河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1 河北省张家口市尚义县第一中学河北省张家口市尚义县第一中学 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期学年高一数学上学期期 中试题 含解析 中试题 含解析 本试卷分第本试卷分第 i i 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 iiii 卷 非选择题 两部分 全卷满分卷 非选择题 两部分 全卷满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 注意事项 注意事项 1 1 答卷前 考生务必用答卷前 考生务必用 0 5mm0 5mm 黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级 姓名 考场 黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级 姓名 考场 准考证号 并用准考证号 并用 2 2b b铅笔将考试科目 准考证号涂写在答题卡上铅笔将考试科目 准考证号涂写在答题卡上 2 ii2 ii 卷内容须用卷内容须用 0 5mm0 5mm 黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内 3 3 考试结束 将答题卡交回考试结束 将答题卡交回 第第 i i 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 每小题选出答案后 请填在答题卡每小题选出答案后 请填在答题卡 上上 1 集合 x y y 2x 1 表示 a 方程 y 2x 1 b 点 x y c 平面直角坐标系中的所有点组成的集合 d 函数 y 2x 1 图像上的所有点组成的集合 答案 d 解析 分析 由集合中的元素的表示法可知集合 x y y 2x 1 表示函数 y 2x 1 图象上的所有点 组成的集合 详解 集合 x y y 2x 1 中的元素为有序实数对 x y 表示点 所以集合 x y y 2x 1 表示函数 y 2x 1 图象上的所有点组成的集合 故选 d 点睛 本题考查了集合的分类 考查了集合中的元素 解答的关键是明确 x y 表示 点 是基础题 2 已知集合 a 12 a2 4a a 2 且 3 a 则 a a 1b 3 或 1 2 c 3d 3 答案 d 解析 分析 由集合 a 12 a2 4a a 2 且 3 a 得 a2 4a 3 或 a 2 3 由此能求出结果 详解 集合 a 12 a2 4a a 2 且 3 a a2 4a 3 或 a 2 3 解得 a 1 或 a 3 当 a 1 时 a 12 3 3 不满足集合中元素的互异性 舍去 当 a 3 时 a 12 3 5 符合题意 综上 a 3 故选 d 点睛 本题考查实数值的求法 考查元素与集合的关系等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 3 已知集合 若 则 23 ax axa 1 4 0 bxxx abr 的取值范围是 a a b c d 1 1 3 1 3 3 答案 b 解析 分析 根据建立集合两端点与集合的两端点的不等式 即可求解 abr ab 详解 又 故 1 4 0 41 bxxxbx xx 或abr 解得 21 34 a a 1 3 a 故选 b 点睛 本题考查根据并集结果求参数 属于基础题 4 已知集合 a 2 3 b x mx 6 0 若 b a 则实数 m a 3b 2 c 2 或 3d 0 或 2 或 3 答案 d 3 解析 试题分析 a 2 3 b x mx 6 0 6 m b a 2 或 3 或不存在 6 m 6 m 6 m m 2 或 m 3 或 m 0 考点 集合关系中的参数取值问题 5 设集合 要使 则应满足的条件是 1 ax xbx x p ab p a b c d 1p 1p 1p 1p 答案 b 解析 要使 由数轴可得 故选 b 1 ax xbx x p ab 1p 6 如果 则实数的取值范围为 2 10ax axax a b c d 04a 04a 04a 04a 答案 b 解析 分析 可分为 两种情况具体讨论 0a 0a 详解 当时 当时 需满足对 2 10ax axax 0a a 0a 应的 即 解得 0 2 40aa 0 4a 综上所述 0 4a 故选 b 点睛 本题考查根据空集情况求解参数 属于基础题 7 若集合 则 1 mx x 04 nxzx r c mn 4 a b c d 0 0 