2013届高考物理一轮复习讲义 9.3 专题 电磁感应的综合应用 新人教版

用心 爱心 专心 1 第第 3 3 讲讲 专题专题 电磁感应的综合应用电磁感应的综合应用 对应学生 用书P157 考点一 电磁感应中的力学问题 1 题型特点 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用 因此 电磁 感应问题往往跟力学问题联系在一起 解决这类问题 不仅要应用电磁学中的有关规律 如 楞次定律 法拉第电磁感应定律 左手定则 右手定则 安培力的计算公式等 还要应用力 学中的有关规律 如牛顿运动定律 动能定理 机械能守恒定律等 要将电磁学和力学的知 识综合起来应用 2 解题方法 1 选择研究对象 即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统 2 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 3 求回路中的电流大小 4 分析其受力情况 5 分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况 选定所要应用的物理规律 6 运用物理规律列方程求解 电磁感应力学问题中 要抓好受力情况 运动情况的动态分析 导体受力运动产生感应 电动势 感应电流 通电导体受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 周而复始地 循环 循环结束时 加速度等于零 导体达到稳定状态 附 安培力的方向判断 3 电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系 典例 1 一个质量m 0 1 kg 的正方形金属框总电阻R 0 5 金属框放在表面绝缘的斜面 AA B B的顶端 金属框上边与AA 重合 自静止开始沿斜面下滑 下滑过程中穿过一段 边界与斜面底边BB 平行 宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端 金属框下边与BB 重合 设金属框在下滑过程中的速度为v 与此对应的位移为x 那么v2 x图象如图 9 3 1 所示 已知匀强磁场方向垂直斜面向上 金属框与斜面间的动摩擦因数 0 5 取g 10 m s2 sin 53 0 8 cos 53 0 6 1 根据v2 x图象所提供的信息 计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间T 2 求出斜面AA B B的倾斜角 3 求匀强磁场的磁感应强度B的大小 用心 爱心 专心 2 图 9 3 1 解析 1 由v2 x图象可知 x1 0 9 m v1 3 m s 做匀加速运动 x2 1 0 m v1 3 m s 做匀速运动 x3 1 6 m 末速度v2 5 m s 做匀加速运动 设线框在以上三段的运动时间分别为t1 t2 t3 则x1 v1t1 所以t1 0 6 s x2 v1t2 所以t2 s 1 2 1 3 x3 v1 v2 t3 t3 0 4 s T t1 t2 t3 s 1 2 4 3 2 线框加速下滑时 由牛顿第二定律得 mgsin mgcos ma 由a 5 0 m s2得 53 3 线框通过磁场时 线框做匀速运动 线框受力平衡 mgcos mgsin B2L2v1 R 线框的宽度L d 0 5x2 0 5 m 得B T 3 3 答案 1 s 2 53 3 T 4 3 3 3 变式 1 如图 9 3 2 甲所示 不计电阻的平行金属导轨竖直放置 导轨间距为L 1 m 上端接 有电阻R 3 虚线OO 下方是垂直于导轨平面的匀强磁场 现将质量m 0 1 kg 电阻 r 1 的金属杆ab 从OO 上方某处垂直导轨由静止释放 杆下落过程中始终与导轨保持 良好接触 杆下落过程中的v t图象如图 9 3 2 乙所示 取g 10 m s2 求 图 9 3 2 1 磁感应强度B的大小 2 杆在磁场中下落 0 1 s 的过程中电阻R产生的热量 解析 1 由图象知 杆自由下落 0 1 s 进入磁场以v 1 0 m s 做匀速运动 产生的电动势E BLv 杆中的电流I E R r 杆所受安培力F安 BIL 由平衡条件得mg F安 代入数据得B 2 T 用心 爱心 专心 3 2 电阻R产生的热量Q I2Rt 0 075 J 答案 1 2 T 2 0 075 J 考点二 电磁感应中的电学问题 1 题型特点 