2011高三数学一轮热身AB组 5.3《正弦函数与预先函数的图像与性质》

用心 爱心 专心 1 第三节第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像与性质 A A 组组 1 2009 年高考四川卷改编 已知函数 f x sin x x R 下面结论错误的是 2 函数 f x 的最小正周期为 2 函数 f x 在区间 0 上是增函数 2 函数 f x 的图象关于直线 x 0 对称 函数 f x 是奇函数 解析 y sin x cosx y cosx 为偶函数 2 T 2 在 0 上是增函数 图象关于 y 轴对称 答案 2 2 2009 年高考广东卷改编 函数 y 2cos2 x 1 是 4 最小正周期为 的奇函数 最小正周期为 的偶函数 最小正周期为 的奇函数 2 最小正周期为 的偶函数 2 解析 y 2cos2 x 1 cos 2x sin2x T 且为奇函数 4 2 答案 3 2009 年高考江西卷改编 若函数 f x 1 tanx cosx 0 x 则 f x 的最大值为 3 2 解析 f x 1 cosx cosx sinx 2sin x 3 sinx cosx3 6 0 x x 0 0 的图象关于直线 x 对称 它的最小正周期是 3 则 f x 图象上的一个对称中心是 写出一个即可 解析 T 2 又 函数的图象关于直线 x 对称 所以有 sin 2 2 3 3 1 k1 k1 Z 由 sin 2x k1 0 得 2x k1 k2 k2 Z 6 6 6 用心 爱心 专心 2 x k2 k1 当 k1 k2时 x f x 图象的一个对称中心为 0 答案 0 12 2 12 12 12 6 2010 年宁波调研 设函数 f x cos2x sinxcosx 3 3 2 1 求函数 f x 的最小正周期 T 并求出函数 f x 的单调递增区间 2 求在 0 3 内使 f x 取到最大值的所有 x 的和 解 1 f x cos2x 1 sin2x cos2x sin2x sin 2x 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 故 T 由 2k 2x 2k k Z 得 k x k 2 3 2 5 12 12 所以单调递增区间为 k k k Z 5 12 12 2 令 f x 1 即 sin 2x 1 则 2x 2k k Z 于是 x k k Z 3 3 2 12 0 x 3 且 k Z k 0 1 2 则 2 12 12 12 13 4 在 0 3 内使 f x 取到最大值的所有 x 的和为 13 4 B 组组 1 函数 f x sin x sin x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 2 3 2 2 3 解析 f x cos sin sin 相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期 T 2x 3 2x 32 2x 3 4 3 答案 2 2 3 T 2 3 2 3 2 2 2010 年天津河西区质检 给定性质 a 最小正周期为 b 图象关于直线 x 对称 则下 3 列四个函数中 同时具有性质 ab 的是 y sin y sin 2x y sin x y sin 2x x 2 6 6 6 解析 中 T 2 又 2 所以 x 为对称轴 2 3 6 2 3 答案 3 2009 年高考全国卷 改编 若 x 则函数 y tan2xtan3x 的最大值为 4 2 解析 x1 令 tan2x 1 t 0 则 4 2 y tan2xtan3x 2 t 2 8 故填 8 答案 8 2tan4x 1 tan2x 2 t 1 2 t 1 t 4 2010 年烟台质检 函数 f x sin2x 2cosx 在区间 上的最大值为 1 则 的值是 2 3 用心 爱心 专心 3 解析 因为 f x sin2x 2cosx cos2x 2cosx 1 cosx 1 2 2 又其在区间 上的最大值为 1 可知 只能取 答案 2 3 2 2 5 2010 年苏北四市调研 若函数 f x 2sin x 0 在 上单调递增 则 的最大值 2 3 2 3 为 解析 由题意 得 00 y f x 的图象与直线 3 y 2 的两个相邻交点的距离等于 则 f x 的单调递增区间是 解析 y sin x cos x 2sin x 且由函数 y f x 与直线 y 2 的两个相邻交点 3 6 间的距离为 知 函数 y f x 的周期 T T 解得 2 f x 2sin 2x 令 2 6 2k 2x 2k k Z 得 k x k k Z 答案 k k k Z 2 6 2 3 6 3 6 10 已知向量 a 2sin x cos2 x 向量 b cos x 2 其中 0 函数 f x a b 若 f x 3 图象的相邻两对称轴间的距离为 1 求 f x 的解析式 2 若对任意实数 x 恒有 f x 6 3 用心 爱心 专心 4 m 2 成立 求实数 m 的取值范围 解 1 f x a b 2sin x cos2 x cos x 2 sin2 x 1 cos2 x 2sin 2 x 33 3 相邻两对称轴的距离为 2 3 2 2 1 2 f x 2sin x 33 2 x x 2 f x 2 又 f x m 2 6 3 3 2 2 333 2 m f x 2 m 若对任意 x 恒有 f x m 0 的最小正周期为 3 且当 x 0 时 函数 3 x 2 f x 的最小值为 0 1 求函数 f x 的表达式 2 在 ABC 中 若 f C 1 且 2sin2B cosB cos A C 求 sinA 的值 解 1 f x sin x cos x 1 m 2sin x 1 m 3 6 依题意 函数 f x 的最小正周期为 3 即 3 解得 2 2 3 f x 2sin 1 m 2x 3 6 当 x 0 时 sin 1 6 2x 3 6 5 6 1 2 2x 3 6 f x 的最小值为 m 依题意 m 0 f x 2sin 1 2x 3 6 2 由题意 得 f C 2sin 1 1 sin 1 2C 3 6 2C 3 6 而 解得 C