2011年高考数学二轮复习作业 专题5 2点、直线、平面之间的位置关系 文 新人教版

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 讲讲 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 1 2009 年高考湖南卷 平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 既与 AB 共面也与 CC1共面的 棱的条数为 A 3 B 4 C 5 D 6 2 已知平面 平面 l 点 A A l 直线 AB l 直线 AC l 直线 m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 A AB m B AC m C AB D AC 3 设 是两个不同的平面 a b 是两条不同的直线 给出下列四个命题 其中正确 的是 A 若 a b 则 a b B 若 a b a b 则 C 若 a b a b 则 D 若 a b 在平面 内的射影互相垂直 则 a b 4 2010 年包头市质检 设 A B C D 是空间四个不同的点 在下列命题中 不正确 的是 A 若 AC 与 BD 共面 则 AD 与 BC 共面 B 若 AC 与 BD 是异面直线 则 AD 与 BC 是异面直线 C 若 AB AC DB DC 则 AD BC D 若 AB AC DB DC 则 AD BC 5 如图 平面 平面 l A C 是 内不同的两点 B D 是 内不同的两点 且 A B C D 直线 l M N 分别是线段 AB CD 的中点 下列判断正确的是 A 当 CD 2 AB 时 M N 两点不可能重合 B M N 两点可能重合 但此时直线 AC 与 l 不可能相交 C 当 AB 与 CD 相交 直线 AC 平行于 l 时 直线 BD 可以与 l 相交 D 当 AB CD 是异面直线时 直线 MN 可能与 l 平行 6 在正四面体 P ABC 中 D E F 分别是 AB BC CA 的中点 下面四个结论中不 成立的是 A BC 平面 PDF B DF 平面 PAE C 平面 PDF 平面 ABC D 平面 PAE 平面 ABC 7 如图 长方体 ABCD A1B1C1D1中 MN 在平面 BCC1B1内 MN BC 于 M 则 MN 与平面 AB1的位置关系是 8 2010 年山西长治二中模拟 在正三棱锥 P ABC 中 D E 分别是 AB BC 的中点 有下列三个结论 用心 爱心 专心 2 AC PB AC 平面 PDE AB 平面 PDE 则所有正确结论的序号是 9 设 和 为不重合的两个平面 给出下列命题 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线 则 平行于 若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行 则 l 和 平行 设 和 相交于直线 l 若 内有一条直线垂直于 l 则 和 垂直 直线 l 与 垂直的充要条件是 l 与 内的两条直线垂直 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 10 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD AD CD DB 平分 ADC E 为 PC 的中点 AD CD 1 证明 PA 平面 BDE 2 证明 AC 平面 PBD 用心 爱心 专心 3 11 如图 在四棱锥 P ABCD 中 侧面 PAD 底面 ABCD 侧棱 PA PD 底面 ABCD 是直角梯形 其中 BC AD BAD 90 AD 3BC O 是 AD 上一点 1 若 CD 平面 PBO 试指出点 O 的位置 2 求证 平面 PAB 平面 PCD 12 2010 年河南洛阳调研 如图 已知三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都相等 且侧棱 垂直于底面 由 B 沿棱柱侧面经过棱 CC1到点 A1的最短路线长为 2 设这条最短路线与 5 CC1的交点为 D 1 求三棱柱 ABC A1B1C1的体积 2 在平面 A1BD 内是否存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行 