吉林省数学中考试试卷（II）卷

第 1 页 共 15 页 吉林省数学中考试试卷 吉林省数学中考试试卷 IIII 卷 卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 分 关于函数 y 2x2 4x 下列叙述中错误的是 A 函数图象经过原点 B 函数图象的最低点是 1 2 C 函数图象与 x 轴的交点为 0 0 2 0 D 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 2 1 分 下列图形中 是中心对称图形的是 A B C D 3 1 分 如图 已知 A B C D 是 O 上的点 AB CD OA 2 CD 2 则 D 等于 A 20 第 2 页 共 15 页 B 25 C 30 D 35 4 1 分 一元二次方程 x x 的解是 A x 0 B x 1 C x1 0 x2 1 D x 1 5 1 分 如图 BC 为 O 直径 交弦 AD 于点 E 若 B 点为弧 AD 中点 则说法错误 的是 A AD BC B 弧 AC 弧 CD C AE DE D OE BE 6 1 分 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时 每天能卖出 20 个 若这种商品的零售价每降价 1 元 其日销量就增加 1 个 为了获取每日最大利润 则应降价 A 5 元 B 10 元 第 3 页 共 15 页 C 15 元 D 20 元 7 1 分 某药品经过两次降价 每瓶零售价由 112 元降为 63 元 己知两次降价的 百分率相同 要求每次降价的百分率 若设每次降价的百分率为 x 则得到的方程为 A 112 1 x 2 63 B 112 1 x 2 63 C 112 1 x 63 D 112 1 x 63 8 1 分 如图所示 抛物线 2 与 x y 轴分别交于 A B C 三点 连结 AC 和 BC 将 ABC 沿与坐标轴平行的方向平移 若边 BC 的中点 M 落在抛物线上时 则符合条件的平移距离的值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 1 分 如图 将 绕直角顶点 C 顺时针旋转 得到 连接 若 则 的度数是 第 4 页 共 15 页 A B C D 10 1 分 如图 1 所示 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一边 动点 P Q 同时从点 B 出 发 点 P 沿折线 BE ED DC 运动到点 C 时停止 点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止 它们运动 的速度都是 1cm 秒 设 P Q 同时出发 t 秒时 BPQ 的面积为 ycm2 已知 y 与 t 的函 数关系图象如图 2 曲线 OM 为抛物线的一部分 则下列结论正确的是 A AB AD 3 4 B 当 BPQ 是等边三角形时 t 5 秒 C 当 ABE QBP 时 t 7 秒 D 当 BPQ 的面积为 4cm2 时 t 的值是 或 秒 二 二 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 第 5 页 共 15 页 11 2 分 观察下列等式 等式 1 等式 2 等式 3 1 猜想验证 根据观察所发现的特点 猜想第 4 个等式为 第 9 个 等式为 2 归纳证明 由以上观察探究 归纳猜想 用含 n 的式子表示第 n 个等式所反映的 运算规律 证明猜想的准确性 12 2 分 已知线段 AB 3cm 用图形表示到点 A 的距离小于 2cm 且到点 B 的距离 大于 2cm 的所有点的集合 13 1 分 如图 已知 ABC 按下列要求作图 第 1 2 小题用尺规作图 第 3 小题不限作图工具 保留作图痕迹 作 B 的角平分线 作 BC 的中垂线 以 BC 边所在直线为对称轴 作 ABC 的轴对称图形 14 2 分 已知关于 x 的方程 x2 k 2 x 2k 0 1 求证 k 取任何实数值 方程总有实数根 2 若 Rt ABC 斜边长 a 3 另两边长 b c 恰好是这个方程的两个根 求 ABC 的 周长 15 2 分 如图在单位长度为 1 的正方形网格中 一段圆弧经过网格的交点 A B C 第 6 页 共 15 页 1 请完成如下操作 以点 O 为坐标原点 竖直和水平方向为轴 网格边长为单位长 建立平面直角坐标 系 根据图形提供的信息 标出该圆弧所在圆的圆心 D 并连接 AD CD 2 请在 1 的基础上 完成下列填空 写出点的坐标 C D D 的半径 结果保留根号 若 E 7 0 试判断直线 EC 与 D 的位置关系 并说明你的理由 16 2 分 如图 已知抛物线 y x2 ax 3 交 x 轴于点 A D 两点 交 y 轴于点 C 过点 A 的直线与 x 轴下方的抛物线交于点 B 已知点 A 的坐标是 1 0 1 求 a 的值 2 连结 BD 求 ADB 面积的最大值 3 当 ADB 面积最大时 求点 C 到直线 AB 的距离 第 7 页 共 15 页 17 2 分 如图 抛物线 y ax2 2x c 与 x 轴交于 A B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 1 求该抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q 使得以 A C Q 为顶点的三角形为直角三 角形 若存在 试求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 18 3 分 如图 在正方形 ABCD 中 点 E 在 AB 边上 点 F 在 BC 边的延长线上 且 AE CF 1 求证 AED CFD 2 将 AED 按逆时针方向至少旋转多少度才能与 CFD 重合 旋转中心是什么 三 三 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 19 1 分 如果代数式 2x y 的值是 3 那么代数式 7 6x 3y 的值是 20 1 分 在如图所示的 1 2 正方形网格中 1 2 第 8 页 共 15 页 21 1 分 已知关于 x 的方程 x2 4x a 0 有两个相同的实数根 则 a 的值是 22 1 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx 交 x 轴的负半轴于点 A 点 B 是 y 轴正半轴上一点 点 A 关于点 B 的对称点 A 恰好落在抛物线上 过点 A 作 x 轴的 平行线交抛物线于另一点 C 若点 A 的横坐标为 1 则 A C 的长为 23 1 分 如图 O 的半径为 5 AB 为 O 的弦 OC AB 于点 C 若 OC 3 则 AB 的长为 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 11 1 第 10 页 共 15 页 11 2 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 15 页 14 2 15 1 15 2