105 7 6 108 按的第 5 个键是 A B C D 6 2 分 2016 黔西南州 甲 乙 丙三人站成一排拍照 则甲站在中间的概率是 A B C D 7 2 分 已知圆锥的母线长是 12 它的侧面展开图的圆心角是 120 则它的底面 圆的直径为 A 2 B 4 C 6 第 3 页 共 20 页 D 8 8 2 分 要使关于 x 的方程 x2 2x 3k 0 有两个不相等的实数根 则下列 k 的取值 正确的是 A 1 B 2 C D 9 2 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 下列说法一定正确的是 A AB CD B AC BD C AB BC D AC BD 10 2 分 下列命题中 假命题是 A 经过两点有且只有一条直线 B 平行四边形的对角线相等 C 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D 圆的切线垂直于经过切点的半径 11 2 分 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开 再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 第 4 页 共 20 页 A1C1D1 连结 AD1 BC1 若 ACB 30 AB 1 CC1 x ACD 与 A1C1D1 重叠部 分的面积为 s 则下列结论 A1AD1 CC1B 当 x 1 时 四边形 ABC1D1 是菱形 当 x 2 时 BDD1 为等边三角形 s x 2 2 0 x 2 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 令 M 4a 2b c a b c 2a b 2a b 则 A M 0 B M 0 C M 0 D M 的符号不能确定 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 13 1 分 已知对任意锐角 均有 cos cos cos sin sin 则 cos75 第 5 页 共 20 页 14 1 分 已知 a2 3a 1 0 则 a2 a 15 1 分 不等式组 的正整数解为 16 1 分 数据 2 1 0 1 2 的方差是 17 1 分 如图 ABC 的顶点都在正方形网格的格点上 则 tanA 18 1 分 在平面直角坐标系中 我们把横 纵坐标均为整数的点叫做整点 已知 反比例函数 y m 0 与 y x2 4 在第四象限内围成的封闭图形 包括边界 内的整 点的个数为 2 则实数 m 的取值范围为 19 1 分 圆锥的底面半径是 1 侧面积是 2 则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 为 20 1 分 2017 金华 如图 已知点 A 2 3 和点 B 0 2 点 A 在反比例函数 y 的图象上 作射线 AB 再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45 交反比例函数图象 于点 C 则点 C 的坐标为 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7070 分分 第 6 页 共 20 页 21 15 分 2017 益阳 在平面直角坐标系中 将一点 横坐标与纵坐标不相等 的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的 互换点 如 3 5 与 5 3 是一 对 互换点 1 任意一对 互换点 能否都在一个反比例函数的图象上 为什么 2 M N 是一对 互换点 若点 M 的坐标为 m n 求直线 MN 的表达式 用含 m n 的代数式表示 3 在抛物线 y x2 bx c 的图象上有一对 互换点 A B 其中点 A 在反比例函数 y 的图象上 直线 AB 经过点 P 求此抛物线的表达式 22 10 分 某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC 截面如图所示 一 楼和二楼地面平行 即 AB 所在的直线与 CD 平行 层高 AD 为 8 米 ACD 20 为使得 顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头 A B 之间必须达到一定的距离 参考数据 sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 1 要使身高 2 26 米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头 那么 A B 之间的距离至少要多 少米 精确到 0 1 米 2 如果自动扶梯改为由 AE EF FC 三段组成 如图中虚线所示 中间段 EF 为平 台 即 EF DC AE 段和 FC 段的坡度 i 1 2 求平台 EF 的长度 精确到 0 1 米 23 10 分 某工艺品厂设计了一款成本为 10 元 件的小工艺品投放市场进行试销 经过调查 得到如下数据 第 7 页 共 20 页 销售单价 x 元 件 20 30 40 50 60 每天销售量 y 件 500 400 300 200 100 1 把上表中 x y 的各组对应值作为点的坐标 在下面的平面直角坐标系中描出相 应的点 猜想 y 与 x 的函数关系 并求出函数关系式 2 当销售单价为多少元时 工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大 最大利 润是多少 利润 销售额 成本 24 10 分 如图 点 C 在线段 AB 上 过点 C 作 CD AB 点 E F 分别是 AD CD 的 中点 连结 EF 并延长 EF 至点 G 使得 FG CB 连结 CE GB 过点 B 作 BH CE 交线段 EG 于点 H 1 求证 四边形 FCBG 是矩形 2 己知 AB 10 当四边形 ECBH 是菱形时 求 EG 的长 连结 CH DH 记 DEH 的面积为 S1 CBH 的面积为 S2 若 EG 2FH 求 S1 S2 的值 第 8 页 共 20 页 25 15 分 2015 哈尔滨 如图 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 直线 y kx 1 k 0 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 C 过点 C 的抛物线 y ax2 6a 2 x b a 0 与直线 AC 交于另一点 B 点 B 坐标为 4 3 1 求 a 的值 2 点 P 是射线 CB 上的一个动点 过点 P 作 PQ x 轴 垂足为点 Q 在 x 轴上点 Q 的右侧取点 M 使 MQ 在 QP 的延长线上取点 N 连接 PM AN 已知 tan NAQ tan MPQ 求线段 PN 的长 3 在 2 的条件下 过点 C 作 CD AB 使点 D 在直线 AB 下方 且 CD AC 连接 PD NC 当以 PN PD NC 的长为三边长构成的三角形面积是时 在 y 轴左侧的抛物线 上是否存在点 E 连接 NE PE 使得 ENP 与以 PN PD NC 的长为三边长的三角形全等 若存在 求出 E 点坐标 若不存在 请说明理由 26 10 分 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 的坐标为 0 1 取一点 B b 0 连接 AB 做线段 AB 的垂直平分线 l1 过点 B 作 x 轴的垂线 l2 记 l1 l2 的交点为 P 1 当 b 3 时 在图 1 中补全图形 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 第 9 页 共 20 页 2 小慧多次取不同数值 b 得出相应的点 P 并把这些点用平滑的曲线连接起来发 现 这些点 P 竟然在一条曲线 L 上 设点 P 的坐标为 x y 试求 y 与 x 之间的关系式 并指出曲线 L 是哪种曲线 设点 P 到 x 轴 y 轴的距离分别是 d1 d2 求 d1 d2 的范围 当 d1 d2 8 时 求点 P 的坐标 将曲线 L 在直线 y 2 下方的部分沿直线 y 2 向上翻折 得到一条 W 形状的新曲线 若直线 y kx 3 与这条 W 形状的新曲线有 4 个交点 直接写出 k 的取值范围 第 10 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 8 8 分分 13 1 14 1 第 11 页 共 20 页 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7070 分分 21