磁通量发生变化的闭合电路或切割磁感线导体将产生感应电动势 回路 中便有感应电流 从而涉及电路的分析及电流 电压 电功等电学物理量的计算 2 解题方法 1 确定电源 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势 该导体 或回路就相当于电源 利用E Blvsin 或E n求感应电动势的大小 利用右手定则 t 或楞次定律判断电流方向 如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系 可等 效成电源的串 并联 2 分析电路结构 内 外电路及外电路的串并联关系 画出等效电路图 3 利用电路规律求解 主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解 典例 2 如图 9 3 3 所示 图 9 3 3 匀强磁场B 0 1 T 金属棒AB长 0 4 m 与框架宽度相同 电阻为 框架电阻不 1 3 计 电阻R1 2 R2 1 当金属棒以 5 m s 的速度匀速向左运动时 求 1 流过金属棒的感应电流多大 2 若图中电容器C为 0 3 F 则充电量多少 解析 1 由E BLv得 E 0 1 0 4 5 V 0 2 V R R1 R2 R1 R2 2 1 2 1 2 3 I A 0 2 A E R r 0 2 2 3 1 3 2 路端电压U IR 0 2 V V 2 3 0 4 3 Q CU2 CU 0 3 10 6 C 4 10 8 C 0 4 3 答案 1 0 2 A 2 4 10 8 C 变式 2 如图 9 3 4 所示 图 9 3 4 PN与QM两平行金属导轨相距 1 m 电阻不计 两端分别接有电阻R1和R2 且R1 6 ab导体的电阻为 2 在导轨上可无摩擦地滑动 垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁 用心 爱心 专心 4 感应强度为 1 T 现ab以恒定速度v 3 m s 匀速向右移动 这时ab杆上消耗的电功率与 R1 R2消耗的电功率之和相等 求 1 R2的阻值 2 R1与R2消耗的电功率分别为多少 3 拉ab杆的水平向右的外力F为多大 解析 1 内外功率相等 则内外电阻相等 2 解得R2 3 6 R2 6 R2 2 E BLv 1 1 3 V 3 V 总电流I A 0 75 A E R总 3 4 路端电压U IR外 0 75 2 V 1 5 V P1 W 0 375 W U2 R1 1 52 6 P2 W 0 75 W U2 R2 1 52 3 3 F BIL 1 0 75 1 N 0 75 N 答案 1 3 2 0 375 W 0 75 W 3 0 75 N 考点三 电磁感应中的图象问题 1 题型特点 一般可把图象问题分为三类 1 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象 2 由给定的有关图象分析电磁感应过程 求解相应的物理量 3 根据图象定量计算 2 电磁感应的图象 主要包括B t图象 t图象 E t图象和I t图象 还可 能涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象 即E x图象和I x图象 典例 3 如图 9 3 5 所示 图 9 3 5 边长为L 总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上 其bc边紧靠磁感应 强度为B 宽度为 2L 方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘 现使线框以初速度v0匀加速通 过磁场 下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中 线框中的感应电流的 变化的是 解析 线框以初速度v0匀加速通过磁场 由E BLv i 知线框进出磁场时产生的电 E R 流应该是均匀变化的 由楞次定律可判断出感应电流的方向 对照选项中各图可知应选 A 用心 爱心 专心 5 答案 A 电磁感应图象问题的解决方法 1 明确图象的种类 即是B t图象还是 t图象 或者E t图象 I t图象等 2 分析电磁感应的具体过程 3 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系 4 结合法拉第电磁感应定律 欧姆定律 牛顿运动定律等规律写出函数关系式 5 根据函数关系式 进行数学分析 