MATLAB矩阵及其运算

第二章 矩阵及其运算 1 矩阵的创建 1 直接创建 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 运行 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 载入外部数据 用记事本创建一个包含数据的文本文件 命名为 data txt 并保存在 MATAB 目录下 运行后将自动建立一个名为 data 的矩阵 3 利用 MATLAB 内置函数 ones n1 n2 产生全为 1 的矩阵 zeros n1 n2 产生全为 0 的矩阵 eye n1 n2 产生单位阵 rand n1 n2 产生在 0 1 区间均匀分布的随机阵 randn n1 n2 均值为 0 方差为 1 的标准正态分布随机阵 compan 伴随矩阵 gallery Higham 检验矩阵 hadamard Hadamard 阵 wilknsion wilknsion 特征值检验矩阵 hankel Hankel 阵 hilb n Hilb 阵 invhilb n 逆 Hilb 阵 magic n 魔方阵 pascal Pascal 阵 rosser 经典对称特征值 toeplitz Toeplitz 阵 vander Vander 阵 4 利用 M 文件编辑器 使用 MATLAB 文件编辑器或者其他文本编辑器创建一个文件 夹 代码要和 MATLAB 命令行窗口输入的命令一样 然后以 m m 格式保存该文件 2 矩阵寻访 1 下标元素访问 a 6 是指 0 0975 是在矩阵单列排列时的第六个元素 2 单元素访问 b a 2 2 行 列 则有 b 0 0975 3 多元素访问 以矩阵 A 为例 A m n q 表示取数组或矩阵 A 的第 m 个元素开始 每隔 n 步 一直到 q 的所有元素 A m n g 表示取数组或矩阵 A 中的第 m n g 个元 素 A c 表示取第 c 列所有元素 A r 表示取第 r 行所有元素 A i i m 表示取从第 i 行到 i m 行的全部元素 A k k n 表示取从第 k 列到 k n 列的全部元素 A i i m k k n 表示取从第 i 行到 i m 行内 并在 第 k 列到 k n 列的全部元素 例如 例如 3 矩阵拼接 1 水平方向拼接 c a b 或者 c a b 垂直方向拼接 c a b 2 Cat 函数用于指定方向拼接 m cat 1 a b c 垂直拼接 m cat 2 a b c 水平拼接 m cat 3 a b c 三维数组 3 repmat 函数用于通过输入矩阵的备份拼接成新的大矩 阵 B repmat A m n 表示将 A 矩阵做一个最小单元 用 m 行 A 矩阵 n 列 A 矩阵拼成矩阵 B 4 horzcat 将矩阵水平拼接 C horzcat a b 5 vertcat 将矩阵垂直拼接 C vertcat a b 6 blkdiag 用多个矩阵构成一个块对角矩阵 C blkdiag a b c d 注意 注意 并且 可以看出来 在 matlab 中由于显示窗口宽度 有限 在显示比较大的矩阵时 总是分块显示 每 10 行为 一块 4 矩阵运算 1 矩阵除法 A BA B 等效于 A 的逆矩阵左乘 B 矩阵 B AB A 等效于 A 的逆矩阵右乘 B 矩阵 2 矩阵乘方 若 A 为方阵 x 为标量 则矩阵的乘方表示为 A x 3 矩阵的按位运算 针对对应位置进行计算 矩阵的按位运算符前一般有一个 按位乘 按位 左除 按位右除 4 矩阵行列式的秩 det a 求矩阵 a 的行列式的值 rank a 求矩阵 a 的秩 5 矩阵的逆和迹 矩阵的逆 inv a 矩阵的迹 trace a 6 矩阵的范数 cond a 1 表示计算 a 的 1 范数下的条件数 cond a 2 或 cond a 表示计算 a 的 2 范数下的条件数 cond a inf 表示计算 a 的 范数下的条件数 7 矩阵的特征值与特征向量 b eig a 表示求矩阵 a 的全部特征值 构成向量 b c d eig a 表示求矩阵 a 的全部特征值 构成对角阵 d 并求矩阵 a 的特征向量构成 c 的列向量 8 矩阵的超越函数 直接作用于方阵 sqrtm a 计算矩阵的平方根 若 a 为对称正定矩阵 则能算 出它的平方根 若 a 矩阵含有负的特征根 则 sqrtm a 可得到一个复矩阵 矩阵对数函数的输入参数的条件与输出结果间的关系 log