11-12学年高中数学 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球优化训练 新人教B版必修2

专心 爱心 用心 1 1 1 31 1 3 圆柱 圆锥 圆台和球圆柱 圆锥 圆台和球 优化训练优化训练 1 下列说法正确的是 A 圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B 圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 C 圆柱不是旋转体 D 圆台可以看成是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的 解析 选 D A 错误 这里需指明绕直角梯形与底边垂直的一腰旋转 B 错误 圆锥是直 角三角形绕一条直角边旋转而成 C 错误 圆柱是旋转体 2 一条直线绕着与它相交但不垂直的直线旋转一周所得的几何图形是 A 旋转体 B 两个圆锥 C 圆柱 D 旋转面 答案 D 3 一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是 A 圆柱 B 圆锥 C 圆台 D 以上都不对 答案 C 4 一个圆柱的母线长为 15 cm 底面半径为 12 cm 则圆柱的轴截面面积是 答案 360 cm2 5 有下列说法 球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段 球的直径是连接球面上两点的线段 不过球心的截面截得的圆叫做小圆 其中正确说法的序号是 解析 利用球的结构特征判断 正确 不正确 因为直径必过球心 正确 答案 1 正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是 A 两个圆台组合成的 B 两个圆锥组合成的 C 一个圆锥和一个圆台组合成的 D 一个圆柱和一个圆锥组合成的 解析 选 B 如图 ABO与 CBO绕AC旋转 分别得到一个圆锥 2 边长为 5 cm 的正方形EFGH是圆柱的轴截面 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是 A 10 cm B 5 cm 2 C 5 cm D cm 2 1 5 2 2 4 解析 选 D 圆柱的侧面展开图如图所示 展开后E F 2 1 2 5 2 5 2 E G cm 52 5 2 2 5 2 2 4 专心 爱心 用心 2 3 若圆柱的轴截面是一个正方形 其面积为 4S 则它的一个底面面积是 A 4S B 4 S C S D 2 S 解析 选 C 由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径 2R 则 2R 2R 4S 得R2 S 所以 底面面积为 R2 S 4 用平行于圆锥底面的平面截圆锥 所得截面面积与底面面积的比是 1 3 这截面把 圆锥母线分为两段的比是 A 1 3 B 1 9 C 1 1 D 2 33 解析 选 C 由圆锥的截面性质可知 截面仍是圆 设r1 r2分别表示截面与底面圆的半 径 而l1与l2表示母线被截得的线段 则 l1 l2 1 1 r1 r2 l1 l1 l2 1 3 1 33 5 设M N是球O半径OP上的两点 且NP MN OM 分别过N M O作垂直于OP的平 面 截球面得三个圆 则这三个圆的面积之比为 A 3 5 6 B 3 6 8 C 5 7 9 D 5 8 9 解析 选 D 作出球的轴截面图如图 设球的半径为 3R 则MM R 9R2 R28 NN R 9R2 4R25 所截三个圆的面积之比为 R 2 R 2 3R 2 5 8 9 故选 D 58 6 已知一个正方体内接于一个球 过球心作一截面 则截面不可能是 解析 选 D 过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形 7 一圆锥的轴截面的顶角为 120 母线长为 1 过顶点作圆锥的截面中 最大截面的 面积为 解析 当截面顶点为 90 时 截面面积最大 为 1 1 1 2 1 2 答案 1 2 8 如图所示 在透明塑料制成的长方体容器ABCD A1B1C1D1中灌进一些水 将固定容器 底面的一边BC置于地面上 再将容器倾斜 随着倾斜程度的不同 以下命题 水的形状 成棱柱形 水面EFGH的面积不变 A1D1始终与水面EFGH平行 其中正确的 序号是 专心 爱心 用心 3 解析 在倾斜的过程中 因为前后两面平行 侧面 上下 左右 为平行四边形 所以是 棱柱 故填 答案 9 已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q 则此圆的半径为 解析 设圆柱底面半径为r 母线为l 则由题意得 Error 解得r Q 2 答案 Q 2 10 圆台的两底面面积分别为 1 49 平行于底面的截面面积的 2 倍等于两底面面积之和 求圆台的高被截面分成的两部分的比 解 将圆台还原成圆锥 如图所示 O2 O1 O分别是圆台上底面 截面和下底面的圆心 V 是圆锥的顶点 令VO2 h O2O1 h1 O1O h2则Error 所以Error 即h1 h2 2 1 11 如图是一个底面直径为 20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯 水中放着一个底面 直径为 6 cm 高为 20 cm 的圆锥形铅锤 当铅锤从水中取出后 杯里的水将下降多少 解 因为圆锥形铅锤的体积为 2 20 60 cm3 1 3 6 2 设水面下降的高度为x cm 则小圆柱的体积为 2x 100 x cm3 20 2 所以有 60 100 x 解此方程得x 0 6 故杯里的水下降了 0 6 cm 12 用一张 4 cm 8 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面 求圆柱轴截面的面积 接头忽略不 计 解 分两种情况 1 以矩形 8 cm 的边为母线长 把矩形硬纸卷成圆柱侧面 如图 1 轴截面为矩形 专心 爱心 用心 4 A1ABB1 根据题意可知底面圆的周长为 2 OA 4 则OA 于是AB 2 4 根据矩形的面积公式得 S截面 A1A AB 8 cm2 4 32 2 以矩形 4 cm 的边长为母线长