如分析斜率的变化 截距等 6 判断图象 或画图象或应用图象解决问题 变式 3 2012 江西十校二模 矩形导线框abcd放在匀强磁场中 磁感线方向与线圈平面垂直 磁感应强度B随时间变化的图象如图 9 3 6 所示 t 0 时刻 磁感应强度的方向垂直纸面 向里 若规定导线框中感应电流逆时针方向为正 则在 0 4 s 时间内 线框中的感应电流 I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为下图中的 安培力取向上为正方向 图 9 3 6 解析 由E n n 推知电流恒定 A 错 因为规定了导线框中感应电流逆时 t S B t 针方向为正 感应电流在 0 2 s 内为顺时针方向 所以 B 错 由F BIL得 F与B成正比 C 正确 D 错 答案 C 考点四 电磁感应中的能量问题 1 题型特点 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程 而能量的转化是通 过安培力做功的形式实现的 安培力做功的过程 是电能转化为其他形式能的过程 外力克 服安培力做功 则是其他形式的能转化为电能的过程 2 能量转化及焦耳热的求法 1 能量转化 2 求解焦耳热Q的几种方法 典例 4 如图 9 3 7 所示 用心 爱心 专心 6 图 9 3 7 水平虚线L1 L2之间是匀强磁场 磁场方向水平向里 磁场高度为h 竖直平面内有一等 腰梯形线框 底边水平 其上下边长之比为 5 1 高为 2h 现使线框AB边在磁场边界L1的 上方h高处由静止自由下落 当AB边刚进入磁场时加速度恰好为 0 在AB边刚出磁场的一 段时间内 线框做匀速运动 求 1 DC边刚进入磁场时 线框加速度的大小 2 从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中 线框的机械能损失和重力做功之比 解析 1 设AB边刚进入磁场时速度大小为v0 线框质量为m 电阻为 R AB l CD 5l 则mgh mv02 1 2 AB刚进入磁场时有 mg B2l2v0 R AB边刚出磁场的一段时间内 线框切割磁感线的有效长度为 2l 设线框匀速运动时速 度大小为v1 由法拉第电磁感应定律得E感 B 2lv1 线框匀速运动时有 mg 解得v1 B2 2l 2v1 R v0 4 DC边刚进入磁场瞬间 线框切割磁感线的有效长度为 3l 产生的感应电动势E感 B 3l v1 由牛顿第二定律得 mg ma B2 3l 2v1 R 解得DC边刚进入磁场时线框的加速度的大小为a 5g 4 2 从线框开始下落到DC边进入磁场前瞬间 重力做功WG mg 3h 根据能量守恒定律得线框机械能损失 E mg 3h mv12 1 2 联立解得 E mgh 47 16 所以 线框的机械能损失 E和重力做功WG之比为 E WG 47 48 答案 1 2 47 48 5g 4 解决这类问题的基本方法 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 2 画出等效电路 求出回路中电阻消耗的电功率表达式 3 分析导体机械能的变化 用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改 变所满足的方程 变式 4 如图 9 3 8 所示 图 9 3 8 在倾角为 37 的斜面内 放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨 该装置放置 在垂直斜面向下的匀强磁场中 导轨M P端间接入阻值R1 30 的电阻和理想电流表 N Q端间接阻值为R2 6 的电阻 质量为m 0 6 kg 长为L 1 5 m 的金属棒放在导轨 上以v0 5 m s 的初速度从ab处向右上滑到a b 处的时间为t 0 5 s 滑过的距离 用心 爱心 专心 7 l 0 5 m ab处导轨间距Lab 0 8 m a b 处导轨间距La b 1 m 若金属棒滑动时电流 表的读数始终保持不变 不计金属棒和导轨的电阻 sin 37 0 6 cos 37 0 8 g取 10 m s2 求 1 此过程中电阻R1上产生的热量 2 此过程中电流表上的读数 3 匀强磁场的磁感应强度 解析 1 因电流表的读数始终保持不变 即感应电动势不变 故 BLab v0 BLa b va b 代入数据可得va b 4 m s 根据能量转化和守恒定律得 Q总 m v02 va b 2 mglsin 37 QR1 QR2 1 2 