1 0 1 2 2 3 4 答案 b 解析 分析 先求出集合 n 然后进行补集 交集的运算即可 详解 n 0 1 2 3 4 r rm x x 1 r rm n n 0 1 故选 b 点睛 本题考查补集 交集的运算 描述法 列举法的定义 熟记交集 补集的定义是 关键 是基础题 8 已知集合 则有 1 axx 21 x bx a b c 10 abxx abr d 1 abx x ab 答案 a 解析 分析 解绝对值不等式求得集合 a 中的范围 解指数不等式求得集合 b 中的范围 再根据选 xx 项逐一判断正误 详解 由解得 故集合 由解得 故集合 1x 11x 1 1a 0 212 x 0 x 故 a 选项正确 d 选项错误 故 b c 选 0b 1 0ab i 1ab 项错误 所以选 a 点睛 本小题主要考查绝对值不等式的解法 考查指数不等式的解法 考查集合交集以 及并集的求法 属于基础题 含有单个绝对值的不等式的解法口诀是 大于在两边 小于在 中间 即或 指数不 f xaf xa f xa f xaaf xa 等式的解法主要是化为同底来计算 5 9 函数的定义域是 2 2 x f x x a b c d 2 2 2 22 2 2 答案 b 解析 分析 根据函数解析式的特点得到不等式 组 然后解不等式 组 可得函数的定义域 详解 要使函数有意义 则有 20 20 x x 解得且 2x 2x 所以函数的定义域为 2 22 故选 b 点睛 求函数的定义域 其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则 列出关于变 量的不等式或不等式组 然后求出它们的解集即可 10 已知集合 则a b ln1axx 20by yx a b c d 0 e 0 0 0 e 20 答案 c 解析 分析 由条件计算出集合 再计算并集 a b 详解 集合 ln10axxxxe 200by yxy y 故选 c 0abx x 点睛 集合的描述法一定要辨别清楚集合所描述的对象 所描述的 20by yx 是函数值构成的集合 易错 6 11 已知 则的解集为 2 1 310f xxx 0f x a b c d 2 3 1 6 6 1 2 3 答案 c 解析 分析 令 则 求出 从而 1xt 1xt 2 2 1311056f ttttt 由此能求出的解集 2 56f xxx 0f x 详解 2 1310f xxx 令 则 1xt 1xt 2 2 1311056f ttttt 2 56f xxx 由 得 0f x 2 560 xx 解得或 6x 1x 的解集为 0f x 6 1 故选 c 点睛 本题考查方程的解集的求法 考查函数解析式的求解等基础知识 考查运算求解 能力 是基础题 12 为了得到函数的图像 可以把函数的图像 1 3 3 x y 1 3 x y a 向左平移 个单位长度b 向左平移个单位长度 13 c 向右平移 个单位长度d 向右平移个单位长度 13 答案 c 解析 7 分析 函数化成 利用函数的平移变换可得结果 1 3 3 x y 1 1 3 x y 详解 函数化成 1 3 3 x y 1 1 3 x y 可以把函数的图象向右平移 个单位长度得到函数的图象 1 3 x y 1 1 3 3 x y 故选 c 点睛 本题主要考查指数的运算以及函数的 平移变换 属于中档题 函数图像的确定 除了可以直接描点画出外 还常常利用基本初等函数图像经过 平移变换 翻折变换 对称变换 伸缩变换 得到 在变换过程中一定要注意变换顺序 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 个小题 每题个小题 每题 5 5 分 共计分 共计 2020 分 每小题做出答案后 请写在答题卡分 每小题做出答案后 请写在答题卡 上上 13 函数在区间上的值域是 4 2 y x 3 6 答案 1 4 解析 分析 根据函数单调性 从而求出函数的值域即可 详解 在区间单调递减 则当时 当时 4 2 y x 3 6 6x min 1 y 3x max 4 y 故值域为 1 4 故答案为 1 4 点睛 本题考查了函数的单调性应用 考查求函数的值域问题 是一道基础题 14 已知 f x 是偶函数 当 x 0 时 f x 则当 x 0 时 f x 2 1 2xx x 8 答案 2 1 2f xxx x 解析 分析 根据偶函数性质求解析式 详解 当时 0 x 2 1 2f xfxxx x 点睛 已知函数的奇偶性求函数解析式 主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析 式 或充分利用奇偶性得出关于的方程 从而可得的解析式 f x f x 15 