第18课时互逆命题与互逆定理

学科 备课教师 授课时间 年 月 日 教学 内容 逆命题与逆定理 课 时 序 号 第 18 课 时 知识与能力 使学生理解逆命题与逆定理的意义 会写出一个命题 的逆命题 会判断定理的逆命题的真假 过程与方法 通过探索逆命题的写法 培养学生的观察能力 应变 能力和语言表达能力 教学 目标 情感态度 与价值观 教学中渗透着数学的形式美和内涵美 提高学生对数 学美的鉴赏能力 如何 突破 教学 重点 难点 通过学生相互讨论 说一说 写一写 学会写出一个命题的逆命题 会判 断定理的逆命题的真假 独立 新备 修改材料出处 修改 调整 教 学 过 程 一 情镜引入 游戏 将全班同学分成两组 A B 每组说出一个命题 由另一组说出题设和结论 比一比 看哪组同学说得又快 又好 二 探究新知 一 命题与互逆命题 如 两直线平行 内错角相等 这个命题 题设为 如果两条平行线被第三条直线所截 结论为 那么内错 角相等 如果把这个命题的题设和结论互换一下位置 新 句子会得到一个新的命题 内错角相等 两直线平行 这样 我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题 前一个命题 也是后一个命题的逆命题 这两个命题互为逆命题 成对 出现 你还可以举实例吗 得出 概念 一般来说 在两个命题中 如果第一个命 题的题设是第二个命题的结论 而第个一命题的结论是第 二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把 其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做它的逆命 题 二 定理于互逆定理 如果一个定理的逆命题是真命题 那么这个逆命题也 就成了定理 那么这两个定理叫做互逆定理 其中一个定 理叫做另一个定理的逆定理 注意 一个假命题的逆命题可以是真命题 甚至可以使 定理 如 相等的角是对顶角 是假命题 但它的逆命 题 对顶角相等 是真命题 且是定理 数 学阳艳军 三 应用实例 例题 1 写出下列命题的逆命题 并判断原命题 逆命题的 真假 1 全等三角形的对应角相等 2 自然数比为有理数 3 若 则 a b 4 若 a b 则 a3 b3 ab 5 若 x a 则 2 0 xab xab 例题 2 下列命题中 其逆命题不成立的是 只 填写序号 两个图形是轴对称图形 则这两个图形全等 1 互为邻补角的角平分线互相垂直 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 3 学生相互讨论 理解 三 小结与练习 P93 第 1 2 3 题 四 作业 P98 第 1 题 补充设计 效果 反思 补救 作业设计十八作业设计十八 1 下列命题中 逆命题为真命题的是 A 等边三角形是锐角三角形 B 同角的余角相等 C 全等三角形对应角相等 D 在一个三角形中 等边对等角 2 下列定理中 没有逆定理的是 A 内错角相等 两直线平行 B 直角三角形中 两锐角互余 C 相反数的绝对值相等 D 同位角相等 两直线平行 3 下列说法中 正确的是 A 每一个命题都有逆命题 B 假命题的逆命题一定是假命题 C 每一个定理都有逆定理 D 假命题没有逆命题 4 已知下列命题 若 a b b 0 则 a b 0 若 a b 则 a2 b2 1 2 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 3 内错角相等 两直线平行 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 4 A 1 B 2 C 3 D 4 5 命题 两直线平行 同位角相等 的题设是 结论是 其逆命题 是 它们是 填 是 或 不是 互逆定理 6 写出下列命题的逆命题 并判断其真假 1 如果 x y 那么 x2 y2 2 如果一个三角形有一个角是钝角 那么它的另外两个角是锐角 3 如果 a b 那么 a b 0 4 如果 a b 则 22 acbc 5 若 a 为有理数 b 为无理数 则 ab为无理数 6 两锐角互余的三角形是直角三角 形 7 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 的中点 DE AB DF AC 垂足分别为 E F 1 求证 DE DF 2 下面是 1 的一个逆命题 请判断其是真命题