由Q t得 U2 R QR1 QR2 R2 R1 代入数据可求得 QR1 0 15 J 2 由焦耳定律QR1 I12R1t可知 电流表读数I1 0 1 A QR1 R1t 3 不计金属棒和导轨上的电阻 则R1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动 势 由E I1R1 E BLa b va b 可得 B 0 75 T I1R1 La b va b 答案 1 0 15 J 2 0 1 A 3 0 75 T 对应学生 用书P160 一 电磁感应中的图象问题 高频考查 1 2010 广东理综 16 如图 9 3 9 所示 平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域 细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M N 的过程中 棒上感应电动势E随时间t变化的 图象 可能正确的是 图 9 3 9 解析 在金属棒PQ进入磁场区域之前或出磁场后 棒上均不会产生感应电动势 D 项错 误 在磁场中运动时 感应电动势E Blv 与时间无关 保持不变 故 A 选项正确 答案 A 2 2011 海南卷 6 如图 9 3 10 所示 EOF和E O F 为空间一匀强磁场的边界 其中EO E O FO F O 且EO OF OO 为 EOF的角平分线 OO 间的距离为l 磁场方向垂直于纸面向里 一边长为l的正方形导线框沿O O方向匀速通过磁场 t 0 时 用心 爱心 专心 8 刻恰好位于图示位置 规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正 则感应电流i与时间t 的关系图线可能正确的是 图 9 3 10 解析 当线框左边进入磁场时 线框上的电流方向为逆时针 直至线框右边完全进入磁 场 当右边一半进入磁场 左边一半开始出磁场 此后线圈中的电流方向为顺时针 当线框 左边进入磁场时 切割磁感线的有效长度均匀增加 故感应电动势 感应电流均匀增加 当 左边完全进入磁场 右边还没有进入时 感应电动势 感应电流达最大 且直到右边将要进 入磁场这一段时间内均不变 当右边进入磁场时 左边开始出磁场 这时切割磁感线的有效 长度均匀减小 感应电动势 感应电流均减小 且左 右两边在磁场中长度相等时为零 之 后再反向均匀增加至左边完全出来 到右边到达左边界时电流最大且不变 直到再次减小 故 B 正确 答案 B 3 2011 山东卷 22 改编 如图 9 3 11 所示 两固定的竖直光滑金属导轨足够长且 电阻不计 两质量 长度均相同的导体棒c d 置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处 磁场宽为 3h 方向与导轨平面垂直 先由静止释放c c刚进入磁场即匀速运动 此时 再由静止释放d 两导体棒与导轨始终保持良好接触 用ac表示c的加速度 Ekd表示d的动 能 xc xd分别表示c d相对释放点的位移 图中正确的是 图 9 3 11 用心 爱心 专心 9 A B C D 解析 c棒下落h过程为自由落体运动 a g 设进入磁场瞬间速度大小为v 则由匀速 运动有F安 mg BIL a 0 此时释放d棒 在d棒自由下落h的过程中 c棒在磁 B2L2v R 场中下落 2h 此过程c一直做匀速运动 a 0 当d棒进入磁场后 c d两棒运动速度相同 穿过闭合回路磁通量不变 无感应电流 无安培力 二者都做匀加速直线运动 共同下落h 后 此时c棒离开磁场 d棒进入磁场h的距离 此时c d的速度都是v v v d此时 切割磁感线 产生感应电动势E BLv F安 BI L BL F安 mg d棒做减速运 BLv R 动 d棒离开磁场后c d两棒均以加速度a g做匀加速运动 故选项 正确 答案 D 二 电磁感应中的力 电综合问题 高频考点 4 图 9 3 12 2011 天津卷 11 如图 9 3 12 所示 两根足够长的光滑平行金属导轨MN PQ间距 为L 0 5 m 其电阻不计 两导轨及其构成的平面均与水平面成 30 角 完全相同的两金 属棒ab cd分别垂直导轨放置 每棒两端都与导轨始终有良好接触 已知两棒质量均为 m 0 02 kg 电阻均为R 0 1 整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中 磁感 应强度B 0 2 T 棒ab在平行于导轨向上的力F作用下 沿导轨向上匀速运动 