四川省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）（II）卷

第 1 页 共 17 页 四川省中考数学分类汇编专题四川省中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 IIII 卷 卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 抛物线 y 2 x 3 2 5 的顶点坐标是 A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 3 5 2 2 分 已知点 A t y1 B t 2 y2 在抛物线 y 的图象上 且 2 t 2 则线段 AB 长的最大值 最小值分别是 A 2 B C 2 D 3 2 分 如图 已知 AB 8 P 为线段 AB 上的一个动点 以 AP 为边作正三角形 APC 延长 PC 到点 E 使 PE PB D F 分别是 AC BE 的中点 当点 P 在线段 AB 上移动时 点 D F 之间的距离的最小值为 第 2 页 共 17 页 A 2 B 4 C D 4 2 分 将抛物线 y 2x2 1 沿直线 y 2x 方向向右上方平移 2 个单位 得到 新抛物线的解析式为 A y 2 x 2 2 3 B C D y 2 x 2 2 3 5 2 分 二次函数 的图象如图所示 则下 列结论 中正确的是 第 3 页 共 17 页 A B C D 6 2 分 函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 那么关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 2 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个异号的实数根 C 有两个相等的实数根 D 没有实数根 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 已知抛物线 y1 x2 2 m 2 x m 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左 侧 对称轴为直线 x 1 第 4 页 共 17 页 1 求 m 的值 在坐标系中利用描点法画出此抛物线 x y 2 若直线 y2 kx b 过点 B 且与抛物线交于点 P 2 3 根据图象直接写出当 x 取什么值时 y2 y1 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 先阅读下面的例题 再按要求解答后面的问题 例题 解一元二次不等式 x2 3x 2 0 解 令 y x2 3x 2 画出 y x2 3x 2 如图所示 由图象可知 当 x 1 或 x 2 时 y 0 所以一元二次不等式 x2 3x 2 0 的解集为 x 1 或 x 2 第 5 页 共 17 页 1 填空 x2 3x 2 0 的解集为 x2 3x 0 的解集为 2 用类似的方法解一元二次不等式 x2 2x 3 0 9 10 分 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装 通过实验商店和网上商店 两种途径进行销售 销售一段时间后 该公司对这种商品的销售情况 进行了为期 30 天的 跟踪调查 其中实体商店的日销售量 百件 与时间 t t 为整数 单位 天 的部分 对应值如下表所示 网上商店的日销售量 百件 与时间 t t 为整数 单位 天 的 关系如下图所示 时间 天 051015202530 日销售量 百件 025404540250 1 请你在一次函数 二次函数和反比例函数中 选择合适的函数能反映 与 t 的 变化规律 并求出 与 t 的函数关系式及自变量的取值范围 2 求 与 t 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 第 6 页 共 17 页 3 在跟踪调查的 30 天中 设实体商店和网上商店的日销售总量为 百件 求 与 t 的函数关系式 当 t 为何值时 日销售总量 达到最大 并求出此时的最大值 10 15 分 天天乐 商场销售一种进价为 20 元 台的台灯 经调查发现 该台灯 每天的销售量 w 台 与销售单价 x 元 满足 设销售这种台灯每天的利 润为 y 元 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当销售单价定为多少元时 每天的利润最大 最大利润是多少 3 在保证销售量尽可能大的前提下 该商场每天还想获得 150 元的利润 应该将销 售单价定为多少元 11 10 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 写出方程 ax2 bx c 0 的两个根 2 写出不等式 ax2 bx c 0 的解集 3 写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 4 若方程 ax2 bx c k 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 12 10 分 某专卖店经市场调查得知 一种商品的月销售量 Q 单位 吨 与销售价 格 x 单位 万元 吨 的关系可用下图中的折线表示 第 7 页 共 17 页 1 写出月销售量 Q 关于销售价格 x 的关系 2 如果该商品的进价为 5 万元 吨 除去进货成本外 专卖店销售该商品每月的固 定成本为 10 万元 问该商品 每吨定价多少万元时 销售该商品的月利润最大 并求月利 润的最大值 13 10 分 如图 1 注 与图 2 完全相同 在直角坐标系中 抛物线经过点 三点 1 求抛物线的解析式和对称轴 2 是抛物线对称轴上的一点 求满足 的值为最小的点 坐标 请在 图 1 中探索 3 在第四象限的抛物线上是否存在点 使四边形 是以 为对角线 且面积为 12 的平行四边形 若存在 请求出点 坐标 若不存在请说明理由 请在图 2 中探索 14 15 分 杂技团进行杂技表演 演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处 其身体 看成一点 的路线是抛物线 y x2 3x 1 的一部分 如图所示 第 8 页 共 17 页 1 求演员弹跳离地面的最大高度 2 已知人梯高 BC 3 4 米 在一次表演中 人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米 问 这次表演是否成功 请说明理由 15 15 分 函数 y m 2 是关于 x 的二次函数 求 1 满足条件的 m 值 2 m 为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 这时 当 x 为何值时 y 随 x 的增大而增大 3 m 为何值时 函数有最大值 最大值是多少 这时 当 x 为何值时 y 随 x 的增 大而减小 16 15 分 如图 二次函数 y x2 bx 3 的图象与 x 轴分别相交于 A B 两点 点 B 的坐标为 3 0 与 y 轴的交点为 C 动点 T 在射线 AB 上运动 在抛物线的对称轴 l 上 有一定点 D 其纵坐标为 2 l 与 x 轴的交点为 E 经过 A T D 三点作 M 1 求二次函数的表达式 2 在点 T 的运动过程中 第 9 页 共 17 页 DMT 是否为定值 若是 请求出该定值 若不是 请说明理由 若 MT AD 求点 M 的坐标 3 当动点 T 在射线 EB 上运动时 过点 M 作 MH x 轴于点 H 设 HT a 当 OH x OT 时求 y 的最大值与最小值 用含 a 的式子表示 第 10 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 第 11 页 共 17 页 7 2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 9 1 第 12 页 共 17 页 9 2 9 3 10 1 10 2