证明你的判断 3 证明 平面 A1BD 平面 A1ABB1 用心 爱心 专心 4 第 2 讲 点 直线 平面之间的位置关系 1 解析 选 C 如图 根据两条平行直线 两条相交直线确定一个平面 可得 CD BC BB1 AA1 C1D1符合条件 2 解析 选 D 如图所示的正方体中 平面 OCMN 为平面 平面 AOB 为平面 此时 AC 与平面 不垂直 3 解析 选 C A 选项中 平行于同一个平面的两条直线的位置关系可以是异面 平行 和相交 故 A 错误 B 选项中 平面 与 还可以相交 故 B 错误 经判断可知 选项 D 错误 选项 C 中 由面面垂直的判定定理可知正确 4 解析 选 D 注意审题是选不正确的选项 分别判断易知 D 选项中当四点构成空间四面体时 只 能推出 AD BC 二者不一定相等 如图易证得直线 BC 平面 ADE 从而 AD BC 5 解析 选 B 当 M N 重合时 四边形 ACBD 为平行四边形 故 AC BD l 此时直 线 AC 与 l 不可能相交 B 正确 易知 A C D 均不正确 6 解析 选 C D F 分别为 AB CA 的中点 DF BC BC 平面 PDF 故 A 正确 又 P ABC 为正四面体 P 在底面 ABC 内的射影 O 在 AE 上 PO 平面 ABC PO DF 又 E 为 BC 中点 AE BC AE DF 又 PO AE O DF 平面 PAE 故 B 正确 又 PO 平面 PAE PO 平面 ABC 平面 PAE 平面 ABC 故 D 正确 四个结论中不成立的是 C 用心 爱心 专心 5 7 解析 MN BC MN BB1 而 BB1 平面 AB1 MN 平面 AB1 答案 MN 平面 AB1 8 解析 取 AC 中点 M 连结 PM 易得 AC PM AC BM 所以 AC 平面 PMB 从而有 AC PB 正确 AC DE 所以 AC 平面 PDE 正确 因为 AB 与 DE 不垂直 所以 AB 与平面 PDE 也不垂直 不正确 答案 9 解析 命题 是两个平面平行的判定定理 正确 命题 是直线与平面平行的判定 定理 正确 命题 中在 内可以作无数条直线与 l 垂直 但 与 只是相交关系 不一定 垂直 错误 命题 中直线 l 与 垂直可推出 l 与 内两条直线垂直 但 l 与 内的两条直线 垂直推不出直线 l 与 垂直 所以直线 l 与 垂直的必要不充分条件是 l 与 内的两条直线垂 直 答案 10 证明 1 设 AC BD H 连结 EH 在 ADC 中 因为 AD CD 且 DB 平分 ADC 所以 H 为 AC 的中点 又由题设 E 为 PC 的中点 故 EH PA 又 EH 平面 BDE 且 PA 平面 BDE 所以 PA 平面 BDE 2 因为 PD 平面 ABCD AC 平面 ABCD 所以 PD AC 结合 1 易知 DB AC 又 PD DB D 故 AC 平面 PBD 11 解 1 因为 CD 平面 PBO CD 平面 ABCD 且平面 ABCD 平面 PBO BO 所以 BO CD 又 BC AD 所以四边形 BCDO 为平行四边形 则 BC DO 而 AD 3BC 故点 O 的 位置满足 即在 AD 的 处且离 D 点比较近 OD AD 1 3 1 3 2 证明 因为侧面 PAD 底面 ABCD AB 底面 ABCD 且 AB 交线 AD 所以 AB 平面 PAD 则 AB PD 又 PA PD 且 PA 平面 PAB AB 平面 PAB AB PA A 所以 PD 平面 PAB 而 PD 平面 PCD 所以平面 PAB 平面 PCD 12 解 1 如图 将侧面 BB1C1C 绕棱 CC1旋转 120 使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上 点 B 运动到点 B2的位置 连结 A1B2 则 A1B2就是由点 B 沿棱柱侧面经过棱 CC1到点 A1的最 短路线 设棱柱的棱长为 a 则 B2C AC AA1 a 用心 爱心 专心 6 CD AA1 D 为 CC1的中点 在 Rt A1AB2中 由勾股定理得 A1A2 AB A1B 2 22 2 即 a2 4a2 2 2 解得 a 2 5 S ABC 22 3 43 VABC A1B1C1 S ABC AA1 2 3 2 设 A1B 与 AB1的交点为 O 连结 BB2 OD 则 OD BB2 BB2