而棒cd恰 好能够保持静止 取g 10 m s2 问 1 通过棒cd的电流I是多少 方向如何 2 棒ab受到的力F多大 3 棒cd每产生Q 0 1 J 的热量 力F做的功W是多少 解析 1 对cd棒受力分析如图所示 由平衡条件得mgsin BIL 得I A 1 A mgsin BL 0 02 10 sin 30 0 2 0 5 根据楞次定律可判定通过棒cd的电流方向为由d到c 用心 爱心 专心 10 2 棒ab与cd所受的安培力大小相等 对ab棒 受力分析如图所示 由共点力平衡条 件知F mgsin BIL 代入数据解得F 0 2 N 3 设在时间t内棒cd产生Q 0 1 J 的热量 由焦耳定律知Q I2Rt 设ab棒匀速运动的速度是v 其产生的感应电动势E BLv 由闭合电路欧姆定律知I E 2R 时间t内棒ab运动的位移s vt 力F所做的功W Fs 综合上述各式 代入数据解得W 0 4 J 答案 1 1 A 方向由d到c 2 0 2 N 3 0 4 J 5 2011 浙江卷 23 如图 9 3 13 甲所示 在水平面上固定有长为L 2 m 宽为 d 1 m 的金属 U 型导轨 在 U 型导轨右侧l 0 5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强 磁场 且磁感应强度随时间变化规律如图 9 3 13 乙所示 在t 0 时刻 质量为m 0 1 kg 的导体棒以v0 1 m s 的初速度从导轨的左端开始向右运动 导体棒与导轨之间的动摩擦 因数为 0 1 导轨与导体棒单位长度的电阻均为 0 1 m 不计导体棒与导轨之间 的接触电阻及地球磁场的影响 取g 10 m s2 图 9 3 13 1 通过计算分析 4 s 内导体棒的运动情况 2 计算 4 s 内回路中电流的大小 并判断电流方向 3 计算 4 s 内回路产生的焦耳热 解析 1 导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动 有 mg ma v1 v0 at x v0t at2 1 2 代入数据解得 t 1 s x 0 5 m 导体棒没有进入磁场区域 导体棒在 1 s 末已停止运动 以后一直保持静止 离左端位置仍为x 0 5 m 2 前 2 s 磁通量不变 回路电动势和电流分别为 E 0 I 0 后 2 s 回路产生的电动势为E ld 0 1 V t B t 回路的总长度为 5 m 因此回路的总电阻为R 5 0 5 电流为I 0 2 A E R 根据楞次定律 在回路中的电流方向是顺时针方向 3 前 2 s 电流为零 后 2 s 有恒定电流 焦耳热为Q I2Rt 0 04 J 答案 1 导体在 1 s 末停止运动 没进入磁场 2 0 2 A 顺时针方向 3 0 04 J 用心 爱心 专心 11 6 图 9 3 14 2011 大纲全国卷 24 如图 9 3 14 所示 两根足够长的金属导轨ab cd竖直放置 导轨间距离为L 电阻不计 在导轨上端并接两个额定功率均为P 电阻均为R的小灯 泡 整个系统置于匀强磁场中 磁感应强度方向与导轨所在平面垂直 现将一质量为m 电 阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放 金属棒下落过程中保持水平 且与导 轨接触良好 已知某时刻后两灯泡保持正常发光 重力加速度为g 求 1 磁感应强度的大小 2 灯泡正常发光时导体棒的运动速率 解析 1 设小灯泡的额定电流为I0 有 P I02R 由题意知 在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后 两小灯泡保持正常发光 流经MN的 电流为I 2I0 此时金属棒MN所受的重力和安培力大小相等 下落的速度达到最大值 有 mg BLI 联立 式得 B mg 2L R P 2 法一 设灯泡正常发光时 导体棒的速度为v 由电磁感应定律与欧姆定律得 E BLv E RI0 联立 式得 v 2P mg 法二 由功能关系知 导体棒匀速下落灯泡正常发光时 导体棒下落所受重力的功率与 两灯泡消耗的功率相等 即mgv 2P 解得 v 2P mg 答案 1 2 mg 2L R P 2P mg 对应学生 用书P289 图 9 3 15 1 如图 9 3 15 所示 光滑平行金属导轨PP 和QQ 都处于同一水平面内 P和Q 之间连接一电阻R 整个装置处于竖直向下的匀强磁场中 现垂直于导轨放置一根导体棒 MN 用一水平向右的力F拉动导体棒MN 