函数 则 0 ln 0 x ex f x x x ffe 答案 e 解析 分析 根据解析式 由内向外逐步代入即可得出结果 详解 由题意 所以 ln1fee 1ffefe 故答案为e 点睛 本题主要考查求函数值 分段函数中的求函数值问题是比较常见的一种题型 属 于基础题 16 求值 1 4 34 2 81 log42 16 答案 32 3 解析 分析 利用指数幂及对数运算法则直接求解 详解 解 1 4 34 2 81 log42 16 1 10 2 3232 log 210 233 9 故答案为 32 3 点睛 本题考查指数幂及对数运算 是基础题 解题时要认真审题 注意运算法则的合理运 用 三 解答题 第三 解答题 第 1717 题题 1010 分 第分 第 1818 题题 1212 分 第分 第 1919 题题 1212 分 第分 第 2020 题题 1212 分 第分 第 2121 题题 1212 分 第分 第 2222 题题 1212 分 共分 共 6 6 小题小题 7070 分 分 17 已知 2 log 1 1 2 x f x 1 求的定义域 f x 2 判断的单调性 f x 答案 1 2 函数在单调递减 1 1 解析 分析 1 根据对数函数的定义即可求解 2 根据复合函数同增异减性质进行求解即可 详解 1 要使函数有意义 则 即 即的定义域为 10 x 1x f x 1 2 令 则为减函数 当 函数为增函数 2 log 1 tx 1 2 t y 1x 2 log 1 tx 则此时为减函数 即函数的单调递减区间为 2 log 1 1 2 x f x 1 点睛 本题考查复合函数定义域的求法 复合函数单调性的判断 属于基础题 18 已知函数 2 21 1 3 xx y 1 求函数的定义域与值域 2 确定函数的单调区间 答案 1 定义域为 值域为 2 在上单调递减 在上单调 r 0 9 1 1 递增 解析 10 分析 1 可采用换元法 令 则等价于 先求的值 2 21uxx 2 21 1 3 xx y 1 3 u y u 域 再根据指数函数性质求的值域即可 1 3 u y 2 根据复合函数同增异减的性质判断即可 详解 解 设 则原函数为 2 21uxx 1 3 u y 1 函数的定义域为 由知 当时 此 r 22 21 1 2uxxx x r2u 时 所以原函数的值域为 1 09 3 u 0 9 2 因为在上单调递增 在上单调递减 而在定 2 21uxx 1 1 1 3 u y 义域内为减函数 所以原函数在上单调递减 在上单调递增 2 21 1 3 xx y 1 1 点睛 本题考查指数型函数的值域 复合函数增减区间的判断 属于基础题 19 解下列关于的方程 1 2 2 1 81 3 9 x x 2 22 23 210 xx 答案 1 2 2x 2x 解析 分析 根据指数运算性质求解即可 详解 1 2 2 1 81 3 9 x x 242 2 33 xx 242 2 xx 2x 11 2 22 23 210 xx 2 423 210 xx 令 则方程可化为 2 0 x tt 2 4310tt 解得或 舍去 1 4 t 1t 解得 1 2 4 x 2x 点睛 本题考查指数方程的解法 属于基础题 20 利用函数的图像和性质解决以下问题 2 logf xx 1 比较与的大小 2 4 log 5 2 3 log 4 2 若 求的取值范围 2 log 2 0 x x 答案 1 2 22 43 loglog 54 1x 解析 分析 1 根据是增函数判断与的大小即可 2 logf xx 2 4 log 5 2 3 log 4 2 再进行求解即可 222 log 2 0log 2 log 1xx 详解 函数的图像如图 2 logyx 1 是增函数 2 logyx 43 54 22 43 loglog 54 12 2 的取值范围为 2 log 2 0 x 21x 1x 1x 点睛 本题考查由对数函数的增减性比大小 解不等式 属于基础题 21 根据函数 f x log2x 的图像和性质解决以下问题 1 若 f a f 2 求 a 的取值范围 2 求 y log2 2x 1 在 2 14 上的最值 答案 1 2 2 最小值为 log23 最大值为 log227 解析 试题分析 1 由函数的单调性及 即可求出的取值范围 2 logf xx 2 f af a 2 根据定义域为 表示出的取值范围 结合对数函数的性质 即可求得最 2 14 21x 值 试题解析 函数f x log2x的图象如图 1 因为f x log2x是增函数 故f a f 2 即 log2a log22 则a 2 所以a的取值范围为 2 2 2 x 14 3 2x 1 27 log23 log2 2x 1 log2