以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培 用心 爱心 专心 12 力的方向的说法正确的是 感应电流方向是N M 感应电流方向是M N 安培力水平向左 安培力水 平向右 A B C D 解析 答案 C 图 9 3 16 2 2012 北京西城期末考试 在下列四个情景中 虚线上方空间都存在方向垂直纸面 向里的匀强磁场 A B 中的导线框为正方形 C D 中的导线框为直角扇形 各导线框均绕 轴O在纸面内匀速转动 转动方向如箭头所示 转动周期均为T 从线框处于图示位置时开始 计时 以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向 则四个情景中 产生的 感应电流i随时间t的变化规律符合图 9 3 16 中i t图象的是 解析 线框转动 90 后开始进入磁场 由楞次定律结合右手定则可得 若线框顺时针转 动进入磁场时产生的感应电流由O点指向P点为负值 线框逆时针转动进入磁场时产生的感 应电流由P点指向O点为正值 所以 B D 错误 线框若为正方形 进入磁场后的一段时间 内切割磁感线的有效长度越来越大 产生的电动势不为定值 感应电流不恒定 A 错误 线 框若为扇形 进入磁场后转动 90 的时间内切割的有效长度恒为半径 为定值 产生的电动 势恒定 电流恒定 C 正确 答案 C 图 9 3 17 3 如图 9 3 17 所示 一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框abcd 置于磁感应强度 方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中 线框平面与磁场垂直 线框bc边与磁场左右边界平 行 若将该线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左 右边界匀速拉出直至全部离开磁场 在此过程中 A 流过ab边的电流方向相反 B ab边所受安培力的大小相等 C 线框中产生的焦耳热相等 D 通过电阻丝某横截面的电荷量相等 解析 线框离开磁场 磁通量减小 由楞次定律可知线框中的感应电流方向为 a d c b a 故 A 错误 由法拉第电磁感应定律得E BLv I F BIL E R v不同 F不同 故 B 错误 线框离开磁场的时间t 产生的热量 B2L2v R L v 用心 爱心 专心 13 Q I2Rt 故 C 错误 通过导体横截面的电荷量q It 故 D 正确 B2L3v R BL2 R 答案 D 4 如图 9 3 18 甲所示 abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框 在金属线框 的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域 MN和M N 是匀强磁场区域的水平边界 并 与线框的bc边平行 磁场方向与线框平面垂直 现金属线框由距MN的某一高度从静止开始 下落 图 9 3 18 乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v t图象 已知金 属线框的质量为m 电阻为R 当地的重力加速度为g 图象中坐标轴上所标出的字母 v1 v2 v3 t1 t2 t3 t4均为已知量 下落过程中bc边始终水平 根据题中所给条件 以下说法正确的是 图 9 3 18 A 可以求出金属框的边长 B 线框穿出磁场时间 t4 t3 等于进入磁场时间 t2 t1 C 线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相反 D 线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等 解析 由线框运动的v t图象 可知 0 t1线框自由下落 t1 t2线框进入磁场 t2 t3线框在磁场中只受重力作用加速下降 t3 t4线框离开磁场 线框的边长l v3 t4 t3 选 项 A 正确 由于线框离开时的速度v3大于进入时的平均速度 因此线框穿出磁场时间小于进 入磁场时间 选项 B 错 线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都竖直向上 选项 C 错误 线框进入磁场mgl Q1 mv22 mv12 线框离开磁场mgl Q2 可见Q1BIL 则Ff刚开 始时沿斜面向上 若t 0 时刻 mgsin BIL 则Ff刚开始时沿斜面向下 C D都有可能 正确 极限思维法 答案 B 用心 爱心 专心 14 6 如图 9 3 20 甲 在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场 磁场变化规律如 图 9 3 20 乙所示 面积为S的单匝金属线框处在磁场中 线框与电阻R相连 若金属框 的电阻为 则下列说法错误的是 R 2 图 9 3 20 A 流过电阻R的感应电流由a到b B 线框cd边受到的安培力方向向下 C 感应电动势大小为 2B0S t0 D ab间电压大小为 2B0S 3t0 解析 本题考查电磁感应及闭合电路相关知识 由乙图可以看出磁场随时间均匀增加 根据楞次定律及安培定则可知 感应电流方向由a b 选项 A 正确 由于电流由c d 根 据左手定则可判断出cd边受到的安培力向下 选项 B 正确 回路中感应电动势应为E 选项 C 错误 因为 解得U 选项 D 正确 2B0 B0 S t0 B0S t0 E R 1 2R U R 2B0S 3t0 答案 C 图 9 3 21 7 一个闭合回路由两部分组成 如图 9 3 21 所示 右侧是电阻为r的圆形导线 置 于竖直方向均匀变化的磁场B1中 左侧是光滑的倾角为 的平行导轨 宽度为d 其电阻 不计 磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上 且只分布在左侧 一个质量为m 电 阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上 分析下述判断不正确的有 A 圆形线圈中的磁场 可以向上均匀增强 也可以向下均匀减弱 B 导体棒ab受到的安培力大小为mgsin C 回路中的感应电流为 mgsin B2d D 圆形导线中的电热功率为 r R m2g2sin2 B22d2 解析 导体棒此时恰好能静止在导轨上 依据平衡条件知导体棒ab受到的安培力大小 为mgsin 方向沿斜面向上 由左手定则判定电流方向为b a 再由楞次定律判定 A B 正确 回路中的感应电流为I C 正确 由焦耳定律得圆形导线中的电热功 F B2d mgsin B2d 率为Pr r D 错 m2g2sin2 B22d2 答案 D 用心 爱心 专心 15 图 9 3 22 8 如图 9 3 22 所示 abcd是一个质量为m 边长为L的正方形金属线框 如从图示 位置自由下落 在下落h后进入磁感应强度为B的磁场 恰好做匀速直线运动 该磁场的宽 度也为L 在这个磁场的正下方h L处还有一个未知磁场 金属线框abcd在穿过这个磁场时 也恰好做匀速直线运动 那么下列说法正确的是 A 未知磁场的磁感应强度是 2B B 未知磁场的磁感应强度是B 2 C 线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为 4mgL D 线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为 2mgL 解析 设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v1 那么mgh mv12 v1 设线圈刚 1 22gh 进入第二个磁场时速度大小为v2 那么v22 v12 2gh v2 v1 根据题意还可得到 mg 2 mg 整理可得出Bx B A B 两项均错 穿过两个磁场时都做匀速运动 B2L2v1 R Bx2L2v2 R 2 2 把减少的重力势能都转化为电能 所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为 4mgL C 项 正确 D 项错 答案 C 9 2011 四川卷 24 如图 9 3 23 所示 间距l 0 3 m 的平行金属导轨a1b1c1和 a2b2c2分别固定在两个竖直面内 在水平面a1b1b2a2区域内和倾角 37 的斜面c1b1b2c2区 域内分别有磁感应强度B1 0 4 T 方向竖直向上和B2 1 T 方向垂直于斜面向上的匀强磁 场 电阻R 0 3 质量m1 0 1 kg 长为l的相同导体杆K S Q分别放置在导轨上 S杆的两端固定在b1 b2点 K Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好 一端系于K杆中 点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